1、幾何第04講_基礎燕尾模型知識圖譜幾何第04講_基礎燕尾模型-一、基礎燕尾模型已知兩外比的應用已知一外比一內比的應用已知兩內比的應用一：基礎燕尾模型知識精講根據等高三角形中的比例關系，我們可以得到如圖所示的結論我們把這種圖形，稱為燕尾模型三點剖析重難點：如何選擇合適的份數，使得份數統一常用的方法：最小圖形面積為中心，進行標份數；公共部分的整數化，優先考慮通常已知兩內比的燕尾模型，需要借助未知數解決問題題模精講題模一 已知兩外比的應用例1.1.1、根據圖中的比例關系填空，；，；，；，答案：COD，ACO；CEO，BCO；BOD，AOC；AOE，BOC解析：，；，；，；， 例1

2、.1.2、如圖，三角形ABC中，已知，已知AOE的面積是1，那么COD的面積是_答案：4解析：標數如圖所示所以那么COD的面積是4 例1.1.3、在ABC中，OB的長度是OE的_倍答案：2解析：標份數如圖所示所以，即OB的長度是OE的2倍 例1.1.4、如圖，在三角形ABC中，已知三角形ABC面積是1，那么三角形ABO的面積是_答案：解析：連結OC，設面積為1份，則面積也為1份根據燕尾模型，故面積為4份這樣， 例1.1.5、如圖，的三邊上各有一點D、E、F，三條線段AD、BE、CF相交于同一點O已知、的面積分別是65和16，求的面積答案：20解析：，且，故，進而，

3、因此 例1.1.6、如圖，已知正方形ABCD中，F是BC邊的中點，GC=2DG，E是DF與BG的交點四邊形ABED的面積與正方形ABCD的比是_.答案：5:8解析：如圖連接BD和CE，設DGE的面積為1份，則CGD的面積為2，DEB的面積為2，BGD的面積為4，BCG的面積為8，長方形的面積為24，四邊形ADEB的面積為15， 例1.1.7、如圖，在四邊形ABCD中，四邊形AEOf的面積是12，BCDE的是平行四邊形那么四邊形ABCD的面積是多少？答案：56解析：連接BD和AO，利用燕尾模型中的比例關系，可以標出ABD中每一塊的份數因為BCDE是平行四邊形，可知BCD的面積

4、也是7份，四邊形ABCD的面積是56 題模二 已知一外比一內比的應用例1.2.1、在rABC中，F是AD的中點，rABC的面積是12，則陰影部分的面積是_答案：7解析：如圖所示標份數，所以陰影部分的面積是7 例1.2.2、如圖，O點是AD的中點，已知ABC的面積是24，那么陰影部分的面積是多少？答案：6解析：連接OC，標份數如圖所示所以陰影部分面積占ABC面積的，即 例1.2.3、如圖，在中，點D、E、F分別在三邊上，AD、BE、CF交于一點G，面積，面積則的面積為_答案：60解析：因為，面積，所以BGD面積為，可得，即，得，所以的面積為 題模

5、三 已知兩內比的應用例1.3.1、如圖，在三角形ABC中，三角形AEO的面積是1，三角形ABO的面積是2，三角形BOD的面積是3，則四邊形DCEO的面積是多少？答案：24解析：連接四邊形CDOE的對角線OC，將其分為EOC和OCD，如下圖所示很明顯，四邊形CDOE被分成了兩部分，不妨設EOC為，那么在EBC中，所以OBC的面積為，ODC的面積就是在ADC中，也就是交叉相乘可得，解得于是，四邊形CEOD的面積是 例1.3.2、如圖，點E和F分別在線段AC和AB上，BE與CF相交于點O已知、的面積分別是22、8、11求答案：55解析：延長AO交BC于D，故，進而 例1

6、.3.3、如圖，三角形ABC中，BO:OE=1:1，AO:OD=3:1，SABC=48平方厘米則S四邊形DCEO為多少平方厘米？答案：20解析：連接OC，設SABO為3份面積設SCEO=x份，SDCO=y份，可由等高模型列方程組進行求解得到份數后，按比例分配即可則S四邊形DCEO為20平方厘米 隨堂練習隨練1.1、如圖，三角形ABC中已知2個三角形的面積，那么三角形AOD的面積是_答案：6解析：，所以 隨練1.2、如圖，ABC的面積是30已知，那么四邊形CDOE的面積是_答案：8解析：如圖所示標份數所以四邊形CDOE的面積是8 隨練1.3、如圖是一個正方形，圖中所

7、標數字的單位是厘米，那么陰影部分的面積是_平方厘米答案：解析： 連結CG易知E為中點，故由對稱性可知且，故， 隨練1.4、如圖，在三角形ABC中，D點是BC的四等分點，陰影部分的面積占三角形ABC面積的幾分之幾？答案：解析：連接四邊形CDEF的對角線CE，將其分為EFC和ECD，如下圖所示由題意，D點是BC的四等分點，不妨就設CDE的面積是“1”，而BDE的面積則是“3”再根據E是AD的中點，那么ABE的面積就是“3”，ACE的面積是“1”根據燕尾模型得，所以AEF的面積就是“”份，ECD的面積就是“”份由此可得陰影部分的面積和是“”，而ABC的總面積是“8”，陰影部分占總

8、面積的 隨練1.5、如圖，三角形ABC中，SABO=30，SBCO=50，SAOC=32，求SAOD答案：12解析：根據燕尾模型，AD:DC=SABO:SBCO=30:50=3:5，所以SAOD為3+5=8份面積，所以SAOD= 課后作業作業1、求下面圖形的面積答案：18；12，6，6解析：左圖：，所以右圖：，所以又因為，所以 作業2、如圖，三角形ABC的面積是30，那么三角形AEF的面積是_答案：3解析：如圖所示標份數所以三角形AEF的面積是3 作業3、如圖，三角形ABC中已知2個三角形的面積，那么，三角形AOD的面積是_答案：6解析：，所以 

9、;作業4、如圖，已知正方形ABCD的邊長是6E點是BC上靠近B點的三等分點，F點是CD的中點陰影部分的面積是_答案：22.5解析：連接BD、OC在BCD中根據燕尾模型，標份數如圖所示又因為BCD的面積是正方形ABCD面積的一半，所以BOD的面積是正方形面積的，陰影部分的面積是正方形面積的，即 作業5、如圖，E、F分別在長方形ABCD的邊AB、BC上，且，設AF、CE交于點G，已知四邊形ABCD面積為4，那么四邊形AGCD的面積為_答案：2.5解析： 延長DA、CE交于H點，連結AC，故，即由可知，故， 作業6、（如圖）三角形ABC中，C是直角，已知AC2厘米，CD

10、2厘米，CB=3厘米，AM=BM，那么三角形AMN（陰影部分）的面積是_平方厘米答案：【解析】 連接的面積為根據燕尾定；同理設面積為1份，則的面積也是1份，所以的面積是份，而的面積就是份，也是4份，這樣的面積為份，所以的面積為解析： 作業7、如圖所示，在三角形ABC中，若三角形ABC的面積為2，則陰影部分的面積是多少？答案：解析：連結DF由條件可知，故，故設，則，故，解得因此， 作業8、如圖，AD、BE、CF把ABC分成六個小三角形，有四個小三角形的面積已經給出，則ABC的面積為_答案：315解析：設BFO面積為x，AEO面積為y因為，所以因為，所以可得，所以ABC的面積為 作業9、在ABC中，ABC的面積是48，則陰影部分的面積是_答案：28解析： 連結設