1、等差數列及其前n項和考點精講考點一：等差數列定義的應用1.已知數列滿足，求_.n提示：易知是等差數列，an=1+1×（n-1）=n.2在an中，a1=15，3an+1=3an2（nN*），則該數列中相鄰兩項的乘積為負數的項是 。a23和a24。提示：an+1an=，an=15+（n1）（）=an+1an<0（452n）（472n）<0<n<n=233.已知f（n+1）=f（n）（nN*）且f（2）=2，則f（101）=_。提示：f（n+1）f（n）=，f（n）可看作是公差為的等差數列，f（101）=f（2）+99d=4已知正項數列滿足，且 （1）求正項數列的通

2、項公式；（2）求和（裂項相消法）解 (1)由可變形為： 。數列是首項為2，公差為1的等差數列. ，。（2） 考點二：等差中項的應用1. 與的等差中項是_-2. 若成等差數列，則x的值等于（ ） A.0 B. C. 32 D.0或32 考點三：等差數列及其前n項和的基本運算1. 2011是數列中的第 項.335.提示：an=7+6(n-1)=6n+1,2.根據下列各題中的條件，求相應的等差數列的有關未知數：（1）求n 及； （2）3.等差數列中，那么 .24.提示：，24.4.在等差數列中，已知，則的值為_ .提示：a9-a3=6d=18,得d=3. = a3+3(12-3)=37.5. 在等差

3、數列中，則= 393.提示：a11-a4=7d=1.4,d=0.2. a51=0.8+0.2(51-4)=10.2, a80=0.8+0.2(80-4)=16.=.6.等差數列an中，a1=5，它的前11項的平均值是5，若從中抽取1項后余下的10項的平均值仍為5，則抽取的是第_項6.提示：由5×11+d=55，得d=2由an=5，an=a1+（n1）d得n=67在首項為31，公差為4的等差數列中，與零最接近的項是_1。提示：an=354n由7 得a8=3，a9=1，最接近的為a9=18如果等差數列的前4項的和是2，前9項的和是-6，求其前n項和的公式。9已知數列an的通項公式an=

4、,bn=,則bn的前n項和為 。.10（1）設是等差數列，求證：數列是等差數列.（2）在等差數列中, ，其前項的和為,若,求.證明：因為是等差數列，所以nn，從而(n1)·d，即數列是等差數列，且其公差d1.（2）設公差是，由，得，11已知等差數列的前項和為，且，求數列的通項公式； 求證：解：設等差數列的公差為，由， 得，即，得， 又，得，解得：，所以， 由，得： 所以。考點四：等差數列及其前n項和性質的應用1. 在等差數列中，則的值為（ ）A.84 B.72 C.60 . D.482. 在等差數列中，前15項的和 ，為（ ）A.6 B.3 C.12 D.4 3. 等差數列中, ,則

5、此數列前20項的和等于A.160 B.180 C.200 D.2204. 在等差數列中,若，則的值等于（ ）A.45 B.75 C.180 D.3005. 已知成等差數列，且為方程方程的兩根，則等于 。 。提示： 由韋達定理知=，又=2a1+3d.=.6.等差數列的前項和為，若則等于 。12. 提示：由是等差數列知成等差數列，即，解得7.設數列an、bn都是等差數列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所組成的數列的第37項值為 .100.提示：an、bn為等差數列，an+bn也為等差數列，設cn=an+bn，則c1=a1+b1=100，而c2=a2+b2=100，故

6、d=c2c1=0，c37=1008. 等差數列an中，a1>0,前n項和為Sn，且S9>0,S10<0，則n= 時，Sn最大。5.提示：由題意可知該數列公差小于0。如圖1是Sn對應的拋物線，因為其公差小于0，所以拋物線開口向下，與橫軸的一個交點的橫坐標為0，另一個交點的橫坐標在區間內（9，10），可見其頂點橫坐標 在區間（4.5，5），故當n=5時，Sn最大。 圖1考點五：公式的應用1 數列的前n項和，則_2設是數列的前n項的和，且，則是（ ） A.等比數列，但不是等差數列 B.等差數列，但不是等比數列 C.等差數列，且是等比數列 D.既不是等差數列也不是等比數列3設等差數列

7、的前n項和公式是，求它的前3項，并求它的通項公式.提示：，當時， 由于不適合于此等式 。 4.等差數列的前n項和。求數列的前n項的和。解：an=8n-29.該等差數列為-21，-13，-5，3，11，前3項為負，其和為39。 設sn是的前n項和，sn=-21n+=4n2-25n.考點六：等差數列及其前n項和創新題型1.下表給出一個“等差數陣”：47（ ）（ ）（ ）712（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 其中每行、每列都是等差數列，表示位于第i行第j列的數。（I）寫出的值；（II）寫出的計算公式； 解：（I）（詳見第二問一般性結論）。 （II）該等差數陣的第一行是首項為4，公差為3的等差數列： ； 第二行是首項為7，公差為5的等差數列： ， ，第i行是首項為，公差為的等差數列，因此2.如果一個數列的各項都是實數，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差(1)設數列是公方差為（p>0,an >0）的等方差數列，求的通項公式；(2)若數列既是等方差數列，又是等差數列，證明該數列為常數列(1)解：由等方差數列