1、小學大隊輔導員I:作總結小學奧數全部知識體系的思維導圖！奧數本身是非常有趣的，能拓展孩子的數學思維，如果學好還能為中學的學習打下堅實 的基礎。但奧數的趣味是建立在孩子能理解的基礎上，所以各位家長在孩子學習奧數的路上 不必盲目追風。一、計算體系17111711723316A 9 吟21絲W!2345O>w 27 .乎“”比四。-6' e 以。$)丁£灌 京近基<-w >9-4網上”.門”寫生姓敢4，。jcgaBM/ 八.i 士，）人、，力”合0 /(雄:必“*)(J2»/上那好23«2« ioCSSS « S <

2、wwv" A應 « 不 X001.否否& * Sc-100100 V-小學大隊輔導員1:作總結. 17計數體系* Rixn列小兄任8被題n個勸號華LLT卻忡砂帝m,】簿下R P FIT加來Jgg卜Ta越原理r計數體系:進列姐合戶二只-HIZfiAY 6GM 號.(.-。 fl.Maa空法4* + a -”). .盧彳尢的8自然也活g逅幾何形口Ha比義, 的"的可*性的由年金 ，書修上：出”之間乂牛、，?4小4的事1天6T“，任化二不鼠號h d電詞m屆向虎個.c一三、幾何體系(hA»mr jT 球_S:xe)52“L，S配上,丁一一:福q口GA4.

3、C 卜'色& 一然1何陽R»£，知力、/卡，(C»/U-5 -E«*,fcmtaA«r»»QV<lc&11972m>«a2i58M*«S6不歲6。3冷rm 際.，Ls9KM。&i小學大隊輔導員1:作總結17四、應用題體系ina»<itfw«-XTe>J2止7世必篤V”,兀，以一經狀也¥-Vt,”二I:工時笊埠臺二元一 MH 二 一 一一|商人工*HW城一色內豹畬效串,力AE迪里 東股學.R#穴個08量外苞遙每天帳MH寅井

4、表1tM的停故通天K.天迫冷雪長：量笆.©的方拿2具長也先的為單蜃為的5有9二儂多少天*本，第*少子蛉的G :wwaI l一 w靜及不買二q型單慎我塞化慟問卜應用:fi體系工摘Ml 1一：牛SPHByI liiuew _ 物內!I 入刖一萩為殷花式 砂邊人E四N人數”,1萬巧間電-M»T*e - n««BJnUftRBMfitt *丹免3。6少 毛外兔著力，二 aSHwea 通電屬妙啦a««- -MW - 11力號也"今日方數；產量3“化”"及#8妥治型力】4:五、行程體系小學大隊輔導員I:作總結17六、數論體系2

5、t«fi5!L .20戶兩大必g工坦）公式文/運五百乖”之Md ）（1： a也4d>&-二牛”n«|ri，El "9萬七£ ；乙V4 /%” umn 呸，。irr/，i】本三表名運？】."；，E：，. 一，： >amiwwa«爵et論體覆R息IA tf-0 !大公£0小公噂手令0 0.天十a |距新舊 克.J罐S5力；jmaJjlaY±Tq IGU)yo<4 小/.44” |X-f j-w B三. 24。*”/只©竄It。-6勺.1箕-2'3,4,.羌費租射本身摘mo卜二

6、力為臉 0. ! & 5. 6 9*CF .18軍方差公式,。 了 （。城,門埠小學大隊輔導員1:作總結. 17品也一13332««a利近法H河大方法1,區分我員使刈融Td大壯54七、組合體系EE233i三垃分析,直一的載字分Ifr法序也敢學分析法濟與tx噬力后法分新及因故分析擊ffUl分析法數字站A分析法（格臺數位）T三大虔5）中滯法對稱法卜區礎一報鼓 擊戰于先場者蜿 取火索修T圖“方恬堰被手ksh«IE步濠茶正敝個皎霹于方密個敷，爵的解我一堂IBM的方程兩大方床組合體系豺詞少-tt-ea?匕電瞥體號綣個8%瘋列出學式破生的務e甘徼分靖與會試三航XJ方

