1、常州市2020 2020學年度第二學期期末質(zhì)量調(diào)研2020年6月高二數(shù)學試題參考數(shù)據(jù):P( 2>x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001xo0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828注：本場考試不準使用計算器.第I卷(選擇題，共 50分)-、選擇題：本大題共 10分，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的，請將正確答案填在答題卡指定位置上.1 .若函數(shù)f(x)在x= 1處的導數(shù)為3,則f(x)的解析式可以為A. f(x) =(x 1)2+3

2、(x 1) C f(x) = 2(x1)2B.D.f( x)=2(x1) f(x) = x 12. (x- J2y)10的展開式中x6y4項的系數(shù)是A. 840B.840C.3. 一個學生能夠通過某種英語聽力測試的概率是2101-，他連續(xù)測試2D. 2102次，那么其中恰有一次獲得通過的概率是1A.一4B.C.3D.一44 .已知曲線 y=cosx,其中xC 0,則該曲線與坐標軸圍成的面積等于A. 1B.D. 35 . 一位母親紀錄了兒子23 9歲的身高的數(shù)據(jù)(略)，她根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立的身高 y (cm)與年齡x的回歸模型為y=7.19x+ 73.93,用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則

3、正確的敘述是A.身高一定是 145.83cmB.身高在145.83cm左右C.身高在145.83cm以上D.身高在145.83cm以下a 3i6,若復(fù)數(shù) 彳寧(aC R, i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù) a的值為A. 2B. 4C. 6D. 67 .若 長 C且|z+2 2i| =1,則|z 2 2i|的最小值等于A. 2B. 3C. 4D. 5得到如下2X2聯(lián)表:8 .通過隨機詢問250名不同性別的大學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明書,女男總計讀營養(yǎng)說明書9060150不讀營養(yǎng)說明書3070100總計120130250A. 95%以上認為無關(guān)C. 95% 99.9%認為有關(guān)B . 90% 95

4、%認為有關(guān)D . 99.9%以上認為有關(guān)從調(diào)查的結(jié)果分析，認為性別和讀營養(yǎng)說明書的關(guān)系9 .從4位男教師和3位女教師中選出3位教師，派往郊區(qū) 3所學校支教，每校1人，要求這3 位教師中男、女教師都要有，則不同的選派方案有A. 210種10.若 A, B, C, 的排法共有 A. 72 種C. 180 種D,E, F六個不同元素排成一列，要求D. 90 種A不排在兩端，且 B、C相鄰，則不同C. 120種D. 144 種第n卷（非選擇題，共110 分)二、填空題：本大題共06小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡指定位置上.11, (x2+ 2 x+1)dx=12.從一副不含大小王的 52

5、張撲克牌中不放回地抽取 2次，每次抽1張，已知第1次抽到A,那 么第2次也抽到 A的概率為 .213.在數(shù)列an中，a1=3,且an1=an （n為正整數(shù)），則數(shù)列an的通項公式an=14 .若（2x 1） 7= a7x7+a6x6+ ax+a0,則 a7+a5+a3+a =15 .某信號兵用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示 ,每次可以任掛1面、2種不同的信號.16 .函數(shù) y=sin3x+ cos3x在，一上的最大值是 .三、解答題：本大題共 6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .（本小題滿分12

6、分）用數(shù)學歸納法證明：當 n為正整數(shù)時,_22n (n 1)13+23 + 33+ n3= 4在一個不透明的口袋中裝有 10個紅土和20個白球,5個球，至少摸到 3個紅球就中獎，求中獎概率.18 .（本小題滿分12分）某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲，這些球除顏色外完全相同，一次從中摸出19 .（本小題滿分14分）有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息:甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002000獲得相應(yīng)應(yīng)職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異

7、情況，你愿意選擇哪家單位？請說明你的理由.20 .（本小題滿分12分）先閱讀下面的文字，再按要求解答.如圖，在一個田字形地塊的 A、B、C、D四個區(qū)域中栽種觀賞植物，要求同一區(qū)域種同一種 植物，相鄰兩區(qū)域（A與D, B與C不相鄰）種不同的植物，現(xiàn)有四種不同的植物可供選擇，問不同的種植方案有多少種？某學生給出如下的解答：解：完成四個區(qū)域種植植物這件事，可分 4步,1 一、-第一步：在區(qū)域 A種植物，有C4種方法；第二步：在區(qū)域 B種植與區(qū)域A不同的植物，有 C；種方法第三步：在區(qū)域 D種植與區(qū)域B不同的植物，有 C；種方法第四步：在區(qū)域 C種植與區(qū)域A、D均不同的植物，有 C2種方法根據(jù)分步計數(shù)

