1、 編號：E152011徐 州 工 程 學(xué) 院 管 理 學(xué) 院實驗報告 案例食品供應(yīng)公司在市中心商業(yè)區(qū)店面選址規(guī)劃摘要本題是自營型物流中心的選址規(guī)劃問題，利用各個可能客戶需求點的位置坐標(biāo)和每個可能需求點的權(quán)重，通過計算各個客戶點到食品供應(yīng)店門面的距離，從中選出最小的距離點。題目要求用交叉中值的方法和重心選址法研究供應(yīng)店門面到可能的客戶需求點的最優(yōu)選址地點。本文通過交叉中值、歐幾米德距離、重心選址法、離散型選址P-中值模型，針對以上三種不同的情況，建立如下的模型。模型一：食品供應(yīng)店門面到客戶的加權(quán)距離模型二：食品供應(yīng)店門面到客戶的加權(quán)距離模型三：貪婪取走啟發(fā)式算法通過模型一、模型二的比較，可以得出

2、在一定條件下，模型一只能得出選址的大概區(qū)域并在附錄中給出大概區(qū)域圖，而模型二能夠得出具體的選址坐標(biāo)。其中該點的坐標(biāo)為（7.8，7.0）通過模型三，利用模型二得到坐標(biāo)作為模型三的初始解，在該點坐標(biāo)2km以內(nèi)范圍的可能點進(jìn)行求解。求出最優(yōu)的選址點為（8.0，7.0）一、問題重述一個食品供應(yīng)公司準(zhǔn)備在市中心商業(yè)區(qū)選擇一個新店面的位置為周圍的客戶進(jìn)行供貨。現(xiàn)在在（x，y）坐標(biāo)系中，給出潛在顧客的位置坐標(biāo)分別為：（4，4）、（12，4）、（2，7）、（11，11）、（7，14）。并且每一個客戶對食品需求量、需求金額不同?，F(xiàn)在給出每個潛在客戶的需求期望權(quán)重為：，。問題一：用城市距離進(jìn)行計算，推薦一個食物供

3、應(yīng)店面的地址，要求所有顧客到達(dá)新店面的總距離最短。 問題二：將問題一中的結(jié)果作為一個初始解，用歐幾里德距離進(jìn)行重新優(yōu)化，推薦一個新的最優(yōu)位置。二、模型假設(shè)模型一：1不考慮城市街道的交通狀況2. 不考慮在該點的位置是否符合要求3. 城市道路符合網(wǎng)格狀模型二：1. 不考慮城市街道的交通通暢狀況2. 不考慮在該點的位置是否符合要求3. 不考慮城市的道路情況三、符號說明需求點權(quán)重x軸選址區(qū)域Z加權(quán)距離期望值y軸選址區(qū)域客戶到門面距離代表潛在顧客的位置代表候選位置四、模型求解模型一：食品供應(yīng)公司門面店到可能的顧客的最近距離，是一個連續(xù)點選址問題。為了使到達(dá)的距離最短，即使顧客的折線距離到供應(yīng)門面店最短。

4、所以，采用交叉中值模型1。它是利用選址的距離進(jìn)行計算。其相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)：首先，表1為個個需求點的坐標(biāo)和其所對應(yīng)的坐標(biāo)，根據(jù)表1，算出中值。表1 需求點對應(yīng)的權(quán)重需求點X坐標(biāo)Y坐標(biāo)權(quán)重w144421243327241111457141 其中值為：從表1中，我們可以輕易地得到中值： 找到x方向上的中值點，從左到右將所有的加起來，按照升序排列到中值點，見表2。然后重新再由右到左將所有的加起來，按照升序排列到中值點?？梢钥吹剑瑥淖筮呴_始到需求點5就剛好達(dá)到了中值點，而從右邊開始則是到需求點4達(dá)到中值點。從圖1可以發(fā)現(xiàn)，在需求點4、5之間4km的范圍內(nèi)對于x軸方向都是一樣的，也就是說：表2 x軸方向的中

5、值計算需求點沿x軸的位置從左到右322=2142+4=6572+4+1=7411212從右到左2123=34113+4=7571432接著尋找在y方向上的中值點。從上到下，逐個疊加各個需求點的權(quán)重。按照升序排列到中值點，見表3。然后重新再由下到上將所有的加起來，按照升序排列到中值點?？梢钥吹?，從上邊開始到需求點3就剛好達(dá)到了中值點，而從下邊開始則是到需求點1或2達(dá)到中值點。得：表3 y軸方向的中值計算需求點沿y軸的位置從上到下5141=14111+4=5371+4+2=71424從下到上243=3143+4=737411514綜合考慮x、y方向的影響，于是最后可能的地址為A、B、C、D圍成的矩

