1、目錄目錄 1第一章軌跡方程2第一節：直譯法:2第二節：定義法:3第三節：相關點法:4第四節：參數法:5第二章常見條件翻譯轉化9第一節:三角形的面積表達9第二節:向量背景的條件翻譯1.3第三節:斜率、角度的條件翻譯1.5第三章圓錐曲線中的最值、定點、定值1.7第一節:最值問題（均值、函數）1.7第二節:定點、定值2.17第一章軌跡方程動點的運動軌跡所給出的條件千差萬別，因此求軌跡的方法也多種多樣，但應理解，所求動點的軌跡方程其實質即為其上動點的橫縱坐標x, y所滿足的等量關系式，通常的方法有直譯法，定義法，相關點法（代入法），參數法.第一節：直譯法如果動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何量的等量關

2、系且這些幾何簡單明了且易于表達, 那么只需把這些關系“翻譯”成含x,y的等式，就可得到曲線的軌跡方程，由于這種求軌跡方程的過程不需要其他步驟，也不需要特殊的技巧，所以被稱為直譯法?吊？吊1.（2018?全國）雙曲線行-Y = 1，% F2為其左右焦點，？是以F2為圓心且過原 點的圓.（1）求?勺軌跡方程； （2）動點？在？江運動,？?兩足？?=2?俅？勺軌跡方程.【解答】解:（1）由已知得 22=12白2=4,故 c="?+ ?=4,所以 F1（ 4,0）、F2（4,0）,因為C是以F2為圓心且過原點的圓，故圓心為（4,0），半徑為4,所以C的軌跡方程為（x- 4）2+y2=16;(

3、2)設動點 M(x,y),P(x,y0), 貝U?=(x+4,y),?= (?- ?- ?)由?= 2?#(x+4,y)=2(xo- x,yo- y),3?+4門?+ 4 = 2(? - ?Y ?=- 即?= 2(?- ?)，解行?= 3?, 0 = 9因為點P在C上,所以（?？- 4）2 + ?02 = 16,小曰/3?+4 八 2 /3?2 . 代入得(一2 - 4)2 + ( 2 )2 = 16化簡得(?2 4)2 + ?2= 694.第二節：定義法若動點的軌跡符合某一已知曲線(圓，橢圓，雙曲線，拋物線)的定義，則 可根據定義直接求出方程中的待定系數，故又稱待定系數法?！纠?】M 2,0

4、和N 2,0是平面上的兩點，動點 P滿足PM PN 6 ,求點P的 軌跡方程.解析 因為|PM| PN| 6 MN I 4,所以由橢圓定義，動點 P的軌跡是以 M 2,022和N 2,0為焦點，長軸長為6的橢圓，設橢圓方程為 勺 4 1ab 0 ,則有a b2a 6,a 3 ,半焦距c 2 ,所以b Ja 【例3】已知動圓P與定圓C: x 2y2 1外切，又與定直線l :x 1相切，那么動圓 c2 J5 ,所以所求動點的軌跡方程為L 22?！纠?】設圓C與兩圓x J5y 4, x J5y 4,一個內切，另一個外切，求C的圓心軌跡L的方程。解析 設圓C的圓心為C (x,y),半徑為r(r 0),

5、由題意可知兩圓的圓心分別為ICFiI r 2|CF2 | r 2Fi( ,5,0)下2(而,0),半徑均為2,因為圓C與兩圓中的一個內切，另一個外切，所以|CF1| r 21CF1| |CF2| 圓心P的軌跡方程是解析設動圓P的半徑為r(r 0),點P到定點C的距離等于1 r ,又點P到直線x 1的距離|PD|等于r ,易知點P只能在直線x 1的左側。將直線x 1相右平移1個單位得到或 |CF2| r 2 1CF1| |CF21 4'所以IICFiI |CF2 | 4 2V5產伍,即圓C的圓心軌跡L是雙曲線。22設C(x,y)的軌跡L的方程為 與 -y21(a 0,b 0),則a b2

6、. 22a b c 2a 4x22a 42 ，圓C的圓心軌跡L的萬程為一y 1。b2 14c . 5x 2,則點P到定點C (-2, 0)的距離等于 P到定直線x 2的距離。這樣點 P的軌跡為拋物線，該拋物線的焦點為(-2,0),準線方程為x 2,則方程為y28x。【例4】已知平面內一動點 P到點F 1,0 的距離與點P到y軸的距離的差等于 1,求動點 P的軌跡C的方程。解析 設動點 P(x,y),由題意有 J(x 1)2 y2 |x|1,即 y2 2x 2|x|,當 x 0 時，y2 4x ；2一 一 一當x 0時，y 0 ,所以動點P的軌跡C的萬程為y 4x(x 0)和y 0(x 0)。第

