1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上南昌大學 201320014學年第一學期期末考試試卷一、 填空題(每空 3 分，共 15 分) 1. 函數(shù) 的定義域是 。2. 設函數(shù) 則 。3. 函數(shù)的單調增加區(qū)間是 。4. _。5. 。二、 單項選擇題 (每小題3分,共15分) 1. 當時，曲線 （ ）。（A）有且僅有鉛直漸近線. （B）有且僅有水平漸近線.（C）既有水平漸近線，又有鉛直漸近線. （D）既無水平漸近線，又無鉛直漸近線.2. 當時，是 的（ ）。（A） 高階無窮小. （B） 低階無窮小.（C） 等價無窮小. （D） 同階但非等價無窮小.3. 曲線在點處的切線方程為（ ） (A) . (B) . (C

2、) . (D) . 4. 曲線的上凸區(qū)間是（ ）。(A) . (B) . (C) . (D) 沒有凸區(qū)間.5. （ ）。(A) . (B) . (C) . (D) .三、計算題（一）（每小題 8分，共24分）1. 。2. 。3. 設函數(shù)是由方程所確定的隱函數(shù)，求。四、計算題（二）（每小題 8分，共 16分）1. 設 求 。2. 求不定積分。五、求下列各題（每小題 8分，共 16分）1. 計算定積分。2. 試問為何值時，函數(shù)在處取得極值？它是極大值還是極小值？并求此極值。六、解答題與證明題（第1小題 8分，第2小題 6分，共 14分）1.確定常數(shù)和，使函數(shù) 處處可導。2. 設在區(qū)間上可微，且滿足

3、條件：，試證: 存在，使得。 南昌大學 20132014學年第一學期期末考試試卷及答案一、 填空題(每空 3 分，共 15 分) 1. 函數(shù) 的定義域是2. 設函數(shù) 則3. 函數(shù)的單調增加區(qū)間是4. 5. 二、 單項選擇題 (每小題3分,共15分)1. 當時，曲線 （ B ）。（A）有且僅有鉛直漸近線. （B）有且僅有水平漸近線.（C）既有水平漸近線，又有鉛直漸近線. （D）既無水平漸近線，又無鉛直漸近線.2. 當時，是 的（ A ）。（A） 高階無窮小. （B） 低階無窮小.（C） 等價無窮小. （D） 同階但非等價無窮小.3. 曲線在點處的切線方程為（ C ） (A) . (B) . (C

4、) . (D) . 4. 曲線的上凸區(qū)間是（ A ）。(A) . (B) . (C) . (D) 沒有凸區(qū)間.5. （ D ）。(A) . (B) . (C) . (D) .三、計算題（一）（每小題 8分，共24分）1. 。解: 原式 2. 。解: 原式 3. 設函數(shù)是由方程所確定的隱函數(shù)，求。解: 方程兩邊對求導，有由原方程知 時，代入上式，得 四、計算題（二）（每小題 8分，共 16分）1. 設 求 。解: . . .2. 求不定積分。解: 原式 五、求下列各題（每小題 8分，共 16分）1. 計算定積分。解: 令，則 ，于是原式 2. 試問為何值時，函數(shù)在處取得極值？它是極大值還是極小值？并求此極值。解: ，得 又 時，取極大值，六、解答題與證明題（第1小題 8分，第2小題 6分，共 14分）1.確定常數(shù)和，使函數(shù) 處處可導。解: 當時，顯然可導。當時，因在處連續(xù)，由，得 由，得 故當，時，處處可導。2. 設在區(qū)間上可微，且滿足條件：，