1、數學選修4-4坐標系與參數方程基礎訓練A組一、選擇題1.若直線的參數方程為2t3t （t為參數），則直線的斜率為（23323.將參數方程2x 2 Sin.2y sin（為參數）化為普通方程為（A. y x 2 B.y x 2 C.y x 2(2 x 3)D. y x 2(0 y 1)4 .化極坐標方程2 COs0為直角坐標方程為（A. x2 y20或 y 1B. x 1 C. x2 y20或x 1D. y 15 .點M的直角坐標是（1,J3）,則點M的極坐標為（A. (2,-)3B(2,3)c. (2與)D. (2,2k-),(k Z) 3A. 2B.3C. 3D.2x sin22.下列在曲線

2、（為參數）上的點是（y cos sina.(2,柩 b.( 3,1) c.(2,a d.(i,V3)6.極坐標方程cos 2sin 2表示的曲線為（A . 一條射線和一個圓 B .兩條直線 C. 一條直線和一個圓D. 一個圓 二、填空題x34t.1.直線（t為參數）的斜率為。y45tt t xee2,參數方程. （t為參數）的普通萬程為 。y 2（e e ）x 1 3t3 .已知直線l1: 丫 2 4t （t為參數）與直線l2 :2x 4y 5相交于點B ,又點A（1,2）,AB1 x 2 t4 .直線23.在橢圓二 y 1上找一點，使這一點到直線 x 2y 12 0的距離取最小值。 16 1

3、2(t為參數)被圓x2y24截得的弦長為y 1 t 25 .直線 xcos y sin 0的極坐標方程為 三、解答題221.已知點P(x,y)是圓x y 2y上的動點,(1)求2x y的取值范圍;(2)若x y a 0恒成立，求實數a的取值范圍。x2.求直線11:y1 t ，.一一l (t為參數)和直線l2：x y 2J3 0的交點P的坐標，及點P5. 3t與Q(1, 5)的距離。綜合訓練B組一、選擇題x a t1 .直線l的參數方程為（t為參數），l上的點Pi對應的參數是ti,則點Pi與P（a,b）y b t之間的距離是（）A. ti B. 2 tl C. V21tlD. - |tix t

4、12 .參數方程為t（t為參數）表木的曲線是（）y 2A. 一條直線B.兩條直線C. 一條射線D.兩條射線3.直線x 1 2tL （t為參數）和圓X2Ut216交于A, B兩點,則AB的中點坐標為（）A. (3, 3) B. ( . 3,3) C. ( .3, 3) D. (3, . 3)4.圓 5cos573sin的圓心坐標是(),4、，、，、，5、A. (5, -)B . (5-)C. (5-)D. (5-)3333X t5,與參數方程為_ (t為參數)等價的普通萬程為()y 2、i t 222 y2 yA. x iB . x - i(0 x i)442C. x2 L i(0 y 2)42

5、D . x2 L i(0 x i,0 y 2)46.直線 x 2 %為參數）被圓（x 3）2 （y i）2 25所截得的弦長為（ y i tA.98 B, 4。1 C. .82 D. . 93 4.34、填空題x 1 -1 .曲線的參數方程是t (t為參數,t0),則它的普通方程為 y 1 t22 .直線 x 3 at (t為參數)過定點。y 14t3 .點P(x,y)是橢圓2x2 3y2 12上的一個動點，則 x 2y的最大值為 。14 .曲線的極坐標方程為tan ，則曲線的直角坐標方程為 。cos5 .設y tx(t為參數)則圓x2 y2 4y 0的參數方程為。三、解答題x cos (si

6、ncos ),1.參數方程()(為參數)表示什么曲線？y sin (sincos )2x2.點P在橢圓一162y91上，求點P到直線3x 4y 24的最大距離和最小距離。3.已知直線l經過點P(1,1),傾斜角一6(1)寫出直線l的參數方程。(2)設l與圓x2 y2 4相交與兩點A,B,求點P到A,B兩點的距離之積。提高訓練C組、選擇題把方程xy 1化為以t參數的參數方程是（2.3.4.A.1t21t 2曲線A.C.直線A.C.若點sint1sintC.cost1costD.tant1tant1 2t5t （t為參數）與坐標軸的父點是2 1(0,-)>(-,0)5 2(0,4)、(8,0

