1、8.4因式分解典型例題及同步提升練習典型例題例題1 .下列變形是因式分解的是()A. xy(x+y) = x 2y+xy2B. x2+2x+1 = x(x+2)+1C. (a-b)(m-n) = (b-a )(n-m)D. ab-a-b+1 = (a-1 )(b-1)1 .答案：D說明：A是整式乘法，B不是乘積的形式，C僅是符號變化，是恒等變形； 正確答案為D.例題2. - 9x2y+3xy2- 6xyz各項的公因式是()A. 3y B. 3xz C. -3xy D. -3x2 .答案：C說明：由于公因式需要取各系數的最大公約數和相同字母的最低次幕，而 -9x2y+3xy2-6xyz各項相同字

2、母為xy,所以可以排除A、B、D,正確答案為C.例題 3.在多項式 x2+y2, - x2+y2, -x2- y2, x2+(-y 2), 8x2- y2, (y-x) 3+(x-y) , 2x2- - y2 2中，能在有理數范圍內用兩數和乘以它們的差公式分解的有()A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個3 .答案：B說明：能用兩數和乘以它們的差公式因式分解的有 -x2+y2 = (y+x)(y-x)、 x2+(-y 2) = (x+y)(x-y)、(y-x) 3+(x-y) = (y-x)(y-x) 2-1 = (y-x)(y-x+1)(y-x-1)、 2x2- -y2 = - (4

3、x2- y2) =1(2x+y)(2x-y),共 4個；答案為 B.222例題4.已知x的多項式2x3+x2- 12x+k因式分解后有一個因式(2x+1);求k的值；(2)將此多項式因式分解.4 .解答：由題意x的多項式2x3+x2- 12x+k因式分解后有一個因式（2x+1）,所以當2x+1 = 0 即 x = - 1 時，有 2x3+x2- 12x+k = 0,即 2X ()3+(- 1)2-12 乂 (-1)+k = 0, 2222解得k = - 6;(2)因為 k = -6 ,設 2x3+x2-12x-6 = (2x+1)(x 2+mx-6),貝 2x3+x2-12x-6 = 2x 3

4、+( 2m+1)x2+(m-12)x-6 ,即有 2m+1 = 1, m = 0;所以 2x3+x2-12x-6 = (2x+1)(x 2- 6).同步提升練習1 . 3a4b2與-12a3b5的公因式是.2 .把下列多項式進行因式分解3.因式分解：(1) 16-m2;25(1) 9x2-6xy+3x;(2) -10x2y-5xy2+15xy;(3) a (m-n) -b (n-m)1 .(2) (a+b) 2-1；(3) a2-6a+9;(4) - x2+2xy+2y2.24,下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()A. (x+2) (x-2) =x2-4B. x2-2x+1=x (x-

5、2) +1C. a2-b2= (a+b) (a-b)D. ma+mb+na+nb=m (a+b) +n (a+b)5.因式分解：(1) 3mx2+6mxy+3my2;(2) x4-18x2y2+81y4;2 / 53) a4-16；4) 4m2-3n( 4m-3n)6因式分解：（ 1）（x+y） 2-14（ x+y） +49；（ 2） x（ x-y） -y（ y-x）；（ 3） 4m2-3n（ 4m-3n）7分解因式：（ 1） 4a2-b2+6a-3b；（ 2） x2-y2-z2-2yz8.已知：a-b=3, b+c=-5,求代數式 ac-bc+a2-ab 的值.1. 3a3b22. (1)原

6、式=3x (3x-2y+1);(2)原式=-(10X2y+5xy2-15xy) =-5xy (2x+y-3);(3) 原式=a (m-n) +b (m-n) = (m-n) (a+b) 點撥：(1)題公因式是3x,注意第3項提出3x后，不要丟掉此項，括號內的多項式中寫1; (2)題公因式是-5xy,當多項式第一項是負數時，？一般提出-號使括號內的第一項為正數，在提出-”號時，注意括號內的各項都變號.3. (1) 16- m2=42- ( - m) 2= (4+- m) (4- m);25555(2)(3)(4)(a+b) 2-1= (a+b) +1 (a+b) -b= (a+b+1) (a+b

7、-1)；a2-6a+9=群2 a 3+32= (a-3) 2;1 x2+2xy+y2=1 (x2+4xy+4?) =： x2+2x2y+ (2y) 2=g (x+2y) 2.點撥：如果多項式完全符合公式形式則直接套用公式，若不是，？則要先化成符 合公式的形式，再套用公式.(1) (2)符合平方差公式的形式，(3) (4) ? 符合完全平方公式的形式.4. C點撥：這是一道概念型試題，其思路是根據因式分解的定義來判斷，分解 因式的最后結果應是幾個整式積的形式，只有C是，故選C5. (1) 3mx2+6mxy+3my2=3m (x2+2xy+?) =3m (x+y) 2;(2) x4-18x2y2

8、+81y4= (x2) 2-2x29x2+ (9y2) 2=(x2-9y2) 2=x2- (3y) 2 2=(x+3y) (x-3y)=(x+3y) 2 (x-3y) 2;(3) a416= (a2) 2-42= (a2+4) (a2-4) = (a2+4) (a+2) (a-2)；(4) 4m2-3n (4m-3n) =4m2-12mn+9n2= (2m) 2-2 2m 3n+ (3n) 2= (2m-3n) 2.點撥：因式分解時，要進行到每一個多項式因式都不能分解為止.(1)先提公因式3m,然后用完全平方公式分解；(2)把x4作(x2) 2, 81y4作(9y2) 2,然后運用完全平方公式.6. (1) (x+y) 2-14 (x+y) +49= (x+y) 2-2 -(x+y) 7+72= (x+y-7) 2;(2) x (x-y) -y (y-x) =x (x-y) +y (x-y) = (x-y) (x+y);(3) 4m2-3n (4m-3n) =4m2-12mn+9n2= (2m) 2-2 2m -3n+ (3n) 2=(2m-3n) 2.7 .解：(1)原式二(4-b2) + (6a-3b) = (2a+b) (2a-b) +3 (2a-b) = (2a-b) (