1、整理課件開始開始 整理課件學點一學點一學點二學點二學點三學點三學點四學點四學點五學點五整理課件1.一般地一般地,函數函數y=xa叫做叫做 ，其中，其中x是自變量是自變量,a是常數是常數.2.冪函數冪函數y=xa具有下面性質：具有下面性質：（1）所有的冪函數在區間）所有的冪函數在區間 上都有定義，并且上都有定義，并且函數圖象都通過函數圖象都通過 點點.（2）如果）如果a0，則冪函數的圖象都通過點，則冪函數的圖象都通過點 ，并且，并且在區間在區間 上是增函數上是增函數.（3）如果）如果a0,即即k2-2k-30,-1k3,又又kZ,k=0,1,2.當當k=0時時,f(x)= 不是偶函數；不是偶函數

2、；當當k=1時，時，f(x)=x2是偶函數；當是偶函數；當k=2時，時，f(x)= 不是偶函數不是偶函數,f(x)=x2.2k21k2323x23x返回返回 整理課件學點二學點二 比較大小比較大小比較下列各組數的大小：比較下列各組數的大小：（1） 和和 ;（2） 和和 ;（3） 和和 .253253.1878-87)91( -32)32(-32)6(-【分析】【分析】依據冪函數的圖象和性質比較大小依據冪函數的圖象和性質比較大小.返回返回 整理課件【解析】【解析】（1）函數）函數y= 3 在在(0,+)上為減函數，上為減函數，又又 3b0）; (4)346.2)與(6.3)(3451)54(51

3、)65(-1)(b. ,1.1 ,1.4 1.1324343（1） , 且且 1,6.36.2, 與與 實際上是冪函數實際上是冪函數y=x 在在x=6.3與與x=6.2的函的函數值，根據冪函數的性質知函數數值，根據冪函數的性質知函數y=x (x0)是增函數，即是增函數，即(6.3) (6.2), (-6.3) (-6.2) .34(6.2)6.2)(3434(6.3)6.3)(3434346.3)(346.2)(343434343434返回返回 整理課件（2） ，而，而 ，則則 ,（3）0,而而(a-1)=a-,(b)-1=b-,a-b-,即即(a-1)0,定義域定義域(0,+)不關于原點對稱

4、，為非奇非偶函數不關于原點對稱，為非奇非偶函數.（3）y= ,xR,滿足滿足f(-x)=f(x),f(x)為為R上的偶函數上的偶函數.23x3xxx1213434xx 返回返回 整理課件學點四學點四 冪函數的單調性冪函數的單調性證明：冪函數證明：冪函數f(x)= 在在0,+)上是增函數上是增函數.x【分析】【分析】由函數單調性定義作出證明由函數單調性定義作出證明.【證明】【證明】任取任取x1,x20,+)，且，且x1x2,則則f(x1)-f(x2)=因為因為x1-x20,所以所以f(x1)f(x2)，即冪函數，即冪函數f(x)=x在在0,+)上是增函數上是增函數.2121212121xxxxx

5、x)xx)(xx(2x1x21xx 【評析】在證明函數的單調性時，既可以用作差的方法，【評析】在證明函數的單調性時，既可以用作差的方法，也可以用作商的方法，都可以證明函數也可以用作商的方法，都可以證明函數f(x)=x在在0,+)上上是增函數是增函數.返回返回 整理課件返回返回 已知函數已知函數f(x)= - xm,且且f(4)=- .（1）求）求m的值；的值； （2）判斷）判斷f(x)在在(0,+)上的單調性上的單調性.x227(1)f(4)= -4m=-72,即即4m=4,m=1.f(x)= -x.24x2整理課件(2)任取任取x1,x2(0,+),且且x10,x1x20,f(x1)-f(x

6、2)0,即函數即函數f(x)在在(0,+)上單調遞減上單調遞減.12x22x12x2112)(2xxxx 212112)2)(xxxxxx22x整理課件學點五學點五 冪函數的簡單應用冪函數的簡單應用（1）已知）已知(0.71.3)mx ，求，求x的取值范圍的取值范圍.3253【分析】【分析】根據冪函數圖象、單調性比較大小根據冪函數圖象、單調性比較大小.【解析】【解析】（1）根據冪函數根據冪函數y=x0時，隨著時，隨著x增大，函數值也增大，函數值也增大，增大，m0.返回返回 整理課件（2）函數函數y=x 與與y=x 的定義域都是的定義域都是R，y=x 的圖的圖象分布在第一、二象限；象分布在第一、

7、二象限；y=x 的圖象分布在第一、三的圖象分布在第一、三象限象限.當當x(-,0)時，時，x x ;當當x=0時，顯然不合題意；時，顯然不合題意；當當x(0,+)時，時，x 0,x 0, =x 1, x1.即即x1時，時，x x .綜上所述，滿足條件的綜上所述，滿足條件的x的取值范圍為的取值范圍為x|x1.【評析】由冪函數不等式求變量范圍，實質上仍是對圖象【評析】由冪函數不等式求變量范圍，實質上仍是對圖象與單調性的考查與單調性的考查.325332533253325332xx1513253返回返回 整理課件已知冪函數已知冪函數y= (mN*)的圖象關于的圖象關于y軸對稱，軸對稱，且在且在(0,+

8、)上上,函數值隨函數值隨x的增大而減小，求滿足的增大而減小，求滿足 的的a的取值范圍的取值范圍.332a)-(31)(amm3-2m-m2x根據條件確定根據條件確定m的值，再利用冪函數的增減性求的值，再利用冪函數的增減性求a的取值的取值范圍范圍.函數在函數在(0,+)上遞減，上遞減，m2-2m-30,解得解得-1m3.又又mN*,m=1,2.又又函數圖象關于函數圖象關于y軸對稱，軸對稱，m2-2m-3為偶數，故為偶數，故m=1,有有(a+1) 3-2a0或或0a+13-2a或或3-2a0a+1,解解得得 a 或或a11時，在第一象限為下凹的；時，在第一象限為下凹的；（2 2）當）當0101時，在第一象限為上凸的；時，在第一象限為上凸的；（3 3）當）當00時，在第一象限為下凹的時，在第一象限為下凹的. .（1 1）單調