1、相似三角形基本知識 (一)比例的性質1.比例的基本性質: 比例式化積、積化比例式.2.合、分比性質: 分子加（減）分母,分母不變. (k=1、2、3)應用: 已知證明: 3.等比性質:分子分母分別相加，比值不變.若則.4.比例中項:若的比例中項.(二)平行線分線段成比例定理 1.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比.例. 已知l1l2l3, A D l1 B E l2 C F l3可得2.推論:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例. A D E B C由DEBC可得：.此推論較原定理應用更加廣泛,條件是平行.3.推論的逆定理：如果一

2、條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例.那么這條直線平行于三角形的第三邊. (即利用比例式證平行線)4.定理:平行于三角形的一邊,并且和其它兩邊相交的直線,所截的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例. (三)相似三角形 1、相似三角形的判定 兩角對應相等的兩個三角形相似(此定理用的最多); 兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似; 三邊對應成比例的兩個三角形相似; 直角邊和斜邊對應成比例的兩個直角三角形相似.2、直角三角形中的相似問題：斜邊的高分直角三角形所成的兩個直角三角形與原直角三角形相似.射影定理：CD²=AD·BD， AC²=AD&#

3、183;AB，BC²=BD·BA（在直角三角形的計算和證明中有廣泛的應用）. 3、相似三角形的性質 相似三角形對應角相等、對應邊成比例. 相似三角形對應高、對應角平分線、對應中線、周長的比都等于相似比(對應邊的比). 相似三角形對應面積的比等于相似比的平方.4、位似圖形:如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每對對應點所在直線都經過一點，這樣的圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心.這時的相似比又稱為位似比.特別提醒：是特殊的相似圖形，具有位似中心； 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比都等于相似比.相似三角形（基礎訓練） 一、 選擇題（每題2分，共30分）1. 已知 ，則下

4、列式子中正確的是（ ）A.a:b=c²：d² B.a:d=c:d C.a:b=(a+c):(b+d) D.a:b=(a-d):(b-d)2. 一個運動場的實際面積是6400m²，那么它在比例尺1:1000的地圖上的面積是（ ） A.6.4cm² B.640cm² C.64cm² D.8cm²3. 測得線段AB=2.8m，CD=310cm，則線段AB與CD的比為（ ） 4. 已知線段d是線段b、c、a的第四比例項，其中a=5cm,b=2cm,c=4cm,則d等于（ ）A.1cm B.10cm C.2.5cm D.1.6cm5.

5、 如果線段d是線段a、b、c的第四比例項，則有 ； 如果點C是線段AB的中點，那么AC是AB、BC的比例中項； 如果點C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC，那么AC是AB與BC的比例中項； 如果點C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC，AB=2，則AC= .其中正確的判斷有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6. 如圖，DEBC,在下列比式中，不能成立的是（ ） 7. 下列圖形中相似的多邊形是（ ）A.所有的矩形 B.所有的菱形 C.所有的正方形 D.所有的等腰梯形8. 下列判斷中，正確的是（ ）A.各有一個角時67°的兩個等腰三角形相似； B.鄰邊之比都為2:

6、1的兩個等腰三角形相似； C.各有一個角時45°的兩個等腰三角形相似；D.鄰邊之比都為2:3的兩個等腰三角形相似.9. 在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，則ABC中相似三角形共有（ ）A.1對 B.2對 C.3對 D.4對10. 點D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點，則SADE:SABC=（ ）A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:211. ，則k=（ ） A.2 B.-1 C.2或-1 D.無法確定12. 下列說法正確的是（ ）A.兩位似圖形的面積比等于位似比；B.位似圖形的周長之比等于位似比的平方；C.分別在ABC的邊AB、AC的反向延長線上取點D、E，使DEBC，

7、則ADE是ABC放大后的圖形； A. B. C. D.D.位似多邊形中對應對角線之比等于位似比13. 如果一個直角三角形的兩條直角邊分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（ ）A.只有1個 B.可以有2個 C.有2個以上，但有限 D.有無數個14. 如圖，在ABC中，D為AC邊上一點，DBC=A，BC=6，AC=3，則CD的長為( )A.1 B. C.2 D. 15. 如圖，在RtABC中，C=90°，CDAB于D，且ADBD=9:4，則AC:BC的值為（ ）A.9:4 B. 9:2 C.3:4 D.3:2 二、 填空題（每題2分，共20分）16.

8、_, _.17. 如果x:y:z=1:3:5,那么 _.18. E、F為線段AB的黃金分割點，已知AB=10cm，則EF的長度為_cm.19. 在陽光下，身高1.68m的小強在地面上的影長為2m，在同一時刻，測得學校的旗在地面上的影長為18m.則旗桿的高度為_（精確到0.1m）.20. 兩個相似三角形對應高的比為1:2,則它們的周長之比為_;面積之比為_.21. ABC的三邊長分別為5、10、15， 的兩邊長分別為1和2，如果ABC ，那么 的第三邊長為_.22. 如圖，在平行四邊形ABCD中，延長AB到E,使AB=2BE，延長CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H.則SBEG:S

9、CFG=_.23. 如圖，AB是斜靠在墻上的一個梯子，梯腳B距墻1.4m，梯墻一點D距強1.2m， BD長0.5m，則梯長為_. （23題） (24題)24. 如圖，在ABC中，BAC=90°，D是BC中點，AEAD交CB延長線于點E，則BAE相似于_. 25. 如圖，在ABC中，M、N是AB、BC的中點， AN、CM交于點O，那么MOCAOC面積的比為_.三、 作圖題（5分）26. 三角形的頂點坐標分別是A（2,2），B(4,2)，C(6,4)，試將ABC縮小，使縮小后的DEF與ABC的對應邊比為1:2，并且直接寫出點D、E、F的坐標.四、 解答題（27題、28題5分，29題10分，共20分）27. 如圖，DEBC，DFAC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求線段BF的長.28. 如圖，已知ABC中，AE:EB=1:3，BD:DC=2:1,AD與CE相交于F.求 的值.29.如圖，已知ABC，延長BC到D，使CD=BC.取AB的中點F，連接FD交AC于點E.（1）求 的值（2）若AB=a,FB=EC，求AC的長.五、 證明題（30題5分，31題、32題10分，共25分）30.如圖，平行四邊形ABCD中，過A作直線交BD于P，交BC于Q，交DC的延長線于R.求證：AP²=PQ·PR.31.