1、課題8 空間與圖形的研究平行四邊形的面積執(zhí)教人：周佩青 班級(jí)：數(shù)教081.082教學(xué)內(nèi)容：平行四邊形面積的教學(xué) 教學(xué)目的：1.初步了解平面圖形面積教學(xué)的基本內(nèi)容與目標(biāo)要求 2.初步掌握平面圖形面積教學(xué)的一般過程和方法。 3.能寫出平行四邊形面積的教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)重點(diǎn)：1.關(guān)于平面圖形面積教學(xué)的內(nèi)容編排 2.平行四邊形面積的教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)難點(diǎn)：1.課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的確定 2.平行四邊形面積計(jì)算公式探索的設(shè)計(jì) 教學(xué)時(shí)數(shù)：3課時(shí) 思考探究：1.教學(xué)“平面圖形面積計(jì)算”要注意哪些問題？ 2.寫出“平行四邊形面積”的教學(xué)設(shè)計(jì)。 教學(xué)后記： 【教學(xué)過程】一、教材分析1.學(xué)生自學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)教材(北)五上第二單元圖形

2、的面積（一）自學(xué)思考題：（1）本單元的主要內(nèi)容有哪些？他們是如何編排的？（2）這些內(nèi)容是在什么知識(shí)的基礎(chǔ)上教學(xué)的？又是后續(xù)學(xué)習(xí)什么知識(shí)的基礎(chǔ)？（3）平行四邊形的面積主要內(nèi)容有哪些？教材是怎么編排的？（4）三角形的面積主要內(nèi)容有哪些？教材是怎么編排的？（5）梯形的面積主要內(nèi)容有哪些？教材是怎么編排的？2.學(xué)生小組交流3.教師講解(1)本單元的主要內(nèi)容和地位作用已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容1.認(rèn)識(shí)面積和面積單位2.掌握長方形與正方形面積計(jì)算3.認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形和梯形的特征本單元的主要內(nèi)容1.認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形、梯形底和高2.掌握平行四邊形面積的計(jì)算3.掌握三角形面積的計(jì)算4.掌握梯形面積的計(jì)算后續(xù)學(xué)

3、習(xí)相關(guān)內(nèi)容1.組合圖形面積的計(jì)算2.不規(guī)則圖形面積的計(jì)算3.圓的面積的計(jì)算(2)單元教學(xué)目標(biāo)通過具體情境和實(shí)際操作,認(rèn)識(shí)平行四邊形、三角形與梯形的底和高,并能畫出圖形的高通過動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察等方法，探索平行四邊形、三角形與梯形面積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用計(jì)算的方法解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。在探索圖形面積的計(jì)算方法中，獲得探索問題成功的體驗(yàn)。(3)平行四邊形的面積教材分析通過操作活動(dòng)，經(jīng)歷推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式的過程。能運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式計(jì)算相關(guān)圖形的面積并解決一些實(shí)際問題。本課內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了面積與面積單位，掌握了長方形、正方形面積計(jì)算以及認(rèn)識(shí)了平行四邊形的特征和各部分名稱的基

4、礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。同時(shí)又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形、梯形、圓的面積和組合圖形、不規(guī)則圖形的面積以及立體圖形表面積計(jì)算的基礎(chǔ)。本課內(nèi)容在面積計(jì)算中起著承前啟后的重要作用，其中所蘊(yùn)含的“轉(zhuǎn)化”思想，是將來學(xué)習(xí)其他圖形的變換的重要基礎(chǔ)。本節(jié)教材分三個(gè)層次編排。第一層次教材呈現(xiàn)了公園鋪草坪的情境圖，提出如何計(jì)算平行四邊形面積的問題。第二層次是探索平行四邊形面積的計(jì)算。首先通過數(shù)方格法直接數(shù)出這個(gè)平行四邊形的面積，但這種方法存在一定的局限性，由此引出割補(bǔ)法，把一個(gè)平行四邊形通過剪與拼轉(zhuǎn)化為長方形，從而這個(gè)平行四邊形的面積就等于這個(gè)長方形的面積。最后教材安排了觀察平行四邊形和長方形的關(guān)系，從中推導(dǎo)出計(jì)算平行四邊形面

