1、西安交大少年班選拔考試試題滿分：100分 時量：90分鐘 姓名_ 得分_一、選擇題（每小題2分，共30分）1、如果，那么代數式的值是 （ ）（A） 0 （B） 正數 （C）負數 （D）非負數2、已知： 4x=9y=6， 則等于 ( )（A）2 （B）1 （C） （D）3、若不等式組的解集是，則 （ ）（A） （B） （C） （D）4、已知，則的值為 （ ）（A）-1 （B）1 （C）2 （D）不能確定5、如圖，四邊形ABCD中，A=C=90°，ABC=60°，AD=4，CD=10，則BD的長等于 （ ）（A） （B） （C）12 （D）6、已知三角形的三條邊長分別8、x2、

2、84，其中是正整數，這樣的互不全等的三角形共有（ ）個.A5 B6 C7 D87、一個樣本為1，3，2，2，a，b，c。已知這個樣本的眾數為3，平均數為2，那么這個樣本的方差為 （ ）A.8 B.4 C. D.8、若實數a，b滿足，則a的取值范圍是 （ ）（A）a （B）a4 （C）a或 a4 （D）a49、運算符號的含義是，則方程的所有根之和為 （ ）A B0 C2 D410、若關于的方程沒有實根，那么，必有實根的方程是 （ ）、； 、；、； 、11、正方形中，分別是上的點，交于，交于 ；若平分，；記,則有 （ ）.、； 、； 、； 、12、某公司員工分別住在A、B、C三個住宅區，A區有30

3、人，B區有15人，C區有10人，三個區在一直線上，位置如圖所示公司的接送車打算在此間只設一個停靠點，為要使所有員工步行到停靠點的路程總和最少，那么停靠點的位置應在 ( )100米200米A區B區C區(A)A區 (B)B區 (C)C區 (D)A、B兩區之間13、若實數滿足等式，則可能取的最大值為 （ ）A0. B1. C2. D3.14、在ABC中，最大角A是最小角C的兩倍，且AB7，AC8，則BC （ ）A. B. . C. . D. .15、設正方形ABCD的中心為點O，在以五個點A、B、C、D、O為頂點所構成的所有三角形中任意取出兩個，它們的面積相等的概率為 （ ）A. B. . C. .

4、 D. 二、填空題（每小題2分，共30分）16、已知實數滿足方程組則 .17、已知a1，則2a37a22a12 的值等于 18、一輛客車、一輛貨車和一輛小轎車在一條筆直的公路上朝同一方向勻速行駛在某一時刻，客車在前，小轎車在后，貨車在客車與小轎車的正中間過了10分鐘，小轎車追上了貨車；又過了5分鐘，小轎車追上了客車；再過t分鐘，貨車追上了客車，則t （第19題19、如圖，在平面直角坐標系xOy中，多邊形OABCDE的頂點坐標分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）若直線l經過點M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線l的

5、函數表達式是 20、二次函數的圖象與軸正方向交于A，B兩點，與軸正方向交于點C已知，則 21、設a，b是方程的兩個根，c，d是方程的兩個根，則(a+ c)( b + c)( a d)( b d)的值 。22、有人問一位老師所教班級有多少人，老師說：“一半學生在學數學，四分之一學生在學音樂，七分之一的學生在讀外語，還剩不足六位同學在操場踢足球”，則這個班有_名學生。23、如圖，在直角梯形ABCD中，ABC=BCD= 90°，AB=BC=10，點M在BC上，使得ADM是正三角形，則ABM與DCM的面積和是 。24、銷售某種商品，如果單價上漲，則售出的數量就將減少，為了使該商品的銷售總金額

6、最大，那么m的值應該確定為 。25、已知是實數，若是關于的一元二次方程的兩個非負實根，則 的最小值是_.26、如果實數滿足條件，則_.27、如圖所示，在等邊三角形ABC中，D，E，F是三邊中點，在圖中可以數出的三角形中，任選一對三角形（不計順序），如果這2個三角形至少有一條邊相等，便稱之為一對“友好三角形”，那么，圖中的“友好三角形”共有_對28、跳格游戲：如圖20-18所示，人從格外只能進入第1格；在格中每次可向前跳1格或者2格，那么人從格外跳到第6格可以有_種方法。29、如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點E為AM上一點，過點A作BE的垂線AC分別交BE，BN于點F，C，過點C作AM的

7、垂線CD，垂足為D若CDCF，則 30、設,這是關于x的一個恒等式(即對于任意x都成立)。則的值是 三、解答題：（每小題10分，共40分）1、如圖，一次函數的函數圖象與軸、軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內作RtABC，且使ABC=30°。）（1）求ABC的面積；（2）如果在第二象限內有一點P（，），試用含的代數式表示APB的面積，并求當APB與ABC面積相等時的值； （3）是否存在使QAB是等腰三角形并且在 坐標軸上的點Q？若存在，請寫出點Q所有可能的坐標；若不存在，請說明理由。 2、如圖，在ABC中，點D是邊延長線上的一點，點是邊上的一點，交于點，并已知,A =58°，求C的值. 3、如圖，ABC 中ACB =90°，點D在CA上，使得CD=