8、原理，共有 C4 c 3 c3 c2 = 72 （種）答：共有72種不同的種植方案.問題：（I）請你判斷上述的解答是否正確，并說明理由;（n）請寫出你解答本題的過程.21 .（本小題滿分15分）為了研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關(guān)，進行了相應(yīng) 的抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果列表如下：功效無效合計口服584098注射643195合計12271193根據(jù)193個病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論？請說明理由.22.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x) = (x22x)ekx (kC R, e為自然對數(shù)的底數(shù))在(巴 J2 和J2 ,)上遞增，在-",J

9、2上遞減.(I )求實數(shù)k的值；(n)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0, m上的最大值和最小值.參考答案111312.172n 113. 3214. 109415. 1516. 1、選擇題：每小題 5分，共50分.題號12345678910答案AACDBCBDCD二、填空題：每小題 5分，共30分.三、解答題：共80分.17.證明：（1）當n= 1時，左邊=1,右邊=2212 22d=1,4 工/.（2）假設(shè)當n= k時，等式成立，即13 + 23 + 33 + k3=小 1)24那么，當n= k+ 1時，有k2(k 1)2一13 + 23 + 33+ k3+(k+ 1)3= - + (k+ 1)3.一

10、 k2= (k+1)2(+ k+1) =(k+ 1)4(k 1)(k 1) 12422_ 22 k 4k 4 _ (k 1) (k 2)4這就是說，當n= k+ 1時,根據(jù)（1）和（2）,可知對18 .解：設(shè)摸出紅球的個數(shù)為等式也成立. n C N*等式成立.x,則X服從超幾何分布,10分12分其中 N = 30, M= 10, n= 5.于是中獎的概率為P(x> 3) = P(x= 3) + P(x=4) + P(x=5)35C10C30C50345 455 510 . C10C30 10 . C10C30 10775Z5C30C30論191.19 .解：根據(jù)月工資的分布列，可得EXi

11、= 1200 >0.4+ 1400 >0.3+ 1600 >0.2+ 1800 >0.1=1400. DXi = (1200- 1400) 2X0.4+ ( 1400- 1400) 2X0.3+ ( 1600- 1400)2x0.2+(1800- 1400)2X0.1=40000 12分EX2= 1000 >0.4+ 1400 >0.3+ 1800 >0.2+2200 >0.1=1400 DX2= (1000- 1400) 2X0.4+ ( 1400- 1400) 2X0.3+ (1800 1400) 2X0.2+ ( 2200 1400) 2X

12、0.1= 112000 因為 EXi=EX2, DX1VDX2.所以兩家單位的月工資均值相等，但甲單位不同職位的工資相對集中，乙單位不同職位的工 資相對分散.12分這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位. 14分注：最后一步言之有理就給 2分.20 .解：(I )上述解答不正確. 2分理由如下：上述解答中的第四步認為A、D區(qū)域種植的植物一定是不同的，事實上，已知條件中規(guī)定A、D兩區(qū)域不相鄰，所以 A、D兩區(qū)域中可以種植不同植物，也可以種植相同的 植物，故解答不正確. 5分正確解答以種植需要進行合理的分類(II)在A、B、C、D四

13、個區(qū)域完成種植植物這件事，可分為A、D兩區(qū)域種植同一種植物和 A、D兩區(qū)域種植不同種植物兩類. 6分A、D兩區(qū)域種植同一種植物的方法有C4c3c2c3 = 36 (種)8 分A、D兩區(qū)域種植不同種植物的方法有C4c3c2 c2 =48 (種)10 分根據(jù)分類加法原理可知，符合題意的種植方法共有36+48=84 (種)11分答：共有84種不同的種植方案. 12分21 .解：提出假設(shè) H0：藥的效果與給藥方式無關(guān)系. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得Z.3896V 2.072.193 (58 31 40 64)2122 71 98 95當H0成立時，2>1.3896的概率大于15%, 10分這個概率比

14、較大，所以根據(jù)目前的調(diào)查數(shù)據(jù)，不能否定假設(shè)Ho,即不能作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論. 15分22 .解：(I )對函數(shù)f(x)求導，得f (x)=ekxkx2+(2-2k)x- 2 .2 分 函數(shù)f(x)在(一巴J2和J2, +8)上遞增，在應(yīng)，點上遞減.而ekx>0.g(x) =kx2+(2-2k)x-2在(巴 /2)和(/2,十8 )上的函數(shù)值恒大于零，3分g(x) =kx2+ (2-2k)x-2在(行72)上函數(shù)值恒小于零. 4分即不等式kx2+(2 2k)x 2>0的解集為( 8, T2)U(V2, 十 丐5 分 ,.k> 0,且x=± 應(yīng)是方程kx2+(2-2k)x- 2=0的兩個解. 6分根據(jù)韋達定理得，k= 1.7分(n)當0vmw后時, f(x)在-應(yīng),J2上遞減，f(x)在區(qū)間0, m上的最大值為f(0)=0, f(x)在區(qū)間0, m上的最小值為 f( m) = (m22m) em. 9分當J2 vmW2時， f(x)在J2, J2上遞減，f(x)在J2 , +8)上