5、積的公式。第三層次就是平行四邊形面積公式的鞏固和應(yīng)用。(4)三角形的面積教材分析在實(shí)際情境中，認(rèn)識(shí)計(jì)算三角形面積的必要性。在自主探索中，經(jīng)歷推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的過程。能運(yùn)用三角形的面積公式，計(jì)算相關(guān)圖形的面積，解決實(shí)際問題。教材的編排分為三個(gè)層次。第一層次：提出問題。一張三角形彩紙，它的面積是多少？意圖是為了感受學(xué)習(xí)三角形面積計(jì)算的必要性。第二層次：探索三角形面積的計(jì)算。教材呈現(xiàn)了兩種主要的探索方法：一種是數(shù)格子法，另一種是圖形轉(zhuǎn)化法。轉(zhuǎn)化法一是把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形；轉(zhuǎn)化法二是把三角形通過割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為平行四邊形。然后通過分析三角形和平行四邊形的關(guān)系，從中推導(dǎo)出計(jì)算三角形面

6、積的公式。估計(jì)學(xué)生還可能會(huì)把平行四邊形沿著對(duì)角線剪，得到兩個(gè)相同的三角形，從而證明三角形面積是原平行四邊形面積的一半。這種方法較為簡潔，如果學(xué)生出現(xiàn)這樣的情況應(yīng)給予鼓勵(lì)。第三層次：三角形面積公式的鞏固和應(yīng)用。(5)梯形的面積教材分析在實(shí)際情境中，認(rèn)識(shí)計(jì)算梯形面積的必要性。在自主探索活動(dòng)中，經(jīng)歷推導(dǎo)梯形面積公式的過程。能運(yùn)用梯形面積的計(jì)算公式，解決相應(yīng)的實(shí)際問題。本探索活動(dòng)也包括3個(gè)部分。第一部分呈現(xiàn)實(shí)際情境，感受學(xué)習(xí)梯形面積計(jì)算方法的必要性；第二部分是學(xué)生探索梯形面積可能出現(xiàn)的幾種情況；方法一把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，方法二把梯形分成兩個(gè)三角形，方法三把梯形沿中位線分成兩個(gè)梯形再

7、拼成一個(gè)平行四邊形。第三部分是在探索的基礎(chǔ)上，歸納梯形面積的計(jì)算公式。教材之所以用同樣的編排方式呈現(xiàn)這三個(gè)探索活動(dòng)，其目的是讓學(xué)生不僅探索解決問題的結(jié)果，而且更要體會(huì)這種探索的過程和方法。如果說，探索活動(dòng)（一）是在教師的引導(dǎo)下讓學(xué)生初步體驗(yàn)探索的過程，那么探索活動(dòng)（二）（三）則是希望學(xué)生在探索的過程中，不僅鞏固這種思維的方法，而且能逐步形成這種思考問題的習(xí)慣。對(duì)于探索的具體方法，教材中呈現(xiàn)了3種，估計(jì)學(xué)生在獨(dú)立探索中一般會(huì)運(yùn)用第一種方法，而第二、三種方法可能只有部分學(xué)生會(huì)采用。教學(xué)時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際探索情況靈活處理這幾種方法，不要求所有的學(xué)生都掌握3種方法。二、研討“平行四邊形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)