6、形（見表4）。也就是說，可以根據(jù)實際情況，選址矩形內(nèi)的任何一點。由于A(7,7)點到5個需求點的加權(quán)總折線距離為：B(7,4)點到5個需求點的加權(quán)總折線距離為：C點到5個需求點的加權(quán)總折線距離為：D點到5個需求點的加權(quán)總折線距離為：模型二:利用問題一中的答案作為問題二的一個初始解，使用歐幾里德距離2進(jìn)行優(yōu)化。這種方法是對單一物流設(shè)施連續(xù)點選址問題用直線距離進(jìn)行計算。利用食品店潛在客戶的坐標(biāo)作為需求點，求出門面店到潛在客戶的距離最短。則相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為：潛在客戶到新店面的距離：需求的期望權(quán)重為：。第一步：計算新店面的初始位置的坐標(biāo)并把初始位置的坐標(biāo)帶入客戶到新店面距離公式，求各潛在顧客的位置到新

7、店面的初始位置的距離求得倉庫的初始位置時的總運輸成本=（4*4.8+3*5.4+2*11.2+4*5.2+1*6.9）=85.5第二步：求新店面的改善位置的坐標(biāo)把帶入客戶到新店面距離公式，求各點到倉庫改善位置的距離 求得新店面的改善位置時的總運輸成本第三步：比較和，由于<，所以新店面的位置還可以繼續(xù)改善。第四步：求得進(jìn)一步改善的新店面的位置的坐標(biāo)把帶入客戶到新店面距離公式，求各點到倉庫改善位置的距離 求得新店面的改善位置時的總運輸成本第五步：比較和，由于73.9=<=74.1，但改善幅度不大，所以為求得的新店面的最優(yōu)位置（7.8，7.0） 五、模型的評論與改進(jìn)模型二相對于模型一來說

8、，選址更加精確，但模型二求得的理論重心有時是無法實現(xiàn)的。這些地點有可能落在河水、高山或是環(huán)境惡劣的地方。經(jīng)考察，通過精確重心選址方法為新店面選擇的最優(yōu)位置已有建筑，不能作為候選地址。在不對成本影響不大的前提下，結(jié)合實際對模型進(jìn)行優(yōu)化，在以（7.8，7.0）為圓心，1.5千米為半徑的范圍內(nèi)尋找候選地址，經(jīng)實地考察，可供選擇的候選地址有（7.0，7.0），（8.0，7.0），（8.0，6.0）并見附錄二（表4）。我們可以利用P-中值模型優(yōu)化選址2。圖3-1 潛在顧客的位置和候選位置的相對位置圖根據(jù)題意，用貪婪取走啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。第一步：選取初始解。將三個候選位置都選上，并按就近原則把潛在顧客指

9、派給候選位置供貨，把潛在顧客指派給候選位置供貨，把潛在顧客指派給候選位置供貨，見圖1-2潛在顧客位置與候選位置連線旁的數(shù)字是相應(yīng)的距離，由圖可知，出世界的總距離為50.2。 圖3-2 初始解的指派結(jié)果第二步：分別計算取走一個候選位置，并把她的潛在客戶按就近原則重新指派后總距離的增加量。首先，取走候選位置，并按就近原則把潛在顧客指派給候選位置,把潛在顧客指派給候選位置,其他供貨關(guān)系不變，見圖1-3.其總距離為52.6，較之初始解，距離的增加量為52.6-50.2=2.4.圖3-3 取走候選位置后的指派結(jié)果其次，取走候選位置，并按就近原則把潛在顧客指派給候選位置,其他供貨關(guān)系不變,見圖1-4，其總

10、距離為63，較之初始解，距離的增加量為63-50.2=12.8.圖3-4 取走候選位置后的指派結(jié)果最后，取走候選位置，并按就近原則把潛在顧客指派給候選位置，其他供貨關(guān)系不變,見圖1-5，其總距離為51.2，較之初始解，距離的增加量為51.2-50.2=1. 出丑圖3-5 取走候選位置后的指派結(jié)果比較圖1-2圖1-5所示的供貨關(guān)系，可以看出，取走候選位置后產(chǎn)生的距離的增加量最小，所以第一個被取走的位置就是。第三步：在圖1-5中，分別計算取走一個候選位置，并將他的潛在客戶按就近原則重新指派后距離的增加量。首先，取走候選位置，并把指派給候選位置供貨，其他供貨關(guān)系不變,見圖1-6，其總距離為54.1，較之1-5中的供貨方案，距離的增加量為54.1-51.2=2.9.圖1-6 取走候選位置后的指派結(jié)果其次，取走候選位置，并把指派給候選位置供貨，其他供貨關(guān)系不變,見圖1-7，其總距離為55.6，較之1-5中的供貨方案，距離的增加量為55.6-51.2=4.4.圖1-7 取走候選位置后的指派結(jié)果比較圖1-6、圖1