7、三節：相關點法有些問題中，所求軌跡上點M x,y的幾何條件是與另一個已知方程的曲線上點M x , y相關聯的，這時要通過建立這兩點之間關系，并用x,y表示x ,y ,再x ,y將代入已知曲線方程，即得 x,y關系式.x2 v2uuu uuu【例1】已知A為橢圓 工-1上的點，點B坐標為2,1 ,有AP 2PB求點P的軌25 16跡方程.uuuuuu解析 設 A %,丫0 ,P x,y , AP x %,y y° ,PB 2 x,1 yuuu uuu x因為AP 2PB,故x02 2 x即y y0 2 1yx0 3x 4x2 y2代入 1y0 3y 225 1622y 31169242

8、2x /曰 3x 1 3y 2,_ _3得 - 1 ,因此點P的軌跡方程為一言-251625922【例2】(2011陜西理20)如圖10-17所小，設P是圓xy 25上的動點，點4,_.D是P在x軸上的射影，M為PD上一點，且MD - PD ,當P在圓上運動時, 5求點M的軌跡C的方程.4解析設M的坐標為（x,y） , P的坐標為（X0,y0）,因為M為PD上一點，且|MD|二 - |PD|,所 5x x0x0 x22以 45 ，又P(x0,y°)在圓上，所以x(- y)25,即 1 1 ,故點My -y0y0 -y425 165422的軌跡c的方程為L25 161(y 0)?！纠?

9、】如圖10-18所示，已知M, N是橢圓2y1上兩動點，且直線OM2ON的斜率之積為1（其中O為坐標原點）2uur,若點P滿足OPuuuuuuurOM 2ON ，是否存在兩個定點F1,F2,使得PF1 |PF2為定植？若存在，求F1,F2的坐標:不存在，說明理由。問:若20 1020 10由橢圓定義知：存在兩定點（即橢圓的焦點）Fi( 尺,0), F2(屈,0),使得 |PFJ IPF2I 為岸析 設P（x, y）,M （必，巾），N（x2, y2）,因為直線OM 與ON的斜率之積為-1 ,所以定值2a 4。第四節：參數法有時不容易得出動點應滿足的幾何條件，也無明顯的相關點，但卻較容易發現（或

10、經分析可 發現）該動點常常受到另一個變量（角度，斜率，比值，解距或時間等）的制約，即動點坐標x, y中的x, y分別隨另一變量的變化而變化，我們稱這個變量為參數，由此建立軌跡的參數方程，這種方法叫參數法（或設參消參法），如果需要得到軌跡的普通方程，只要消去 參數即可，在選擇參數時，選用的參變量可以具有某種物理或幾何性質，如時間，速度，距 離，角度，有向線段的數量，直線的斜率及點的橫縱坐標等，也可以沒有具體的意義，還要特別注意選定的參變量的取值范圍對動點坐標取值范圍的影響【例1】設橢圓方程為X22y- 1 ,過點M 1,0的直線l交橢圓于點A,B ,點O是坐標 4uuu原點，點P滿足OP1 uu

11、u uuu-OA OB ,求動點P的軌跡方程。X1X12yy222xuujr 1 uuu uuu解析設 A X1, y B X2,y2 P x, y 因為 OP 2 0A OB，所以 y(1) 當直線l斜率存在時，設斜率為 kkX1得X22kX 12 21 即 4 k2 X2 2kX 3 042 y1X則 l: y kX 1 ,由 2 XX1 X22k4 k2yy22k kg4 k244 k24 k2即44 k2k 4x 422一，所以k ,解出y 2化簡得y y 4x 0(0 y 1)4y， 4x4y21y 2整理得22X11(0 y 1)16(2)當直線的斜率不存在時，l: X 0A 0,

12、 2 ,B 0,2x 022 y .x 14P 0,0 ,將P 0,0代入等式成立21y22x綜上(1) (2)得，點P的軌跡方程為 J- 1(0 y 1)11416第二章常見條件翻譯轉化第一節：三角形的面積表達、直線l與圓錐曲線C的位置關系的判斷判斷直線l與圓錐曲線C的位置關系時,通常將直線l的方程Ax By c 0代入圓錐曲線C的方程F x,y 0 ,消去y (也可以消去x)得到關系一個變量的Ax By c 0.一元二次方程，即，消去y后得ax2 bx c 0F x,y 0(1) 當a 0時，即得到一個一元一次方程，則l與C相交，且只有一個交點，此時，若C為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線

