1、七年級(jí)暑期數(shù)學(xué)活動(dòng)- 實(shí)數(shù)與平面直角坐標(biāo)系班級(jí)_ 姓名_學(xué)號(hào)_一、基礎(chǔ)訓(xùn)練(1) 有理數(shù)的運(yùn)算與探究2 21 設(shè) av0,在代數(shù)式a,a2008,a2009, ,(3a),(a_a)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為【】個(gè)a aA. 1 B. 2 C.3D. 42._已知整數(shù) a、b、c、d 滿(mǎn)足 abcd=25 且 ab cd,那么a + b + c+ d的值為_(kāi)13.已知 an=2(n= 1,2,3,) 記bi= 2 (1 ai) , b2= 2(1 ai)(1 a2),(n +1)bn= 2(1-a J(1-a2),(1-an)計(jì)算推出 bn表達(dá)式 bn=。(用含 n 的式子表示)4.為了求 1+2+22+

2、,+22009的值，可令S=1+2+22+,+22009，則 2s=2+22+23+24+,+22010,因此2S-S=22010- 1 ,所以 1+2+22+,+22009=22010- 1,仿照以上推理計(jì)算出1+7+72+73+,72010的值【 】3344555.觀(guān)察下面的等式：2 2=2*2,33,44,55223344(1)小明歸納上面各式猜想；“兩個(gè)有理數(shù)的積等于這兩個(gè)數(shù)的和”小明的猜想對(duì)嗎，為什么？(2) 請(qǐng)你觀(guān)察上面的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，歸納出一個(gè)猜想，并證明你的猜想.1111 1 _-|-I-I+-1-6在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求的值(結(jié)果用 n 表示)，設(shè)計(jì)如圖 1 所示的幾何圖形。(

3、1) 請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求1111 1Ir1H H + -2尸232*T的值為_(kāi)。1111 1- H-I-+ + (2)請(qǐng)你利用圖 2,再設(shè)計(jì)一個(gè)能求的值的幾何圖形。 二、綜合運(yùn)用(2)信息技術(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題1.如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x 值為 48,我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24,第二次輸出的結(jié)果為第 2010 次輸出的結(jié)果為( )12,，貝 U2.給出下列程序：“輸入 XT立方TX+b輸出”且以知當(dāng)輸入的x 值為 1 時(shí):輸出值3A .6B .3C .22006D.321003為 1;輸入的 x 值為-1 時(shí),輸出的值為-3,則輸入的 x 值為 0.5 時(shí)，輸出的值為3.按下面程

4、序計(jì)算，若開(kāi)始輸入x 的值為正數(shù),諭人X亠-5x-l500漏出否A.72010- 1B.72011-1C.72010. .1D672011-1Z 13最后輸出的結(jié)果為 656，則滿(mǎn)足條件所有（3）實(shí)數(shù)的概念及計(jì)算、探究4下列等式中，錯(cuò)誤的是【A、_ 64 = 8Bx 的值是_155 若一個(gè)數(shù)的平方是 64，則這個(gè)數(shù)的立方根是6.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列判斷正確的是A.B.7. 1)C、3_216 = _6D、一30.001二-0.1【 】若a2-b2,則a b若v a=Vb，則a = bC.若.、a2=(b)2，則a = b若 x、y 都是實(shí)數(shù)，且 y= X - 3+ .3-X+8，則 3x+y+2

5、的平方根為 已知.一2a b+|b 10|=0,則 a+b+3 的立方根為2013-a+D.已知4*14、226、226 ；& 1)A.4- 1415a- 2014=a，則a- 20132的值為15 三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（B.2)若20a,則 0.2二)V2261514c.4V14 “22615；D.U2264U1415 ；22141.289,且引二x =12.89,則x = 是-2;V92(填“”3）比較大小：3你能估算.10-（已知a是4- , 5勺整數(shù)部分，b是4-5的小數(shù)部分，那么a=b=1.7v”或“=”)；4)）（精確到0.1）5)6) 若數(shù)軸上表示數(shù) x 的點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，則

6、化簡(jiǎn)A.-4x B.4x C.-2x D.2x的結(jié)果是【2015已知 a、b 都是有理數(shù)，且 a、b 滿(mǎn)足恒等式a 23b 17 4 3,則Ca b）的。7）值為9.觀(guān)察下列等式：22V 3；-8 3；8:宀：譏；，(1)猜想:(2)歸納:J635你能用含 n 的代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律出字母 n 的取值范圍_，并驗(yàn)證你的猜想?，并寫(xiě)拓展:(3)下列等式：；3-10；）1：；”，你能用含 n 的代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律 出字母 n 的取值范圍1十血“（折+3運(yùn)）-（-無(wú)_2冋10計(jì)算2（精確到 0.01 ），并寫(xiě)3(4)平面直角坐標(biāo)系的探究11 .讀一讀，想一想，做一做：國(guó)際象棋、中國(guó)象棋和圍棋號(hào)稱(chēng)為世界

