1、 三角形內角和定理的證明三角形內角和定理的證明一、復習“三角形內角和定理” 我們已經知道：我們已經知道：ACBABC三角形的三個內角之和等于180。 即：在ABC中， 有A+B+C=180 二、論證“三角形內角和定理”怎樣驗證三角形的三個角的和等于180呢？ 即把即把A撕下來放在撕下來放在1的位置上，把的位置上，把B撕下來放撕下來放在在2的位置上。這時就可得的位置上。這時就可得ACB和和1和和2組成了組成了一條直線，得到一條直線，得到ACB+1+2=180，就可說明，就可說明A+B+C=180了。了。 A B C 1 2 D E 你試過了嗎？你試過了嗎？. 在小學和前面我們是采用拼接的方法來說

2、明的。在小學和前面我們是采用拼接的方法來說明的。但是組成的BC和CD真的就是一條直線嗎？ A B C 1 2 D E 很明顯，這是無法確定的很明顯，這是無法確定的 如果ABC是畫在一塊不能分割的平面上，如在黑板上，這時就不可能做到把A、B撕下來再分別放在1、2的位置上，那么又如何論證A+B+C= 180呢？ A B C 1 2 D E ABCABCA(B)CA(B)(C)折疊折疊三、證明“三角形內角和定理”三角形內角和定理：三角形的三個內角之和等于180已知：ABC求證：A+B+C=180 分析：可延長BC到D，過點C作射線CEAB，得1、2，BACDE12由于CEAB，可得A1，B2，這樣就

3、相當于把A移到了1的位置，B移到了2的位置。 A B C 1 2 D E 證明：延長BC到D，過點C作射線CEAB， CEAB（作圖） 這這里的里的CDCD，CECE稱為輔稱為輔助助線線，通常通常輔輔助助線畫線畫成成虛線虛線BACDE121A同位角相等平角定義 （兩直線平行，內錯角相等）2B（兩直線平行， ）又ACB+1+2=180（ ）A+B+C=180（等量代換）議一議：議一議：在證明三角形內角和定在證明三角形內角和定理時，小明的想法是把理時，小明的想法是把三個角三個角“湊湊”到到A處，處，他過點他過點A作直線作直線PQBC。他的想法可行嗎？他的想法可行嗎？。BACpQBACpQ證明：過點

4、A作PQBC，BCAB（作圖） PAB B, CAQ C（兩直線平行，內錯角相等） 又PAB+CAQ+ BAC =180（平角定義）A+B+C=180（等量代換）上面的證明方法是通過平行線把A、B、C “湊”到點C處，也可以把這三個角“湊”在別的位置上，有下列三種方法： 四、四、簡介其他的證明方法簡介其他的證明方法54321321LHGFFDEEODCCBBAA1ECBAABCABCABCBAC五、實戰場 part1：直角三角形的兩銳角互余已知：ABC中，C 90 求證：AB90 AcB證明：在ABC中 A+B+C=180(三角形內角和定理） C= 90（已知） A+B+90=180（等量代換

5、） A+B=18090= 90（等式性質） 即A+B=90嘻嘻，你寫嘻嘻，你寫對了嗎？對了嗎？.ABC3090701、ABC中中 （1） A=50 B=100 C= （2） A=30 C=60 B= （3） C=75 B=35 A= 。2、判斷下列各命題是否正確：（1）在一個三角形中，可能三個內角都是銳角。（2）在一個三角形中，只可能有一個直角。（3）在一個三角形中，只可能有一個鈍角。（4）在一個三角形中，可能有兩個直角或鈍角。 ABC中，已知中，已知 C= ABC=2 A，BD是是AC邊上的高，求邊上的高，求 DBC的度數的度數 解：設解：設 A=x， 則則 C= ABC=2x x+2x+2x =180 解方程，得解方程，得 x =36 C=2x =72 在 DBC中，中， BDC=90 DBC= 180 90 72 DBC=18 ABCD練習練習ABC中中 （1） A： B： C=1：2：3，求，求 A， B， C。 （2） A=36 ， B=2 C，求，求 B， C。（4） A= B= C，求，求 A， B， C。A=30 ，B=60 ，C=90 B=96 ，C=48 A=75 A=60 ，B=60 ，C=60（3） A+ C=110 ， C= B，求，求 A。12 這堂課，我們學習了一個很重要的三角形內角和定理，它證明的基本思想是：運用輔助線，將原三角形中處于不同位