13、平行；若C為拋物線，則直線l與拋物線的對稱軸平行(2) 當a 0時，0，直線l與曲線C有兩個不同的交點；0,直線l與曲線C相切，即有唯一的公共點(切點);0，直線l與曲線C二、圓錐曲線的弦連接圓錐曲線上兩點的線段稱為圓錐曲線的弦直線l : f x, y 0，曲線C : F x,y 0,A,B為l與C的兩個不同的交點，坐標分別為f x, y0A x1, y1 , B x2, y2，則Ax1,y1 ,B %,y2是方程組的兩組解，F x, y0方程組消元后化為關于 x或y的一元二次方程 Ax2 Bx c 0( A 0),判別式B2 4AC，應有 0，所以“？2是方程Ax2 Bx c 0的根，由根與

14、系數關 B C一一 系(韋達定理)求出xi x2-,)x2 一,所以A,B兩點間的距離為A AABVlk21x1x2Jik2 J x1x224x1x2Jik2 工 ,即弦長公式，弦長,網公式也可以寫成關于 y的形式AB hk21y1y25k2 Jy1y224yly2k 0三、三角形面積求法方法1 一 - 一底 同21absinC 211拆分:S1訐2|卜1 y2|,S ：1|F1F2|x1 x2|適合題型一切題型邊角已知的題過定點的題備注不一定簡單簡單簡單2【例1】.(2010?新課標)設Fi, F2分別是橢圓E: x2+-y2 1(0< b< 1的左、右焦點, b過Fi的直線l與

15、E相交于A B兩點H | AF2 |, | AB | J BF2 |成等差數列.求| AB|;若直線l的斜率1為，求b的值.【解答】解：(1)由橢圓定義知|AF2|+| AB|+| BF2I =4一 4又 21AB|=| AF2|+| BE|,得|?= 43(2)L的方程式為y=x+c,其中？?= V1- ?= ?+ ?設A(X1,y1),B(期y*則A,B兩點坐標滿足方程組。2,?_ ?+?= 1化簡得(1+b2)x2+2cx+1 2b2=0.貝1!?+ ?=衛2,?二仁2?' .1+?21+?24'因為直線AB的斜率為1,所以|?= V2|?- ?|即Z = M2|?- ?

16、|.3824(1-?2)4(1-2?2)8?4. /口V2則 9 =(? + ?)- 4? = ( -= (.解得?二萬?【例2】.(2012?安徽)如圖，F1, F2分別是橢圓C:?：+癡=1 (a> b>0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，F1AF2 60 (1)求橢圓C的離心率；(2)已知VAF1B的面積為40向，求a, b的值.【解答】 解：(1)/ F1AF2=60 ? a=2c? e=-=1.? 2設 | BE| 二m,則 | BF1| =2a m,在三角形 BF1F2 中,| BF| 2二| BE| 2+| FE|2 - 2| BE

17、| F1F2|cos120 ? (2a - m)2=m 2+a2+am.? m=3?1 AFiB 面積 S=l BA| FiA| sin60? 1 x?>x (?+ 3?)x?40v3? a=10, a c=5,b=5v3.【例3】.過拋物線y2 2Px(p 0)的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A,B兩點，若線段AB的長為8,則p .解析設過焦點F(5,0)且傾斜角為45°的直線方程為y x，聯立直線方程與拋P2物線方程得y x，消y得x2 3px20.24y 2pxx1 x2 3p設A, B兩點的坐標為(xi, yi),誨m)，則p ,x1x2 一4故 AB

18、 |Ji1|x)x2J2J( xx2)4x x2= &J(3p)2p2=無 2照 p=4P = 8,則 p =2.2 x 【例4】.(2012北東文19)已知橢圓C： a2y一 1(a b 0)的一個頂點為A(2,0),離心率 b為蛆,直線y k(x21)與橢圓C交于不同的兩點M ,N .11求橢圓C的方程當AMN的面積為時，求k的值.解析：(1)由題意得0 = 4 = - = ，解得:二詞卜=6，所以橢圓匕的方程為” +4 = 1. a 214 Jf V 蟻* - D(2)由爐 /，得緯%+ WTQ.：II了十萬71設點班(了12。,一丫(工辦的,則山=H苫 -1肌=H的-1)J因為