7、三大棋種國(guó)際象棋中的“皇后”的威力可比中國(guó)象棋中的“車(chē)”大得多：“皇后”不僅能控制她所在的行與列中的每一個(gè)小方格，而且還能控制“斜”方向的兩條直線(xiàn)上的每一個(gè)小 方格如圖甲是一個(gè) 4X4 的小方格棋盤(pán)，圖中的“皇后Q”能控制圖中虛線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的每一個(gè)小方格在如圖乙的小方格棋盤(pán)中有一“皇后 Q,她所在的位置可用“ (2 , 3) ”來(lái)表示，請(qǐng)說(shuō)明“皇后 Q”所在的位置“ (2 , 3) ”的意 義，并用這種表示法分別寫(xiě)出棋盤(pán)中不能.被該“皇后 Q所控制的四個(gè)位 置.12.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)(a, b),若規(guī)定以下三種變換：=(a, b).女口：f(1,3)= ( 1,3);=(b,=

8、(- -3)1、2、3、 變換有：A、f (a, b) g(a, b) h( a, b) f(g (2,(5,- 3)13. 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及 然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng), 在位置的坐標(biāo)是【】a).女口： g (1, 3) = (3, 1);a, b).如：h (1, 3) = (- 1,- 3).按照以上 =f (- 3,2) =(3, 2),那么 fB、( - 5, 3)C、( - 5,-x 軸、y 軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，(h (5,- 3)等于【3)D、( 5, 3)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0, 1), 那么第 2006 秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所-I 一 一 一行123 4乙A、

9、(16, 16)B、( 44, 44)C、 (44, 18)D、 (18, 44)l14.若 ab=6 且 a、b 為整數(shù)， 滿(mǎn)足條件條件的點(diǎn)P (a,b)有【】個(gè)iiVA、2B、4C、6D、81B 的坐標(biāo)為n 都是整數(shù)，請(qǐng)你15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(1, 2),點(diǎn)(3, 3)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(m, n) , ABC 的面積為 1,若 m寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn) C 的坐標(biāo)_16. 已知如圖將線(xiàn)段 AB 平移至線(xiàn)段 CD，點(diǎn) A (-3,0), B (-2, -2)1)_ 若點(diǎn) P 在坐標(biāo)軸上且使得 BOP 的面積與厶 AOB 相等，請(qǐng)你直接寫(xiě)出符合條件 的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為

10、;2)若點(diǎn) C (0, m),請(qǐng)直接寫(xiě)出在第一象限的點(diǎn)D 坐標(biāo) 表示);3) 若在(2)中厶 ADC 的面積是5,請(qǐng)求出字母 m 的值。(用含字母y2的式子三、拓展運(yùn)用如圖，平面直角坐標(biāo)系中長(zhǎng)方形 OABC,點(diǎn) A(a,O),C(O,b), a、b 滿(mǎn)足a-b+2+ 2a-b-=1)直接寫(xiě)出 a= ,b=,_點(diǎn) B 的坐標(biāo)()；32)過(guò)點(diǎn) C 畫(huà)直線(xiàn) CD 將長(zhǎng)方形 OABC 勺周長(zhǎng)分成 3:5 兩部分，直接寫(xiě)出直線(xiàn).CD與長(zhǎng)方形邊的交點(diǎn) D 的坐標(biāo)_;3)過(guò)點(diǎn) C 畫(huà)直線(xiàn) CD 將長(zhǎng)方形 OABC 的面積分成 3:2 兩部分，試直接寫(xiě)出直線(xiàn) CD與長(zhǎng)方形邊的交 點(diǎn) D 的坐標(biāo)_ ；4) 若點(diǎn) P 從點(diǎn) C 順時(shí)針?lè)较蜓亻L(zhǎng)方形 C-B-A-O-C 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng) t 秒后，1試寫(xiě)出 t 的取值范圍_;2當(dāng) t=2 是點(diǎn) P 的坐標(biāo)()，AOP的面積為 _ ；當(dāng)厶 AOP 的面積為 6 時(shí)，t 的值為_(kāi)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 _ ;3請(qǐng)你根據(jù)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和位置直接用含 t 的表達(dá)式表示點(diǎn) P 的坐標(biāo) 并寫(xiě)出 t 的取值范圍；四、自我檢測(cè)已知 ABC 中，/ ABC=90 , AB=BC 點(diǎn) A、B 分別是