1、文文要考GRE了，但文文高中是學文的，對數學不太感冒。身為文文好友的揚子當然是義不容辭，于是就有了現在的這手冊，希望對大家也有些幫助！給文文的GRE數學手冊 揚子二二年五月文文是誰？（代序）寫這本書的初衷是送給一位好朋友做生日禮物，她的名字中有一個“文”字，直呼其名不太禮貌，也為了在網上發表時能尊重她的姓名權，我選了“文文”這個名字，希望她不要生氣。在寫的過程中，通過和網友的交流，發現很多文科的GRE考生由于長時間不接觸數學，一些很基本的概念都不記得了，而網上的一些GRE數學方面的東東都偏難，更重要的是大部分GRE題目真的很簡單，本人甚至把譯成中文的題目當作寢室臥談時的笑話來講。正像管衛東老師

2、所說的：“GRE數學就是讓你知道美國人有多笨”，我申明我沒有種族歧視的意思:）。所以大家在這里就可以把文文當作數學基礎薄弱的人的代稱吧。我再次重申一個觀念，GRE數學真的很簡單，任何數學基礎的人都可以輕松攻破它，但還是需要我們努力的。首先是詞匯，很多數學詞匯需要我們去記，而且要明白它的概念。網上的一些書或者不談概念只泛泛羅列詞匯，或者抓住幾個概念深入挖掘。我是通過做了一些題，使自己在頭腦里對GRE的主要考察方式有了一些印象，然后把少量而（我認為）常考GRE的主要概念列出，還有我記憶中的一些考法。這種方式的缺點是不夠客觀，當然還有許多其它的缺點，歡迎各位朋友用文明的語言和我交流，我的EMAIL:

3、jtssoneo。寫這本書的過程中遇到很多困難，其中有一些是我從未遇到過的，我對人生的看法也改變了許多。因為期間作為新隊員隨隊觀摩了上海市大學生棒球聯賽，還有一些我個人的原因也使本手冊一拖再拖。感謝我的父母養育我，感謝文文在我遭受打擊時鼓勵我，感謝機委會數學組的同志，感謝我的室友理解我連續半個月每天從早到晚坐在電腦前而不和他們說話，真的謝謝你們！我會在期末考試后重新修訂本書的！ 文文，生日快樂！ 揚子 Tuesday, May 28, 2002主要符號plus ;positiveminus ;negative×multiplied by ;times÷divided bye

4、qualsapproximately equalsnot equal toless thangreater thanequal to or less than equal to or greater than o( )round brackets ;parentheses square brackets bracesis a member of the setis a subset ofsimilar tocongruent to*denotes an operationthereforebecauseratio sign, divided by, is toequals, as(propor

5、tion)square root ofcube root ofparallel toperpendicular to, at right angles withangleright angleºdegreeminutesecondcircleABarc ABex!factorial x, x(x-1)(x-2)-1lognxlog x to the base npilnxlog x to the base e(natural logarithm)lgxlog x to the base 10(common logarithm)|x|the absolute value of x數的概

6、念和特性*幾個GRE最常用的概念：偶數(even number)：能被2整除的整數；奇數(odd number)：不能被2整除的數；質數(prime number)：大于1的整數，除了1和它本身外，不能被其他正整數所整除的，稱為質數。也叫素數；（學過數論的同學請注意，這里的質數概念不同于數論中的概念，GRE里的質數不包括負整數）倒數(reciprocal)：一個不為零的數為x,則它的倒數為1/x。*最重要的性質：奇偶性：偶加偶為偶，偶減偶為偶，偶乘偶為偶； 奇加奇為偶，奇減奇為偶，奇乘奇為偶； 奇加偶為偶，奇減偶為偶，奇乘偶為偶。等差數列GRE數學中絕大部分是等差數列，形式主要為應用題。題目會

7、說三年穩步增長第一年的產量是x,第三年的產量是y,問你的二年的產量。數理統計*眾數(mode) 一組數中出現頻率最高的一個或幾個數。例：mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0。*值域(range)一組數中最大和最小數之差。例：range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4*平均數(mean） 算術平均數（arithmetic mean）*幾何平均數(geometric mean） n個數之積的n次方根。*中數(median)對一組數進行排序后，正中間的一個數（數字個數為奇數）， 或者中間兩個數的平均數（數字個數為偶數）。例： median o

8、f 1,7,4,9,2,5,8 is 5 median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6ps:GRE經常考察眾數與數的個數的積和這組數的和的大小。*標準偏差(standard error)一組數中，每個數與平均數的差的絕對值之和，再除以這組數的個數n例：standard error of 0,2,5,7,6 is: (|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4*standard variation一組數中，每個數與平均數之差的平方和，再除以這組數的個數n例： standard variation of 0,2,5,7,6 is: _ 2 2

