1、24.2 點和圓、直線和圓的位置關系24.2.2 直線和圓的位置關系第3課時 切線長定理和三角形的內切圓課題24.2.2 切線長定理和三角形的內切圓（3）授課人教學目標知識技能1.掌握切線長的定義及其定理，并利用定理進行有關的計算；2.了解三角形的內切圓、內心的概念，會作三角形的內切圓；數學思考經歷畫圖、測量、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，培養學生有條理地闡述自己觀點的能力；問題解決初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識，在解題過程中，形成基本解題策略，發展實踐能力與創新精神.情感態度通過課題學習，使學生對數學有

2、好奇心和求知欲，在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉意志，增強自信心；教學重點切線長定理及其應用；教學難點與切線長定理有關的計算和證明問題；授課類型新授課課 時第三課時教具多媒體教 學 活 動教學步驟 師生活動設計意圖回顧（多媒體演示） 問題：1.已知ABC，作三個內角的平分線，說說它們具有什么性質？2.直線和圓有幾種位置關系？切線的判定定理和性質定理的內容是什么？師生活動：教師引導學生進行解答，并適時作出補充和講解.教師總結：三角形的三個內角平分線相交于一點，交點到三條邊的距離相等；切線的判定定理是經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；切線的性質定理是圓的切線垂直于經過切點的半徑.

3、通過問題形勢引導學生回顧所學，為學習新知打下基礎.活動一：創設情境導入新課【課堂引入】（課件展示）問題：過圓上一點能夠畫圓的幾條切線呢？過圓外一點呢？師生活動：教師指導學生根據題意畫圖，并根據圖形，回答問題.結論：過圓上一點只能作圓的一條切線； 過圓外一點可以作圓的兩條切線；通過學生動手操作得到圓的切線長基本圖形，為解析新知做好圖形上的準備.活動二：實踐探究交流新知1.探究切線長定理：活動一：（多媒體展示）問題1：在O外任取一點P，過點P作O的兩條切線，如上圖，請找圖形中存在哪些等量關系？問題2：請把圖形沿著直線PO進行對折，觀察兩旁部分能否互相重合？請用語言概括你的發現？師生活動：教師指導學

4、生運用猜想、測量、對折等方法和策略進行探究，教師適時點撥后，學生交流、討論，說明自己的發現，教師做好總結和鼓勵.教師強調：切線長的定義：從圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長，如圖中的線段PA、PB.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.活動二：問題3：你能運用所學進行證明嗎？師生活動：學生小組內討論、交流，教師引導，作輔助線證明三角形全等即可，學生寫出證明過程，教師巡視、指導. 證明過程：連接OA、OB，因為PA、PB是圓的切線，所以OAPA，OBPB，因為OA=OB，PO=PO，所以AOPBOP，所以PA=

5、PB，APO=BPO.問題4：如何根據圖形，用幾何語言把切線長定理進行描述呢？師生活動：學生根據定理的題設和結論，結合圖形，進行回答，教師板書并補充.PA、PB是圓的切線，PA=PB，APO=BPO.2.探究三角形的內切圓（課件展示）如圖，是一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形用料，并且使截下來的圓與三角形的三條邊都相切.教師提出提示：（1）與邊AB、AC都相切的圓的圓心在哪里？（2）與三角形三邊都相切的圓的圓心在哪里？師生活動：學生根據提示問題，思考解答，教師做好引導與點撥，最后進行總結.教師闡述：圓心到角兩邊的距離相等，所以圓心在角的平分線上，則圓心是兩個內角的平分線的交點；與三角形

6、各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三個內角平分線的交點，叫做三角形的內心；1.在探索問題的過程中，學生通過自主探索、合作交流發現問題、歸納知識，并獲得積極地、深層次的體驗，從而發展學生的探究能力、語言表達能力和歸納總額及能力.2.利用實際問題引入三角形的內切圓，層層設問，引導學生作圖，指導學生發現知識適用于生活實際，服務于實際問題. 活動三：開放訓練體現應用【應用舉例】（課件展示）例1：如圖，ABC的內切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的長.師生活動：教師引導學生觀察圖形，根據切線長定理能夠得到哪些相等的線

7、段？學生進行思考、解答.教師做好總結歸納：設AF=x后，表示出其他線段的長度，運用方程思想進行解答即可.【拓展提升】（課件展示）例2：如圖，PA、PB是O的兩條切線，切點分別為點A、B，若直徑AC=12，P=60°，求弦AB的長.師生活動：學生先獨立解決問題,然后小組中討論,鼓勵學生勇于探索實踐，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關注學生的解題過程.在教師的引導下，學生能夠熟練地列方程解答問題，使切線長定理實用化，增強了學生的數與形相結合的思想.【達標測評】1.下列說法中，不正確的是（ ） A.三角形的內心是三角形三條內角平分線的交點 B.銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內

8、心都在三角形內部 C.垂直于半徑的直線是圓的切線 D.三角形的內心到三角形的三邊的距離相等2.一個直角三角形的斜邊長為8，內切圓半徑為1，則這個三角形的周長為（ ） A.21 B.20 C.19 D.183.如圖，PA、PB分別切O于點A、B，AC是O的直徑，連結AB、BC、OP，則與PAB相等的角(不包括PAB本身)有 （ ） A1個 B2個 C3個 D4個4.如圖，已知O是ABC的內切圓，BAC=50°，則BOC為_度5.如圖，AE、AD、BC分別切O于點E、D、F，若AD=20，求ABC的周長.師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行個別提問，并指導學生解釋做題理由和做題方

9、法，使學生在個別思考解答的基礎上，共同交流、形成共識、確定答案.達標測評是為了加深對所學知識的理解運用，在問題的選擇上以基礎為主、疑難點突出，增加開放型、探究型問題，使學生思維得到拓展、能力得以提升.活動四：課堂總結反思1.課堂總結：（1）談一談你在本節課中有哪些收獲？哪些進步？（2）學習本節課后，還存在哪些困惑？教師總結本課時主要學習內容：切線長定理和三角形內心的性質，注意區分內心和外心.2.布置作業：教材第102頁，習題第10、11題；鞏固、梳理所學知識.對學生進行鼓勵、進行思想教育.【板書設計】提綱挈領，重點突出【教學反思】授課流程反思A.復習回顧 B.創設情景 C. 探究新知 D.課堂訓練 E. 課堂總結在探究新知的過程中，學生動手畫圖，通過折疊探究對稱性，從而發現切線長定理，學習過程中，以小組合作形式為主，積極探究知識，掌握應用知識.講授效果反思引導學