19、直線3 =應下一r*恒過橢圓內一點所以、 0恒成立.I獻工2 - 411由根與系數的關系得 11 += 匚仁不以。=+ 2收.所 以=1(為一工1產+ 一加產=Va + 6】一心1相"口 X馱)，又因為點俳到直線歲=處上一 D的距離f=.,所以七一 LMT的面積為5 =叫空器，即7即一端一 3 二心,21 + 2M22【例5】.(2014遼寧又20)圓x y解得上= ±1.4的切線與？?由正半軸，？軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為？?如圖).(1)求點？勺坐標；(2)焦點在？?由上的橢圓？襯點？且與直線l : y x+J3交于？?綱點若 PAB的面積為2

20、,求？?勺標準方程.解析：(1)設切點坐標為(xo, yo) (xo0, yo0).則切線斜率為 二.切線方程為yox0y yo (x xo).即xox y°y 4 .此時，兩個坐標軸的正半軸于切線圍成的三角形面積 yo1 4 4822S.由xoyo4 2x°yo知當且僅當 y0 J2時,x°yo有取大值.2 xo yoxoyo即s有最小值.因此點p的坐標為(J2,揚.22(2)設C的標準方程為二 與 1(a b 0).點A(x1,y) B(x2,y2).由點P在C上知a b2 x22.2一T ；T 1 .并由 aa b21,22-2b2得b x45/3x 6 2

21、b 0 .又為心是方程的根，因此x 3,xix2x1x24 3 b2"6 2b2b2Vix 3y2x2AB-2x1x22,48 24b2 8b4,.32.由點P到直線l的距離為與及b2q13SPAB22|AB2得b4 9b2 18 0 .解得b2 6或3.因此b2 6 , a2 3（舍）或2222-x yb23,a2 6.從而所求C的方程為163第二節：向量背景的條件翻譯=1（?> ?> 0）的左焦點為？恒點？?勺直線？?【例1】.（2010?!寧）設橢圓？?菊十方 與橢圓？?目交于？?到點，直線？?傾斜角為60° ?= 2?求橢圓？?勺離心率；（2）如果|?=

22、今求橢圓？?勺方程.【解答】解:設A（xi,yi）,B（出y2）,由題意知yi>0,y2<0.直線l的方程為？?=3（?+ ?洪中？?= 7?- ?.?= v3（?+ ?）_聯立 ? ?_ . 得（3?3 + ?）?f - 2資?？3? = 0.?+才 1解得? = ?（?+2?）?=力?（?-2?）3?吊+?23?+?2因為？?？ 2?所以-yi=2y2.亙?竺翌 3?方?-2?）? 2（6 分）即3?修+?修=23?/2+?修，斛行曷心十？ ?= 3（6刀）115/1 4 金?為因為i?= V1 + ）？|?- ?|,.- = M + 3?3?27?2 ? 25515由?= 3

23、 得?=住?即以4?= 7，解得 a=3,?= v5.?？吊故橢圓C的方程為9"+ = 1.（12分）【例2】.（2012?陜西）已知橢圓C1： y2 1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有 4相同的離心率.求橢圓C2的方程； 設O為坐標原點，點A B分別在橢圓C1和C2上,?=2 ?直線AB的方程.【解答】解：（1廊圓？?:?2+ ?= 1的長軸長為4,離心率為?=務 .橢圓C2以Cl的長軸為短軸，且與Cl有相同的離心率:橢圓G的焦點在y軸上,2b=4,為?= ?= £3；b=2,a=4?橢圓C2的方程為括+ 了 = 1;(2)設 A,B 的坐標分別為(XA,yA),

24、(XB,yB),?= 2? O,A,B三點共線,當斜率不存在時，?2?成立，點A,B不在y軸上 當斜率存在時，設AB的方程為y=kx?將 y=kx 代入一+ ? = 1，消兀可得(1+4k )x =4, ?2 =241+4?2?，？，將 y=kx 代入=+ = 1,消元可得(4+k2)x=16,，？?2 =6161644+?牙2，解彳3k= ± 1,一 一c c 16?= 2?2=4?限= 1+4?：AB的方程為y= ±x?【例3】.(2018?新課標出)已知斜率為k的直線l與橢圓C： + y = 1交于A B兩點，線段AB的中點為M(1, m)(m>0).、一一11