9、2 2 2_|_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8*標準偏差(standard deviation) standard deviation等于standard variation的平方根ps :GRE經常讓你比較眾數或中數與數的個數的乘積和這組數的和的大小，可以舉幾個極限情況的例子驗證一下。還有一種題型是給你兩組數的平均值，方差，比較他們的中數大小；要注意中數的大小和那兩個值是沒有必然聯系的，無法比較。平面幾何1普通幾何：GRE經常考察組和圖形，例如兩個相等的圓經過對方圓心，求外部周長；一個正三角形中去掉三個以各頂點為圓心，周長一般為半徑的圓的以后的部

10、分的面積。只要熟記下列公式局可以解決：*平面圖形的周長和面積：PerimeterAreaTriangle三邊之和(底×高)/2Square邊長×4邊長的平方Rectangle(長+寬)×2長×寬Parallelogram(長+寬)×2底×高Trapezoid四邊之和(上底+下底)×高/2Rhombus邊長×4兩條對角線之積的1/2Circle2r=dr2*經常考的還有圓中的弦和半徑以及垂直于弦的線段所組成的三角形各邊間的關系，如右圖。2解析幾何：常考的有：*兩直線垂直的條件：來直線和垂直的條件，。*平面上兩點中點坐

11、標及距離：平面直角坐標系中，A(x1,y1)和B(x2,y2)是任意兩點，C(x,y)是線段AB的中點，則x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2,線段AB兩端點間的距離=立體幾何GRE數學中的立體幾何只涉及四面體，長方體，正方體，圓柱體，圓錐（不常考）的面積和體積。*立體圖形的表面積和體積VolumeSurface AreaRectangular Prism長×寬×高2(長×寬+長×高+寬×高)Cube棱長的立方6×棱長×棱長Right Circular Cylinderr2h2r h(側)+ 2r2(底)Spher

12、e4r3/34r2Right Circular Coner2h/3lr/2 (l為母線)概率(Probability)某一事件在相同的條件下可能發生也可能不發生，這類事件成為隨機事件(random occurrence)。概率就是用來表示隨機事件發生的可能性大小的一個量。很自然的吧必然發生的概率定為1，并把不可能發生的事件的概率定為0，而一般隨機事件的概率是介于0和1之間的一個數。等概基本事件組滿住下列二條性質的n個隨機事件A1,A2, An 被稱為“等概基本事件組”： A1,A2, An發生的機會相等；在任一實驗中，A1,A2, An 中只有一個發生。等概基本事件組中的任一隨機事件Ai(i=

13、1,2, ,n)稱為“基本事件”。如果事件B是由等概念基本事件組A1,A2, An 的m個基本事件構成，則事件B的概率P(B)=m/n,這種討論事件概率的模型稱為“古典概型”。ps:排列組合結合概率中的“古典概率”就可以解決幾乎所有的GRE數學概率問題，但要靈活應用，而且很多題目看起來像概率題實際上它就是各抽屜原理（6個球放到5個抽屜里則至少有一個抽屜里有兩個或更多的球），他就讓你比較和1的大小，當然是相等。正態分布*高斯分布（Gaussian）（正態分布）的概率密度函數為一鐘型曲線，即a為均值，為標準方差，曲線關于x=a的虛線對稱，決定了曲線的“胖瘦”，形狀為：圖1*高斯型隨機變量的概率分布

14、函數，是將其密度函數取積分，即, 表示隨機變量A的取值小于等于x的概率。比如A的取值小于等于均值a的概率是50%。曲線為axF(x)1.050%ABC ps:如果你沒學過概率論的話，這部分內容很難理解，不過不要緊，答錯一道題也可以拿八百分的：），絕大部分時候你不會遇見這種題的。圖表(Chart & Graph)解答圖表題的關鍵是找到關鍵的數據和信息：有時候圖表很復雜，表示的數據很多，但只要看清楚題目所問的那個量就好了。GRE種主要考察五種圖表：1.表格(tables) 分類排列紀錄事項的文件。2.餅形圖(pie graphs) 表示整體與部分間的關系，通常用百分比表示圖中的每個部分。3

15、.線型圖(line graphs) 表示數量的連續變化數量一般以時間的變化來衡量。4.條帶圖(bar graphs) 用條帶的高低或長短來表示在不同時間里的不同數量或同一數量。5.累積圖(cumulative graphs) 在累積條帶圖中，將累積條帶的高度按比例分成不同的數量，用以比較不同的項目。一些很好的網站： 太傻網 寄托天下 水妖的島常用數學公式(a+b)(a-b)=a²-b² (a+b)²=a²+2ab+b² (a-b)²=a²-2ab+b²(a+b)³=a³+3a²b+3a

