1、第第1 1章激光產生的物理基礎章激光產生的物理基礎1.11.1 光的描述光的描述一、光的基本性質一、光的基本性質1、光既是粒子又是波，具有波粒二象性、光既是粒子又是波，具有波粒二象性（1 1）光子的能量：）光子的能量：2chmh（2 2）光子的質量：）光子的質量：（3 3）光子的動量：）光子的動量：0 nkc00hhPnnc（4 4）光子有兩個獨立的偏振態；）光子有兩個獨立的偏振態；（5 5）光子有自旋，且自旋量子數為整數，大量光）光子有自旋，且自旋量子數為整數，大量光子的集合服從玻色子的集合服從玻色愛因斯坦分布。愛因斯坦分布。2k 0n第第1 1章激光產生的物理基礎章激光產生的物理基礎1.1

2、1.1 光的描述光的描述2、光是粒子性和波動性的統一：利用量子電動力、光是粒子性和波動性的統一：利用量子電動力 學的理論，可以將電磁場量子化學的理論，可以將電磁場量子化（1 1）電磁場的本征模式：具有基元能量）電磁場的本征模式：具有基元能量 和基元和基元 動量動量 的物質單元即屬于同一本征模式的光子；的物質單元即屬于同一本征模式的光子；lklh（2 2）具有相同動量和相同能量的光子彼此不可區分，）具有相同動量和相同能量的光子彼此不可區分， 應屬于同一模式（或狀態）；應屬于同一模式（或狀態）；（3 3）處于同一模式或同一狀態內的光子數目是沒有）處于同一模式或同一狀態內的光子數目是沒有 限制的；限

3、制的；（4 4）任意電磁場可以看作一系列單色平面波或本）任意電磁場可以看作一系列單色平面波或本 征模式的線性疊加。征模式的線性疊加。第第1 1章激光產生的物理基礎章激光產生的物理基礎1.11.1 光的描述光的描述3、光波模式、光波模式從波動性來討論從波動性來討論（1 1）麥克斯韋氏方程的解）麥克斯韋氏方程的解特解：單色平面波。特解：單色平面波。通解：一系列單色平面波的疊加。通解：一系列單色平面波的疊加。（2 2）自由空間中的電磁波自由空間中的電磁波: :任意波矢的平面波均可任意波矢的平面波均可 以存在。以存在。（3 3）受邊界條件限制空間的電磁波：受邊界條件限制空間的電磁波：一系列獨立一系列獨

4、立 的具有特定波矢的具有特定波矢 的平面單色駐波。即只的平面單色駐波。即只 允許允許駐波模式駐波模式存在！存在！k第第1 1章激光產生的物理基礎章激光產生的物理基礎1.11.1 光的描述光的描述（4 4）光波模式：光波模式：能存在于腔內的以波矢能存在于腔內的以波矢 為標志的為標志的電磁波模式。不同模式以電磁波模式。不同模式以 區分，同一區分，同一 又由于又由于對應兩個獨立的偏振態，則同一波矢對應兩個獨立的偏振態，則同一波矢 對應兩個不對應兩個不同偏振方向的光波模式。同偏振方向的光波模式。kkkk（5 5）求體積為）求體積為V V 的空腔中的光波模式數的空腔中的光波模式數光波模式：光波模式：在一

5、個有邊界條件限制的空間在一個有邊界條件限制的空間V內，具內，具有特性波矢有特性波矢 的平面駐波。的平面駐波。k一維駐波的形成：一維行波遇到障礙物后返回與一維駐波的形成：一維行波遇到障礙物后返回與原行波疊加形成的。原行波疊加形成的。第第1 1章激光產生的物理基礎章激光產生的物理基礎1.11.1 光的描述光的描述駐駐 波波 的的 形形 成成第第1 1章激光產生的物理基礎章激光產生的物理基礎1.11.1 光的描述光的描述x2cos,2, 1 ,02kkx, 2 , 1 , 0)21(2kkx10 x波腹波腹波節波節AAkk2, 1 , 02max221 k1 , 0k0minA1cos2 ()txy

6、AT2cos2 ()txyAT12yyy)(2cos)(2cosxtAxtA2cos2cos2xAt第第1 1章激光產生的物理基礎章激光產生的物理基礎1.11.1 光的描述光的描述對于駐波腔：對于駐波腔：x形成形成一維駐波必須滿足條件：一維駐波必須滿足條件：2xm 同理，可得二維空間駐波在同理，可得二維空間駐波在 ， 方向上必須滿足條件：方向上必須滿足條件：xy2xm 2yn 2mx 2ny 2qz xm2yn2zq2又因為：又因為：2k則則 的三個分量應的三個分量應滿足：滿足：k（a a）設：）設：zyxV在在 , , ,， 三方向應用駐波條件得：三方向應用駐波條件得：xyz第第1 1章激光

