1、電海中學2016屆高三理科數學模擬試題（5）命題人：蔡世雄 審題：高三理科數學備課組 使用日期：2016-5-31一、選擇題(共12小題，每小題5分,共60分，請把選擇題答案填在答題卡相應題號表格內)1.設集合，則= ()A. B. C. D.2. 若復數z滿足z（1-i）1i，則在復平面內z的共軛復數對應的點位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.設變量滿足約束條件，則目標函數的最小值為()A B C D4. 已知雙曲線的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為()A B C D5函數的部分圖像如右圖所示，則的值為()A B C D6. 按如下的程序框圖，若輸出結果為273，則判

2、斷框？處應補充的條件為()A. B. C. D. 7右圖是一個四面體的三視圖，這三個視圖均是腰長為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為()A. B. C. D. 8.為比較甲乙兩地某月11時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天中11時的氣溫數據（單位：）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結論：甲乙982689210311甲地該月11時的平均氣溫低于乙地該月11時的平均氣溫甲地該月11時的平均氣溫高于乙地該月11時的平均氣溫甲地該月11時的氣溫的標準差小于乙地該月11時的氣溫的標準差甲地該月11時的氣溫的標準差大于乙地該月11時的氣溫的標準差其中根據莖葉圖能得到的正

3、確結論的編號為()A B C D 9等差數列的前項和為，且，則過點和 ()的直線的一個方向向量是()A B C D10. 已知直角梯形 ，是腰上的動點，則的最小值為()A3 B4 C5 D 11已知函數的圖象關于直線對稱，且當時，若，則的大小關系是()A B C D12.已知橢圓的左右焦點分別為、，過點的直線與橢圓交于兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為()A. B. C. -2 D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分. 請把答案填在答題卡相應題號的橫線上）13.的展開式中常數項為 。14. 曲線在點（1,1）處切線的切線方程為 。 15.已知中,A,B,C

4、的對邊分別是，且，則的值為 。 15.已知三棱錐內接于球,當三棱錐的三個側面的面積之和最大時，球的表面積為 。三、解答題（本大題共6小題，滿分70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17. （本小題滿分12分）已知數列的前項和和通項滿足,數列中，,.（）求數列,的通項公式；（）數列滿足，求證： .18.（本小題滿分12分）在平面四邊形（圖）中，與均為直角三角形且有公共斜邊，設，將沿折起，構成如圖所示的三棱錐，且使.（）求證：平面平面；（）求二面角的余弦值.19.（本小題滿分12分）某籃球隊對籃球運動員的籃球技能進行統計研究，針對籃球運動員在投籃命中時，運動員在籃筐中心的水平距離這項指

5、標，對某運動員進行了若干場次的統計，依據統計結果繪制如下頻率分布直方圖：（）由頻率分布直方圖估算該運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離的眾數和中位數；（）在某場比賽中，考察他前4次投籃命中到籃筐中心的水平距離的情況，并且規定：運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分，否則扣掉1分.用隨機變量表示第4次投籃后的總分，將頻率視為概率，求的分布列和數學期望.20. （本小題滿分12分）已知拋物線：過點，其焦點為，且.（）求拋物線的方程；（）設為軸上異于原點的任意一點，過點作不經過原點的兩條直線分別與拋物線和圓：相切，切點分別為，求證：直線過定點. 21. （本小題滿分12分）已知（為自然對數的底數，）.（）設為的導函數，證明：當時，的最小值小于0；（）若恒成立，求符合條件的最小整數.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，過點分別做圓的切線、和割線，弦交于，滿足、四點共圓.（）證明：；（）若圓的半徑為5，且，求四邊形的外接圓的半徑.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在極坐標系中，已知曲線：和曲線：，以極點為坐標原點，極軸為軸非負半軸建立平面直角坐標系.（）求曲線和曲線的直角坐標方程；（）若點是曲線上一