8、問題1.本課設(shè)計(jì)的理念是什么？數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿髋c合作交流的過程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，并獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。根據(jù)這一教學(xué)理念，本課采用設(shè)趣激疑、自主探究、操作演示等方法進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)中以提出猜想猜想驗(yàn)證歸納交流應(yīng)用提升為主線貫穿全課。讓學(xué)生在比較、觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納、交流中學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)創(chuàng)新應(yīng)用。問題2.“平行四邊形的面積計(jì)算”的教學(xué)目標(biāo)如何確定？教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是什么？教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：探索并掌握平行四邊形面積計(jì)算公式，并能應(yīng)用公式正確計(jì)算平行四

9、邊形的面積。 數(shù)學(xué)思考：滲透“轉(zhuǎn)化”的思想，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力和初步的演繹推理能力。解決問題：能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中有關(guān)平行四邊形面積計(jì)算的問題。情感態(tài)度：在探索過程中獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握平行四邊形面積計(jì)算公式，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。問題3.你認(rèn)為本課教學(xué)應(yīng)如何展開？問題4.本課的板書如何設(shè)計(jì)？（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1.圖形變臉游戲，滲透轉(zhuǎn)化思想：變臉游戲：同學(xué)們，你們看過戲劇里的神奇變臉嗎？今天我們也來做一個(gè)數(shù)學(xué)里的“圖形變臉”。請(qǐng)拿出下面的圖形，用最快的速度改變它的形狀，借助小方格數(shù)出它的面積（每個(gè)方格代表1平方厘米）。學(xué)

10、生可能把左邊的三角形向右移，也可能把右邊的三角形向左移，數(shù)出圖形的面積為15平方厘米。 觀察比較：“變臉”前后的兩個(gè)圖形什么變了，什么沒變？通過討論得出：形狀變了，面積沒變。小結(jié)：一個(gè)圖形通過剪拼可以轉(zhuǎn)化為其它圖形，轉(zhuǎn)化以后的圖形雖然形狀變了，但是面積的大小不變。通過這種轉(zhuǎn)化，可以把我們不熟悉的圖形轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過的圖形，并運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)解決問題。2.猜一猜：哪個(gè)花壇的面積大出示主題圖：學(xué)校門前有兩個(gè)花壇，一個(gè)是長方形的，一個(gè)是平行四邊形的，猜一猜哪個(gè)花壇的面積大？學(xué)生可能有三種不同的看法：1.認(rèn)為平行四邊形花壇的面積大，2.認(rèn)為長方形花壇的面積大，3.認(rèn)為兩個(gè)花壇的面積一樣大。到底哪個(gè)圖形

11、的面積大呢？要想知道哪個(gè)圖形的面積大，就得先求出它們的面積。長方形的面積我們已經(jīng)會(huì)算了，那么平行四邊形的面積怎么計(jì)算呢？3.揭題：今天我們就來研究平行四邊形的面積。（二）動(dòng)手操作，探究新知平行四邊形草坪的面積怎么求呢？估計(jì)學(xué)生根據(jù)做游戲的經(jīng)驗(yàn)，能想到數(shù)方格法或把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的方法。1.數(shù)方格（同桌合作）第一次小組合作先用數(shù)方格法數(shù)出課本中平行四邊形和長方形的面積（一個(gè)方格代表1平方米，不滿一格的按半格計(jì)算）。把結(jié)果填寫在課本中的表格里。仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 組織班級(jí)交流你是怎么數(shù)的？學(xué)生可能是一格一格地?cái)?shù)；也可能是移動(dòng)部分格子將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形再數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么

12、？通過把平行四邊形與長方形的底（長）、高（寬）和面積的對(duì)應(yīng)比較，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長方形之間有著非常緊密的聯(lián)系，為進(jìn)一步探索平行四邊形面積的計(jì)算方法做好準(zhǔn)備。你有什么感受？如果學(xué)校門口的花壇用數(shù)方格的方法來求它的面積，你覺得方便嗎？使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)方格法不方便，且有一定的局限性，由此產(chǎn)生新的研究方法和思路“剪拼法”。2.轉(zhuǎn)化第二次小組合作。把事先準(zhǔn)備好的平行四邊形剪一剪、拼一拼，使之轉(zhuǎn)化為一個(gè)長方形。說一說你把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了什么圖形？你是怎么轉(zhuǎn)化的？拼成的圖形與原來的平行四邊形相比，什么變了？什么沒變？它們之間有什么關(guān)系？班級(jí)交流你把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了什么圖形？你是怎么轉(zhuǎn)化的？估計(jì)學(xué)生會(huì)