7、)1259、552t11B - (0,-)>(-,0)5 2D . (0,|)、(8,0)9（t為參數）被圓x29截得的弦長為（B.12 .5 59.W5P（3, m）在以點F為焦點的拋物線4t2則PF等于（4t（t為參數）上,A. 2B.C. 4D.5.極坐標方程cos2 0表示的曲線為（A.極點C. 一條直線B.極軸D.兩條相交直線6.在極坐標系中與圓4sin相切的一條直線的方程為（B.sin 2C.4sin(3) D4sin( )、填空題1.已知曲線x 2 pt (t為參數，p為正常數)上的兩點M , N對應的參數分別為L和t2 ,y 2pt且t1 t2 0,那么 MN =。2.直

8、線x 2 "(t為參數)上與點A( 2,3)的距離等于J2的點的坐標是 。y 3、2tx 3sin4cos3 .圓的參數方程為(為參數)，則此圓的半徑為 y 4sin3cos4 .極坐標方程分別為cos與 sin 的兩個圓的圓心距為 。x t cosx 4 2cos5,直線與圓相切，則 。y t siny 2sin三、解答題1 / t t、x - (e e ) cos1.分別在下列兩種情況下，把參數方程2化為普通方程：1t ty - (e e )sin一2_2、的直線與曲線x 12y1交于點M,N,1 1)為參數，t為常數；(2) t為參數，為常數；102 .過點P( ,0)作傾斜角

9、為2求PM PN的最值及相應的的值。新課程高中數學訓練題組參考答案數學選修4-4坐標系與參數方程基礎訓練A組一、選擇題1. D k3t2t2. B 轉化為普通方程:3. C 轉化為普通方程:322,3,1y 1*,當乂 一時，y 一42y x 2,但是 x 2,3, y 0,1224. C(cos 1) 0,x y 0,或 cos x 1，-2 、，, 一5. C (2,2k),(k Z)都是極坐標326. C cos 4sin cos ,cos 0,或 4sin ，即 4 sin則 k萬，或x2 y2 4y二、填空題51y 4 5t51k 14 x 3 4t 4tt22xeeL 1,(x 2

10、)ytt416-yetet22et2e t(xy y2)(x 2) 43.x 1 3t將代入2x 4y 5得ty 2 4t15_,則 B(,0),而 A(1,2),得 AB22直線為x y 1 0 ,圓心到直線的距離d1. 2，弦長的一半為、2222 2、14,2 () -2-,得弦長為 545. 一2三、解答題cos cos sin sin 0,cos( ) 0,取x cos1.解：（1）設圓的參數方程為y 1 sin2x y 2cos sin 1 5 sin(、,5 1 2x y 、,5 1(2) x y a cos sina (cos sin ) 1a 2 1x 1 t2 .解：將廣代入

11、x y 273y 5 3t得 P(1 273,1),而 Q(1, 5),得x 4cos3 .解：設橢圓的參數方程為1 a 0、.2sin( ) 1 40得t 2奔，PQ 7(2/3)2 62 4734cos 4j3sin12，d k3sin3 W2cos(3)3 4y 2.3 sin當 cos( )1時,4.5、一dmin此時所求點為（2, 3）。5新課程高中數學訓練題組參考答案數學選修4-4坐標系與參數方程綜合訓練B組一、選擇題1 . c 距離為 Jt； t；7213 D(1 2t)2 ( 3 3 32, 1x 1 - 4中點為之y 3 3 422 . D y 2表示一條平行于x軸的直線，而

12、x 2,或x 2,所以表示兩條射線16 ,得 t 8t 8 0 , t1 t2 8,t242x 3y 34 A圓心為自竽）2V一,11,而 t0,0 1 t 1,得 0 y 24x 2 t6. Cy 1 tx 2 ,2t 二2 ,把直線 y 一 2t 二2t代入(x 3)2 (y 1)225得(5 t)2 (2 t)225,t2 7t 2 0tit21(ti t2)24日2標,弦長為V2|tit2|屈二、填空題x(x 2)(x1)2(x 1)-t12，而y 1 t ,1 x)2與（、1）2. (3, 1)(y 1)a 4x 120對于任何a都成立，則x 3,且y124. x4t5.14t1三、

13、解答題2 x 橢圓為一6t22t21.解：顯然x21 ,設 P(y/6cos ,2sin ),2y 、6 costancos4sin , 22sin( ),22sin2.222, cos sin , cos cos2,、2_x (tx) 4tx 0 ,當 x0時，y 0；當x4t。得1 t214t1t22t2tan12 cos2,cos1-2L 12 x-2sin ，即 x y0時，x4t .2 ，1 t22. x cossin cos-sin2 22 cos1 2tan22 1 tan22 cos2丫 x2y-2 x12 y-2 x2 y_x2 yxy 1, x2.解：設 P(4cos,3s