25、證明:?< - 5設？必？?勺右焦點，？為？?h一點，且？?？?0.證明:| ?| ?| ?城等差數列，并求該數列的公差.【解答】解：(1)設 A(xi,yi),B(xy) .,線段 AB 的中點為 M(1,m) xi+X2=2,yi+y2=2m ？，？，, 一3?+4?二 12一 將A,B代入橢圓C：4+=1中，可得3?+4? = 12兩式相減可得,3(xi+X2)(xi x2)+4(y1+y2)(y1 y2)=0,口?-?263即 6(xi x2)+8m(yi y2)=0 k=7?-?28?4?,一1?2331點 M(1,m)在橢圓內，即4+ <1,(?> 0)解得 0&

26、lt;m<2；?= - 4?< - 2(2)由題意得 F(1,0)設 P(X3,y3),貝xi - 1+X2 1+X3 1=0,yi+y2+y3=0,由(1)及題設得 X3=3 - (X1+X2)=1,y3= - (y+y2)= - 2m<0,33-3又點P在C上,所以m=4,從而P(1 - 2),|?2.于是|?4?- 1)2+ ?2 = "(?- 1)2 + 3(1 - ?2) =2-7?一？ 一 一 1同理 |?=2 -5所以 |?| ?4 -2(?+ ?) = 3,故 | ?| ?21 ?即 | ?| ?| ?城等差數列.T T 11設改數列的公差為 d,貝

27、U 2| d| =|?- |?=2| X1-X2|=-會?？ + ?)2 - 4?G 3,將m=4"代入得k= - 1.7、一-1所以l的萬程為y= - X+4代入C的萬程，并整理得7?- 14?+ '=0.故 X1+X2=1,X 1X2=,281 ,17,代入解得I d| 二3 V2T2825y的值及直3v213V21所以該數列的公差為二丁或-二丁. 2828第三節:斜率、角度的條件翻譯【例1】.(2004?北京)如圖，拋物線關于？伴由對稱，它的頂點在坐標原點，點P (1,2) , Ax, y。，B X2, y。均在拋物線上.寫出該拋物線的方程及其準線方程；當? ?附斜率存

28、在且傾斜角互補時，求y 線AB的斜率.【解答】解:(I)由已知條件，可設拋物線的方程為y2=2pX.點P(1,2質拋物線上22=2p X 1,得p=2 ,故所求拋物線的方程是y2=4x準線方程是x= -1(II)設直線PA的斜率為kpA,直線PB的斜率為kPB. 腎?小 翁(?'),<' PA與PB的斜率存在且傾斜角互補. kPA= - kPB由 A(xi,yi),B(M,y2)在拋物線上，得 yi2=4x iy22=4x2(2)、?-2?-2 1?2-1 = - i?2-1 -yi+2=-(y2+2) -yi+y2=-4由(1) (2)得直線 ab 的斜率？?= 5I-

29、?1 = ?+?=-1=-i(?i w?)_一一 ？，一，一，、一、，【例2】.(2017?新課標1)設A, B為曲線？?= ?上兩點,?石？?勺橫坐標之和為4.(1)求直線？?斜率；設？物曲線？?t一點，？在？冽的切線與直線？?？行，且？?！？?他直線?方程.【解答】解：(1)設A(X1,?|-),B(x,I?-)為曲線C：y=?2上兩點， 444?2 ?魚2貝口直線 AB 的斜率為 k= ? ?4 = 4(x1 +x2)=4 X 4=1; ，.?(2)設直線AB的萬程為y=x+t,代入曲線C:y=一 4可得 x2 4x 4t=0,即有 x1+x2=4,x1x2= - 4t,再由y=7-的導

30、數為y=2x，設M(m,，一),可彳M M處切線的斜率為-m, 42由C在M處的切線與直線 AB平行，可得；m=1,解得m=2,即M(2,1),由 AM，BM 可得,kAM?kBM= - 1,即為?2?21-1 .2 -144? -2?r2 -2=-1,化為 XiX2+2(Xi+X2)+20=0,即為4t+8+20=0,解得t=7.則直線AB的方程為y=x+7.第三章圓錐曲線中的最值、定點、定值第一節:最值問題（均值、函數）求以下式子的最值8 m2m2 8 m22 c 2m 8 m 42&3m2 J； 3m2 83213.1 k2m21 k2m2 1 k2m21 k2m2 1 k 2