13、說先畫一條高，然后沿著高剪開，再把左邊的圖形向右平移，與右邊的圖形拼起來就得到了一個(gè)長方形。由于高所在的位置不同，學(xué)生可能有兩種不同的剪拼方法：課件演示是不是任何一個(gè)平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形呢？請(qǐng)學(xué)生看大屏幕再來體會(huì)一下。一畫：先畫一條高二剪：然后沿著高剪開三拼：再平移，拼起來討論為什么要沿著高線剪開？因?yàn)殚L方形的四個(gè)角都是直角，沿著高剪開，就能使拼成的圖形出現(xiàn)直角，從而符合長方形的特征。通過“操作交流演示討論”，讓學(xué)生懂得沿著平行四邊形的一條高把它分成兩部分，是實(shí)現(xiàn)有效轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵，體會(huì)沿著高剪的必要性和合理性。3.公式推導(dǎo)討論在剪拼前后兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系：拼成的長方形與原來的平行四邊形

14、比，什么變了？什么沒變？拼成的長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高比，有什么關(guān)系？你能根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎？教師要引導(dǎo)學(xué)生用完整的語言來表達(dá)其推導(dǎo)思路：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，形狀雖然變了，但是面積的大小沒變。這個(gè)長方形的長與平行四邊形的底相等，這個(gè)長方形的寬與平行四邊形的高相等，因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。教師在分析的同時(shí)完成如下的板書： 長方形的面積 = 長 × 寬 平行四邊形的面積 = 底 × 高4.自學(xué)字母公式自學(xué)思考題：如果用字母表示平行四邊形的面積計(jì)算公式，應(yīng)該怎樣表示？你覺得用字母表

15、達(dá)的公式比用文字表達(dá)的公式好在哪里？要求平行四邊形的面積，必須知道什么條件？（三）實(shí)踐應(yīng)用，鞏固新知1.基本練習(xí)。學(xué)校門口的平行四邊形花壇如圖，它的面積是多少？說說你的計(jì)算方法。設(shè)計(jì)意圖：直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，鞏固新知。2.變式練習(xí)。求出下面平行四邊形的面積，說說你得到了什么啟示。 設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)底和高要對(duì)應(yīng)。3.綜合練習(xí)。下圖中兩個(gè)平行四邊形的面積相等嗎？它們的面積各是多少？這樣的平行四邊形還能畫多少個(gè)？4 2設(shè)計(jì)意圖：滲透同底等高的平行四邊形面積相等。（四）回顧總結(jié)，拓展延伸今天我們研究了什么？我們是怎樣研究的？三、觀看平行四邊形的面積教學(xué)錄象四、點(diǎn)評(píng)平行四邊形的面積

16、五、附平行四邊形的面積的教學(xué)設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)理念】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿髋c合作交流的過程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，并獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。根據(jù)這一教學(xué)理念，本課采用設(shè)趣激疑、自主探究、操作演示等方法進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)中以提出猜想猜想驗(yàn)證歸納交流應(yīng)用提升為主線貫穿全課。讓學(xué)生在比較、觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納、交流中學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)創(chuàng)新應(yīng)用。【教材分析】本課內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了長方形、正方形面積計(jì)算以及平行四邊形的特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。同時(shí)又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形、梯形、圓的面積和立體圖