7、產生的物理基礎章激光產生的物理基礎1.11.1 光的描述光的描述（b b）光波模式的波矢空間表示）光波模式的波矢空間表示xmkxynkyzqkz波矢空間：以波矢空間：以k kx x、k ky y、k kz z為直角坐標系構成的空間。為直角坐標系構成的空間。每一個光波模式對應該空間的一個點。每一個光波模式對應該空間的一個點。每個光模在波矢空每個光模在波矢空間所占體積為：間所占體積為：Vzyxkkkzyx33相鄰模間隔：相鄰模間隔：,xyzkkkxyz每一組正整數每一組正整數 ， ， 對應于駐波腔內一種光波對應于駐波腔內一種光波模式。模式。mnq第第1 1章激光產生的物理基礎章激光產生的物理基礎1

8、.11.1 光的描述光的描述波矢空間中每個光波模式所占體積：波矢空間中每個光波模式所占體積：zkykxkk33xyzkkkx y zV 第一象限中第一象限中 區間體積：區間體積：kkdk2211482k dkk dk此體積內光波模式數：此體積內光波模式數：2322122k dkk dkVV 22kc 2 ddkc V V體積空腔內，頻率體積空腔內，頻率 內內 光波光波模式數（其中考慮了模式數（其中考慮了同一同一 有兩種不同有兩種不同的偏振，所以總模式的偏振，所以總模式數乘以數乘以2）：）：d238dMVc k第第1 1章激光產生的物理基礎章激光產生的物理基礎1.11.1 光的描述光的描述（2

9、2）光子運動狀態的描述）光子運動狀態的描述受測不準關系的限制，其坐標和動量不能同時準確測定！受測不準關系的限制，其坐標和動量不能同時準確測定！（a a）一維運動時：在）一維運動時：在 的二維相空間面積的二維相空間面積元內的粒子狀態在物理上不可區分，故屬于同一種元內的粒子狀態在物理上不可區分，故屬于同一種光子狀態。光子狀態。hPxx4、光子態、光子態從粒子性來討論從粒子性來討論 在頻率很高的光頻波段在頻率很高的光頻波段 , ,由于由于L ,L ,空腔中模密空腔中模密度很大，因而度很大，因而LaserLaser的制成面臨更大的挑戰。的制成面臨更大的挑戰。（1 1）經典力學中粒子運動狀態的描述）經典

10、力學中粒子運動狀態的描述用六維相空間的一個點，用六維相空間的一個點，即廣義笛卡爾坐即廣義笛卡爾坐標（標（ , , , , , , , , , , ）精確描述！）精確描述！xyzxpypzp第第1 1章激光產生的物理基礎章激光產生的物理基礎1.11.1 光的描述光的描述（b b）二維運動時：在）二維運動時：在 的四維相空間面積元內的粒子狀態在物理上不的四維相空間面積元內的粒子狀態在物理上不可區分，故屬于同一種光子狀態。可區分，故屬于同一種光子狀態。2hPyPxyx（c c）三維運動時：在）三維運動時：在 的六維相空間體積元內的粒子狀態在物理上不可的六維相空間體積元內的粒子狀態在物理上不可區分，故

11、屬于同一種光子狀態。區分，故屬于同一種光子狀態。3hPzPyPxzyx（d d）相格：）相格：一個光子狀態對應的相空間體積元，一個光子狀態對應的相空間體積元，是用任何實驗所能分辨的最小尺度。是用任何實驗所能分辨的最小尺度。說明：說明：光子的運動狀態只能定義在相格中，但不光子的運動狀態只能定義在相格中，但不能確定它在該相格中的精確位置！能確定它在該相格中的精確位置！第第1 1章激光產生的物理基礎章激光產生的物理基礎1.11.1 光的描述光的描述（5）相空間體積元大小：）相空間體積元大小：（6）相格空間體積：一個相格所占的坐標空間體積。）相格空間體積：一個相格所占的坐標空間體積。3hPzPyPxz

12、yxzyxPPPhzyx35、光波模式與光子狀態的關系：等效。、光波模式與光子狀態的關系：等效。一個光波模即是一個光子態，在波矢空間中占據一個光波模即是一個光子態，在波矢空間中占據一個體積：一個體積：一個光子態在六維相空間中占據一個相格：一個光子態在六維相空間中占據一個相格： 一個相格或一個光子態內的光子不可區分。一個相格或一個光子態內的光子不可區分。xyzV3 3kkkkkk3hPzPyPxzyx第第1 1章激光產生的物理基礎章激光產生的物理基礎1.11.1 光的描述光的描述相干性：相干性： 相干波光場物理量之間的相關性質。相干波光場物理量之間的相關性質。 二、光的相干性和光子簡并度二、光的

13、相干性和光子簡并度相干條件相干條件（1）頻率相同；）頻率相同；（2）存在相互平行的偏振分量；）存在相互平行的偏振分量；（3）具有穩定的相位差。）具有穩定的相位差。產生干涉的條件：產生干涉的條件：第第1 1章激光產生的物理基礎章激光產生的物理基礎1.11.1 光的描述光的描述描述時間相干性的等效物理量：描述時間相干性的等效物理量：相干時間：相干時間：c相干長度：相干長度：cL譜線寬度：譜線寬度：1ccLcc1 1、光的時間相干性、光的時間相干性第第1 1章激光產生的物理基礎章激光產生的物理基礎1.11.1 光的描述光的描述 空間某點處兩個不同時刻的光場有空間某點處兩個不同時刻的光場有相干性的最大