31、1 k. m2 13m2 4則m2tx_3 x2 14x3x2 1上述式子可以通過配湊，換元，使用均值不等式得到最值kk2(6) t 14m21.1 4m232 m2 8(8)m 644k4 5k2 1,4k44kl1上述式子求最值可以通過分離常數法實現?222【例1】.(2011?北京)已知橢圓? + ? = 1.過點(?？,0)作圓x y 1的切線陵橢圓？寸？?利點.求橢圓？?勺焦點坐標和離心率； 將|?果示為？勺函數，并求|?!:最大值.【解答】解：(1):橢圓一個頂點為A (2,0)，離心率為萬,2? 2.,?_ 與,?= 2?= ?+ ?b= v2 一、？，？，橢圓C的方程為+ =

32、1;?= ?(?-? 1)直線y=k(x - 1)與橢圓C聯立 ? ?4+ T、.4?修，消元可得(1+2k2)x2 - 4k2x+2k2- 4=0設 M(x1,y1),N(x2,yO,則M+左=1+2?2 ,?=2?g-41+2?2| MN| =Vi + ? XV(?+ ?)2- 4?=2，(1+? )(4+6?2)1+2?2V A(2,0)到直線y=k(x - 1)的距離為？?=?J=，1+?孑一一一 1|?西+6?2.AMN 的面積 S=21?|?= 1+2?2_ a4q.AMN的面積為，3|?慎+6?201+2?2k= ± 1.【例2】.(2007?陜西已知橢圓?+ ?2=

33、1(?> ?> 0)的離心率為6，短軸一個端點到右焦點的距離為V3.求橢圓？?勺方程;.,.，一一 、., v3 ,一(2)設直線？橢圓？衣于？ ？曬點，坐標原點？倒直線？的距離為萬,求?積的最大值.?為？挈【解答】解：(1)設橢圓的半焦距為c,依題意?=n，b=1,所求橢圓方程為+?= v33?= 1.(2)設 A(xi,yi),B(xy).當ABx軸時,|?= 3.當AB與x軸不垂直時，設直線AB的方程為y=kx+m.由已知M+?2=?，得?竽=小?3+ 1).把y=kx+m代入橢圓方程，整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0,CC-6?3(?2-1)?+ ?2 =

34、 62,?= 3(一2 1) 3?+13?+1. | AB|2=(1 +k2)(x2 - x1)2=(1+?).36?2. 12尊-1)_(3?/+1)3?+112(?2+1)(3?2+1-? 2)(3?2+1) 23(?/+1)(9?2+1)(3?2+1) 212? + 9?夕+6?2+1=3 +129?分+6?2“12(?w0)一.，一 .， o 1 _V3 ， 一.7當且僅當9?= -2,gp?= ±虧3時等號成立.當k=0時,|?= 4, 1綜上所述| AB| max=2. .當| AB|最大時， AOB面積取最大值？?=攵X ?XV3 V3 = 22 ., ? 一 一，一、

35、一【例3】.(2014?新課標1)已知點A(0,-2)，橢圓?法+.=1(?> ?> 0)的離心率，魂2/ 一一，為了,?1橢圓的右焦點，直線？?斜率為丁,?必坐標原點.求?酌方程； 設過點？?勺直線？?才目交于？?我點，當?碗積最大時，求？?方程./日 - - ?資 ，得？令力又b?=22瓷【解答】解：(1)設F(c,0),由條件知5不 ：3所 以 a=2 ,b2=a2- c2一？32.;=1,故E的萬程彳+ ? =分)(2)依題意當 Ux軸不合題意，故設直線ty=kx - 2，設P(xi,yi),Q(應y2)?2.將 y=kx 2 代入丁 + ? = 1，得(1+4k2)x2-

36、 16kx+12=0,當=16(4k2 3)>0,即? > 3時,?2 =8? 士由?？-31+4?2從而 |?= V?+ 1|? - ?| =4v?+1?4?<2-31+4?22又點 O 到直線 PQ的距離？?=,所以 OPQ的面積？2 ?=?，?？+1?|?4%?2-31+4?2設4? - 3 = ?,則 t>0,?2 ? 24 = ?+ 0 1,t ，t 當且僅當t=2,k= ±-等號成立,且滿足AA。,一一 v7,、v7所以當ZXOPQ的面積取大時，1的方程為:y=x- 2或y= x- 2.第二節淀點、定值【例1】.(2017?北京)已知拋物線C: y2 2 Px過點P 1,1 .過點