17、形表面積計(jì)算的基礎(chǔ)。本課內(nèi)容在面積計(jì)算中起著承前啟后的重要作用，其中所蘊(yùn)含的“轉(zhuǎn)化”思想，是后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。本節(jié)教材分三個(gè)層次編排。第一層次教材呈現(xiàn)了公園鋪草坪的情境圖，提出如何計(jì)算平行四邊形面積的問題。第二層次是探索平行四邊形面積的計(jì)算。首先通過數(shù)方格法直接數(shù)出平行四邊形的面積，然后用割補(bǔ)法，把一個(gè)平行四邊形通過剪與拼轉(zhuǎn)化為一個(gè)與它面積相等的長方形，最后根據(jù)平行四邊形和長方形之間的關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式。第三層次就是平行四邊形面積公式的鞏固和應(yīng)用。【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索平行四邊形面積計(jì)算公式的過程，掌握并應(yīng)用公式計(jì)算平行四邊形的面積。 數(shù)學(xué)思考：滲透“等積變形”和

18、“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)初步的邏輯推理能力。解決問題：能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中有關(guān)平行四邊形面積計(jì)算的問題。情感態(tài)度：在探索過程中獲得成功的體驗(yàn)。【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握平行四邊形面積計(jì)算公式，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。【教學(xué)準(zhǔn)備】學(xué)具準(zhǔn)備：平行四邊形紙片、剪刀教具準(zhǔn)備：多媒體課件【教學(xué)過程】（一）實(shí)驗(yàn)演示，設(shè)趣激疑1.由計(jì)算不規(guī)則圖形的面積引入，通過割補(bǔ)，將它變成已學(xué)過的長方形，滲透“轉(zhuǎn)化”思想，為后面的探索埋下伏筆。 2.出示長方形的可活動(dòng)模具，請(qǐng)學(xué)生求出這個(gè)長方形的面積。接著，抓住模具的兩個(gè)對(duì)角，輕輕地拉動(dòng)一下，

19、長方形變成平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的面積是多少？學(xué)生可能會(huì)提出錯(cuò)誤想法：平行四邊形的面積=底邊×鄰邊。教師組織學(xué)生獨(dú)立思考，用事實(shí)來說話！（二）自主探索，操作驗(yàn)證1.通過驗(yàn)證，排除錯(cuò)誤方法一：數(shù)方格學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求出長方形的面積，并在學(xué)具袋中找到方格紙，數(shù)出平行四邊形的面積。在學(xué)生數(shù)的過程中，教師提醒：不滿一格的按半格算。學(xué)生通過面積的比較，推翻錯(cuò)誤觀點(diǎn)。2.通過實(shí)驗(yàn)，提出猜測(cè)這時(shí)學(xué)生還發(fā)現(xiàn)將平行四邊形拉得更扁，就明顯可以看到它的面積變小了。平行四邊形相鄰的兩條邊的長度沒變！可是它的面積變小了！高也變小了，所以不能用相鄰的兩條邊相乘來計(jì)算平行四邊形的面積。學(xué)生再次提出猜測(cè)：平行四邊形的面積=底×高3.通過操作，驗(yàn)證歸納為了突破重難點(diǎn)，在探索過程中采取小組合作的形式，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系課首的“轉(zhuǎn)化”思想，運(yùn)用事先分發(fā)的不同形狀的平行四邊形卡片進(jìn)行動(dòng)手操作。課件展示割補(bǔ)法。觀察思考：這幾種方法都是沿著什么剪？為什么沿著高線剪？通過割補(bǔ)，面積變了嗎？4.通過演示，得出公式通過課件演示，找到各部分之間的聯(lián)系，總結(jié)出計(jì)算公式。（三）對(duì)比分析，觸類旁通學(xué)生已經(jīng)知道正方形是特殊的長方形，長方形的面積公式在正方形中同樣適用。長方形和平行四邊形之間是否也有特殊的關(guān)系呢？這時(shí)教師再次演示模具：平行四邊形逐漸移動(dòng)，直至變