14、時間間隔，即波列持續時間。相干性的最大時間間隔，即波列持續時間。（2 2）大小：）大小：1tc：光源的譜線寬度：光源的譜線寬度( (線寬線寬) )證：證：E(t)=t2i00eE00ttc其它其它 0 0：光源的中心頻率光源的中心頻率tEE00tc（1 1）相干時間）相干時間: :（a a）場時函數）場時函數: :光場隨時間變化的函數關系。光場隨時間變化的函數關系。第第1 1章激光產生的物理基礎章激光產生的物理基礎1.11.1 光的描述光的描述（b）場頻函數場頻函數E(E( ) )：光場隨頻率變換的函數關系。：光場隨頻率變換的函數關系。 （場時函數的付里葉變換）（場時函數的付里葉變換）)()(

15、tEFE（c）強頻函數強頻函數( (光譜光譜) )：光強隨頻率變換的函數關系。：光強隨頻率變換的函數關系。 ( (場頻函數的模平方場頻函數的模平方) ) 2)(EI（d）線寬：強頻函數峰值一半所對應的兩頻率之差。線寬：強頻函數峰值一半所對應的兩頻率之差。ct1（3 3）本質：）本質： 反映光源的單色性。反映光源的單色性。 2- 1 021I( ) I00.5I0第第1 1章激光產生的物理基礎章激光產生的物理基礎1.11.1 光的描述光的描述2 2、光的空間相干性、光的空間相干性（b）大小：大小：（a）定義：某時刻沿光傳播方向兩個不同地點光場定義：某時刻沿光傳播方向兩個不同地點光場有相干性的最大

16、空間間隔，即光波列長度。有相干性的最大空間間隔，即光波列長度。（1 1）縱向空間相干性）縱向空間相干性相干長度相干長度cctLccc:c:光在真空中的速度光在真空中的速度（c c）本質：反映光源單色性。）本質：反映光源單色性。 來源于波場中不同點在同一時刻光波場特性的相來源于波場中不同點在同一時刻光波場特性的相關性。此相干性來源于光源中不同原子發光的獨立性。關性。此相干性來源于光源中不同原子發光的獨立性。第第1 1章激光產生的物理基礎章激光產生的物理基礎1.11.1 光的描述光的描述（3 3）相干性的粗略描述）相干性的粗略描述相干體積相干體積相干體積相干體積V Vc c：若在空間體積若在空間體

17、積V Vc c內各點的光波場具有內各點的光波場具有 明顯的相干性，則明顯的相干性，則V Vc c稱為相干體積。稱為相干體積。cAcALAVcccccc相干面積相干面積: :cA屬于同一光子態的光子是相干的，應包含在相干屬于同一光子態的光子是相干的，應包含在相干體積內，相格空間體積等于光源的相干體積。體積內，相格空間體積等于光源的相干體積。（2 2）橫向空間相干性）橫向空間相干性相干面積相干面積定義：某時刻在與光傳播方向垂直的平面上使定義：某時刻在與光傳播方向垂直的平面上使 任意兩點光場有相干性的最大空間面積。任意兩點光場有相干性的最大空間面積。第第1 1章激光產生的物理基礎章激光產生的物理基礎

18、1.11.1 光的描述光的描述結論：結論：相格空間體積相格空間體積 = = 一個光波模或光子態占一個光波模或光子態占有的空間體積有的空間體積 = = 光源的相干體積。光源的相干體積。相同光子態或光波模式的光子是相干的，相同光子態或光波模式的光子是相干的，不同光子態或不同光波模式的光子是不不同光子態或不同光波模式的光子是不相干的。相干的。第第1 1章激光產生的物理基礎章激光產生的物理基礎1.11.1 光的描述光的描述3 3、光子簡并度、光子簡并度（1 1）對好的相干光源的衡量標準）對好的相干光源的衡量標準盡可能高的相干光強，足夠大的相干面積，足盡可能高的相干光強，足夠大的相干面積，足夠長的相干時

19、間（或相干長度）。夠長的相干時間（或相干長度）。普通光源的缺陷：增大相干面積、相干長度與增普通光源的缺陷：增大相干面積、相干長度與增大相干光強是矛盾的！大相干光強是矛盾的！激光光源：激光光源：是把大的相干光強與好的相干性結合起是把大的相干光強與好的相干性結合起來的強相干光源。來的強相干光源。（2 2）相干光強：相干光強：是描述光的相干性的參量之一，是描述光的相干性的參量之一，其大小取決于具有相干性的光子數的數目或同態光其大小取決于具有相干性的光子數的數目或同態光子的數目。子的數目。第第1 1章激光產生的物理基礎章激光產生的物理基礎1.11.1 光的描述光的描述（3 3）光子簡并度：光子簡并度：處于同一光子狀態的光子處于同一光子狀態的光子 數目。用數目。用 表示。表示。n（4 4）相干光強與光子簡并度的關系：相干光強與光子簡并度的關系：相