16、b²+b³ (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³一元二次方程ax²+bx+c=0的解x,=(-b±b²-4ac)/2a*Simple Interest:利息Interest=本金Principal3時間Time3利率Rate。*Compound Interest:A=(1+R)n;A為本利和，P為本金,R為利率,n為期數。*Discount=Cost3Rate of Discount *Distance=Speed3Time*Pythagorean Theorem(勾股定理):直角三角形

17、(right triangle)兩直角邊(legs)的平方和等于斜邊 (hypotenuse)的平方。*多變形的內角和：(n-2)×180°，總對角線數為n(n-3)/2條，從每一個頂點引出的對角線數為(n-3)條；式中：n為多邊形的邊數*平面直角坐標系中，A(x1,y1)和B(x2,y2)是任意兩點，C(x,y)是線段AB的中點，則x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2,線段AB兩端點間的距離=*平面圖形的周長和面積：PerimeterAreaTriangle三邊之和(底×高)/2Square邊長×4邊長的平方Rectangle(長+寬)

18、15;2長×寬Parallelogram(長+寬)×2底×高Trapezoid四邊之和(上底+下底)×高/2Rhombus邊長×4兩條對角線之積的1/2Circle2r=dr2*立體圖形的表面積和體積VolumeSurface AreaRectangular Prism長×寬×高2(長×寬+長×高+寬×高)Cube棱長的立方6×棱長×棱長Right Circular Cylinderr2h2r h(側)+ 2r2(底)Sphere4r3/34r2Right Circular

19、Coner2h/3lr/2 (l為母線)GRE數學考試詞匯Aabscissa橫坐標absolute value絕對值account for（數量）占acute angle銳角acute triangle銳角三角形add加add toaddition加，加法adjacent相鄰adjacent angles鄰角algebra代數學algebraic expression代數式algebraic fraction分式algebraic term代數項aliquot除得盡數aliquant除不盡數alternate angles內錯角altitude高度amount合計angle角angle bis

20、ector角平分線apex頂，頂點apiece每人，每個approximately近似的，大約的approximation近似，近似值arc弧，圓周的任意一段area面積arithmetic算術arithmetic(al) average算術平均數arithmetic(al) mean算術平均數或等差中項arithmetic(al) progression或series算術級數，等差級數assume that假定義at random隨機地at right angles with與成直角at this rate以這樣的比率，價格或速度average平均，平均數平均的axis軸Bbalance余額

21、bar graph(chart)條帶圖base堤邊，底面，冪或乘方的底數base area底面積be across from在對面be closet to最接近be composed of由構成be equal to與相等be equivalent to anther equation與另一方程痛解be fewer than小于be greater than大于be greater than or equal to不小于be inscribed in內接于be less than小于be less than or equal to不大于be parallel to平行于be perpendic

22、ular to垂直于be substituted for代替billion109binomial二項式bisect把二等分block立體blot out涂掉，刪掉bound辯解，范圍；鄰接*brand*bulk大量Ccalculate to three decimal places計算結果保留三位小數cancellation約掉，消掉*car poolcatch up withcentcenter圓心central angle圓心角*charge費用，價錢chart圖表chord弦circle圓circle graph(chart)圓形圖circular圓形的，環形的circular cyli

23、nder圓柱circumference圓的周長clear an equation of fractions分式方程整式化clockwise順時針coefficient系數*coincolumn列，圓柱common denominator公分母common difference等差數列的公差common divisor(factor)共因子；公約數common ratio等比數列的公比common multiple公倍數complement余角complementary angle余角complete circle全圓complete quadratic (equation)全二次方程compl

24、ex fraction繁分數composite number和數，指大于一而不是質數的整數compound混合物；復利compound interest復利compound annual interest年復利concentration濃度concentric circle同心圓congruent（多邊形）全等的consecutive連續的consecutive integer連續整數consecutive even(odd) integer連續偶（奇）數consist of由構成constant不變的，永恒的；常數constitute構成，組成*contractor承包商convert in

25、tocoordinate坐標coordinate axis system坐標系coordinate geometry解析幾何coordinate plane坐標平面corresponding angles同位角，對應角corresponding side對應邊*cost成本*cost price成本價counterclockwise逆時針cross multiplication交叉相乘cube立方體，立方；三次冪cubic立方體的，立方的cubic block立方體cubic denominations立方單位cubic solid立方體cubic units立方單位cumulative gr

26、aph(chart)累積圖curve曲線curved line曲線cylinder圓柱體cylinderic(al)圓柱體的D*dealer商人decagon十角形，十邊形decimal小數；小數的decimal fraction純小數decimal place小數位decimal point小數點*deck一幅紙牌decrease減少，減少量deduct扣除，減去degree度；度數（溫度和角度）denominator分母denote表示，意味著depth深度diagonal對角線；對角線的diameter直徑*dietdiffer不同，相異difference差，差額digit數字，位（數