7、Wm均力 石加幻為三大英空清元化.2 .ta 含 i«e列W則附有W 承毋N的個政次苛第一本經五軍夬井同董妙新推理而玉 估計構值柘一虎及小聚耕大*肌3分糜2不折1 H羯聯廟不定方程幻方H且乓對目四學和切等于中也陋陶笛fc為中心為敷邳中間效口岸時應散美子幻方中心財臨幻和善于中心做的3輛I大目巧小款只般攻左中修位.次共敷和次小數具施或在四的25命的觸警于不用例的蒲個序列中篤觸的率的總舄科同一個戚的一 8空一列中H油鬲個網幽和相導登用完慢瀉市 選鋤網訪問n國沙嘉間is小學大隊輔導員I:作總結小學奧數知識點梳理一、 計算1 .四則混合運算繁分數(1)運算順序分數、小數混合運算技巧一般而言？

8、加減運算中，能化成1T限小數的統一以小數形式；乘除運算中,統一以分數形式。帶分數與假分數的互化繁分數孜化簡2 .簡便計算湊整反想基準數思想裂項與拆分提取公因數商不變性質改變運算順序©運算定律的綜合運用®連減的性質連除的性質(J：同線運算移項的性質©堵減括號的性質變式提取公因數形如：ax b + a2 -r/?±±幺 + % = (4 ±a2 ±±3 .估算求某式的整數部分：獷編法4,比較大小通分a. 通分母b. 通分子跟“中介”比©利月倒數性質若！.一，則以一形如：必必外.則區區區。 a h c 名 均

9、nh ,nz 外5 .定義新運算6 .特殊數列求和運用相關公式： 1 + 2 + 3 ”3 2商(亦衢稱為商)。用帶余數除式又可以表示為HbFr, OWrVba二bXqi6唯一分解定理任何一人大于1的自然數n都可以寫成負數的連乘枳卬n二 pltfl X p2"2 X. Xpk7,為數個數與約數和定理設自然數n的質因亍分解式如rr P1 0, X p2 X.Xp那么：n的約數個數：d(n)=(all) (a2*l). (alc+L)n的所有約數和：Clipl Pl2!-pl 01 ) (1 卬2樽2成°2(l+Pk-Pk2>-pk)也 同余定理 問余定義：若兩個整數a.

10、 b被自然數m除行相同的余數，那么稱a. b對于候m 同余,用式子表示為a三b(modm)若兩個數&，b除以同一人數c杼到的余數相同，貝！* b的差一定能被c整除,兩數的和余以m的余數等于這兩人數分別除以m的余數和。兩數的差除以m的余數等于這兩人數分別除支m的余數差.兩數的根除以m的余數等;這兩人數分別陵以m的余數積。9 .完全平方數性質平方差：X-B'QHB)(A-B),其中我們還得注意AB, A-B同奇偶性°約數：約數個數為奇數4的是完全平方數。約數個數為3的是質數的平方。(3質因數分靜：把數芋分解，便他滿足枳是平方數，平方和，10 .孫子定理中國剌余定理)11

11、.，展轉相除法12 .數論解題的常用方法：枚舉、歸納，反北、構造、配對、估計三、幾何圖形1 .平面圖形多邊形的內用和7邊形的同角和=CNX18(T等積變形(位移、割補)三隹形內等底等高的三角形 平行線內等底等高的三角彩公共剖分的傳遞,注極值原理(變與不變)三角形面枳與底的正比美系八2?+6+1)=元？ +n尸+2,+川=(1+2+ y = "S+力4(§)abcabc = abc x 1001 = abc x 7 x 11 x 13"-b2 =(a + ba-b) 1 寸2+3+4 (n-l) r】+ <n-l> + 4+3+2+lrJ二、數論h奇偶性

12、問題奇土奇-偶奇x奇-奇奇土偶=奇奇*偶=偶偶土儡=偶偶X偶=偶2 .位值原則形如：abc = 100a+1 Ob+c3 .數的整除特征:整除數特 征2末尾足0、2、4, 6, 83各數位上數字的和是3的倍數5末尾是。或59各數位上數字的和是9的倍數11奇數位上數字的和與偶數位上數字的和.兩者之差是11的倍數4和25末兩位數是4 （或25）的倍數8 和 125末三位數是8 （或125）的倍數7、1K 13末三位數與前幾位數的差是7 （或11或13）的倍數4.整除Ji質如果 c|a、c|b,那么 c|（a± b）c 如果 bc|a,那么 b|a, c|a°I如果b|a,小，且

13、（b,c） =1,那么be a. 如果cfb.ba,那么c|a.a個連續自然數中必恰有一個數能被a整除。5 .帶余除法一般地.如果a是整數.b是整數（b±0）,那么一定有另外兩小整數q和r. Or<b. 使得 &=bXq+r當r=0時，我們稱a能被b整除。當r#0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數 q為a族以b的不完全（4）相似三角形性質（份數、比例燕尾定理SAABG： SAAGC=SABG£： SAG£C=BE： £C：SABGA： SABGC=SAAGF： SAGFC=AF： FC；SAAGC： SABCG=SAADG： SA

14、DGB=AD： DB：差不變原理加52=3,則圓點比方點至3。隱含條件的等價代換例如弦圖中長短邊長的關系。組合圖形的思考方法化整為零先補后去®正反結合2.立體圖形U）規取立體圖形的表面移和體積公式不規則立體圖形的表面積整體觀照法體積的等積變形水中浸放物體：V*二V柳測啤酒腋容積：V=Vm+VkM）三視圖與展開圖最短線路與展開圖形狀問題仔）染色問題幾面染色的塊數與“芯”、棱長、頂點、面數的關系。4、 典型應用題L植樹問題開放型與封閉型間隔與株數的關系2 .方陣問題外層邊長數2二內層邊長數（外層邊長數J） X4外周長數外層邊長數,中空邊長數出實面積數3 .列車過橋問題車長一橋長=速度X時

15、間車長/車長片速度和X相遇時間車長/車長/速度差X追及時間列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題車長二速度和X相遇時間車長二速度差X追及時間4 .年齡問題差不變原理5 .雞兔同籠假設法的解題思想6 .牛吃草問題原有草量=（牛吃速度-草長速度）X時間7 .平均數問題8 .盈虧問題分析差量關系9 .和差問題10 .和倍問題11 .差倍問題12 .逆推問題還原注，從結果入手13 . 代換問題 列表消元法 等價條件代換5、 行程問題1 .相遇問題路程和二速度和X梢遇時間2 .追及問題路程差二速度趨X追及時間3 .流水行船順水速度-船速=水速 逆水速度二船速水速 船速一（順水速度逆水速度：2

16、 水速-（順水速度逆水速度）4 .多次相遇線箜路程；甲乙英行全程數-相遇次數X2l 環型路程？甲乙共行全程數二相遇次數 其中甲共行路程單在單個全程所行路程X共行全程數5 .環形跑道6 .行程問題中正反比例關系的皮用 路程定,速度和時間成反比。 速度一定,路程和時間成正比。 時間一定，路程和速度成正上。7 .鐘面上的迫及問題.時針和分針成直線； 時針和分針成直角。8 .結合分數、工程、和差問題的些類型。9 .行程問題時常運用“時光倒流”和“假定看成”的思考方法.6、 計數問題1 .加法原理：分類枚舉2 .乘法原理：排列組合3 .容斥原理：（1） 總裁&=A+B+C4AB+AC+BCR A

17、BC© 常用：總數量二A+B-AB4 .抽屜原理：至多至少問題5 .握手問題在圖形計數中應用廣泛角、線段、三角形，（2）長方形、梯形、平行四邊形©正方形7、 分數問題1 .量率對應2 .以不變量為"1”3 .利潤問題4 .濃度問覆例三角原理1795%60%80%20 ： 15例： 4： 35 .工程問題©合作問題水泡進出水問題6 .按比例分配八、方程解題1 .等量關系相關聯量的表示法甲小乙=33x x例： 甲十乙 =100x 100-x解方程技巧恒等變形2 .二元一次方程組的求解 代入法、消元法3 .不定方程的分析求解 以系數大者為試值角度4 .不等方程

18、的分析求解九、找規律周期性問題年月日、星期幾問題余數的應用(2激列問題等差數列通項公式3nf汁(nl)d求項數：n=&+ld求和：s二如32©等比數列求和：S= -T)夕-1裴波那契數列策略問遨搶報30放硬幣最值問題最短線路a.一個字符陣組的分線讀法h在格子路線上的最短走法數最優化問題a統笄方法b.烙餅問題十、 算式謎1.填充型2,替代型3 .上真運算符號4 .橫式變豎式5 .結合數論fel識點十一、數陣問題1 .相等和值問題2 .數列分組知行列數，求某數知某數，求行列數3 .幻方奇階幻方問題：楊輝法羅伯法偶階幻方問題：雙偶階：對稱交換法單偶階：同心方陣法十二、二進制1 .二進制計數法二進制位值原則二進制數與十進制數的互相轉化二進制的運算2 .其它進制十六進制）十三、一筆畫1 . 一筆畫定理；一筆畫圖形中只能有0個或兩個奇點、兩個奇點進必須從一個奇點