27、）*dime一角，十分dimension尺寸，尺度；維（數），度(數)，元(be) direct(inverse) proportional to成正（反）比*discount折扣discount rate折扣率distance距離distinct與其它不同的，獨特的divide除dividend被除數divisor除數，約數divisible可整除的division除法*dollar美元done(drawn) to scale按比例繪制double*dry mixture*down付現款地（和分期付款相對）*dozen*dueEeccentric偏心圓，；不同圓心的edge立體的變或棱*en

28、closeendpoint端點equality相等，等式equation等式，方程equiangular等角的equidistance等距離的equilateral等邊形；等邊的equivalent等面積的，等體積的；等價的，相等的，等量的equivalent fraction等值分數，如1/2和2/4even integer偶數evenly even integer能再平分的偶數（能背4整除）evenly spaced等間隔的exponent指數expression表達式exterior angle外角Fface立體的面factor因子；將分解因子factorable可進行因式分解的fact

29、orial階乘；因子的，階乘的figure圖形*finish line終點線*flatfold對折footcandle（物理）英尺燭光（照度單位）formula公式，配方fraction分數from subtract從減去from throughfrom to,inclusiveGgaingeometric mean幾何平均數geometric progression幾何級數，等比級數geometry幾何學graph圖表；用圖表來表示greatest common divisor最大公約數grid格柵gross總的，毛的Hhalfway半途的halve把平分為二；將減半height高hepta

30、gon七邊形hexagon六邊形horizontally水平地how much more thanhundreds百位hundredth第一百個；百分之一hypotenuse（直角三角形）斜邊Iidentical相等的；恒等的*illumination照明度improper fraction假分數included angle(side)夾角（邊）incomplete quadratic equationindefinitely無限定地independent無關地，獨立地independent variables 自變量inequality不等式；不相等in excess of超過infinit

31、e decimal無窮小數，同non-terminating decimalinfinite sequence無窮數列inscribed angle圓周角，同弧所對圓心角central angle的尺寸是圓周角的二倍inside dimension內部尺寸installment分期付款中每一期所付的款項integer整數integer part代分數的整數部分，代分數的分數部分是fractional part*intensity強度intercept截距；截取eg intercepted arc 截弧interest利息interior angle內角in terms of用來表示inters

32、ect直線相交，point of inetrsection交點interval間隔，區間in turn依次，輪流invert a fraction求一個分數的倒數irrational number無理數Jjoint接合，接合處Lleast(lowest) common multiple最小公倍數leg梯形的兩條不平性的邊；直角三角形的直角邊length長度lengthwise(lengthways)縱長的lesslevellike(similar) terms同類項line直線，線段line segment/half line半直線，射線line graph線型圖literal coeffic

33、ient字母系數Mmathematical operation數學運算mean平均數mean proportional比例中項measuremeasurementmedian中數；中線midpoint中點midway中途million106minor arc AB劣弧ABminuend被減數minus減mixed decimal混合小數，如3.14mode眾數monomial單項式*mowermultiple多倍的，多重的；倍數a multiple ofmultiplicand被乘數multiplication乘法multiplier乘數multiply乘Nnatural number自然數n

34、egative number負數negligible可忽略不計的n-gonn-邊形nickel五分nonadjacent不相鄰的nonagon九邊形nonzero非零；非零的not necessarily distinct不必然不同的number數，數字number line數軸，規定了原點，正方向和單位長度的直線，數軸上的點和實數一一對應numerator分數的分子numerical coefficient數字系數Oobtuse angle鈍角，大于90度而小于180度的角obtuse triangle鈍角三角形octagon八邊形odd integer奇數odds事物發生的可能性，機會of

35、 one dimension線性的on the average平均operation運算oppositeorder順序，訂單ordinate縱坐標origin原點,origin of coordinates 坐標原點original equation原方程overhangoverlap部分重疊，部分搭交Pparallel lines平行線parallelogram平行四邊形partpartitionpayrollpenny分pentagon五邊形percent百分號percent of interest利率，同rate of interestpercent increase增加的百分率perc

36、ent decrease減少的百分率perfect square(cube)完全平方（立方），e.g.25是5的完全平方perimeter周長perpendicular lines垂直線pictograph統計圖表pie gragh(chart)圓形圖，餅型圖palce（位）數plane平面plus加point小數點pointer指針point of tangency切點polynomial多項式pool聯營potion一部分positive正的power冪，乘方preceding在前的，先前的prime number質數，素數*principal本金，資本probability概率product（乘）積progression(series)級數，同seriesprojected被預測，被估計proportion比，比率；比例e.g. in proportion to與成比例;Qquadrant象限quadratic equation二次方程quadrilateral四邊形quantity數，數量quotien