14、in12sin2412 2cos(4) 24當 COs(-)1 時dmax當 cos(一) 1 時，dmin412(2 V2);5152(2 槍。3.解：（1）直線的參數方程為x（2）把直線且2代入1t2t cos6t sin 一6321t2得(1，t)2 (11222t)4,t1)t短22 ,則點P到A,B兩點的距離之積為新課程高中數學訓練題組參考答案數學選修4-4坐標系與參數方程提高訓練C組、選擇題x取非零實數，而A, B, C中的x的范圍有各自的限制2. B 當0時,0時,2 ,t 一，而 y5,1 Ht 一，而 x21-,得與y軸的交點為51 j，、一,得與x軸的交點為2(0,1) .

15、，51(-,0)3. Bx 1 2t y 2 t、.5t2佟把直線152tt代入1212 -一,弦長為 V5 tl t2 v55159得(1 2t)2 (2 t)2而 x2 y2 1 ,即-一x -y 1 (et e t)2 -(et e t)2 4 9,5t2 8t 4 0r_-2 1 8、2 16t1 t2 J(L t2)4后 J(-)-4. C 拋物線為y2 4x,準線為x551 , PF為P（3, m）到準線x 1的距離，即為45. Dcos2 0,cos2 0, k ,為兩條相交直線46. A4sin 的普通方程為x2 （y 2）2 4, cos2的普通方程為x 2_2- 2圓x （

16、y 2）4與直線x 2顯然相切二、填空題1 . 4pt1顯然線段MN垂直于拋物線的對稱軸。即x軸，MN 2pt1 t2 2 P 2t12 . (3,4),或(1,2)(、河2 (同2 (四卡 2,t 彳x 3sin3. 5 由y 4sin4cos3cos得x225、2.1-14. 圓心分別為（一,0）和（0,一）222522. 一 .5. K 或彳 直線為y xtan ，圓為（x 4） y 4,作出圖形，相切時,66一 ，一一，.5易知傾斜角為一，或5-66三、解答題1 .解：（1）當 t0時，y 0,x cos ,即 x1,且 y 0；0時,y1 / t t2(e e) x cos ,sin

17、1 / t t、2(e e)k ,k Z 時，y 0, xk ,k Z 時，x 0, 21tt一2(e e ),即 x 1,且y 0；1 t t,kt eZ時，得t et et e二2et二cos 即 cos 要2et 2 sincos2ysin2y siny -(e e ),即 x 0 ；得 2g 2et( 2yL(-2xL 2yL)cos sin cos sincos2y_.2 sin.10 12.解：設直線為x T（t為參數），代入曲線并整理得y tsin(1 sin2 )t2 (10cos )t 3 0 3則 PM PN11t2 21 sin2.23.所以當sin 1時，即 5, PM

18、 PN的最小值為-,此時數學選修4-5不等式選講基礎訓練A組一、選擇題1.下列各式中，最小值等于 2的是（2.若2xyx B - jyx.x2C. tantan1D. 2x 2 xx, y R且滿足x 3 y2,則 3x27y1的最小值是（C.D.3.設x 0, y0,A八 1 x一，則A, B的大小關系是1 yA .C.4.x, y,ay恒成立，則a的最小值是（5.函數yA. 26.不等式3B.近5 2xA. 2,1)U4,7)C. ( 2,C. 16的最小值為（C. 4D. 69的解集為（1U4,7)B-(D.(2,1U(4,72,1U4,7)B. A BD. AB二、填空題11 .若a

19、b 0 ,則a 的取小值b（a b）2 .若a b 0,m 0,n 0,則a, b, 'b，"a按由小到大的順序排列為 b a a m b n3 .已知x, y 0 ,且x2 y21,則x y的最大值等于。111, ,14.設 AFF-FL L 1一，則 A與1的大小關系是2，u2，u 12iu 2211 1一一.12，5.函數f(x) 3x (x 0)的最小值為 。 x三、解答題2.2211 .已知a b c 1 ,求證：a b c -32 .解不等式x 7 3x 4 33 272 0.、,2. 23 .求證：a b ab a b 14.證明:2( n 1 1) 11_1_

20、1、.2.3 . n數學選修4-5不等式選講綜合訓練B組1b cD.巳恒成立，則n的最大值是（ c一、選擇題 11 .設 a b c, n N ,且a bA. 2 b. 3 C. 42.若 x (x 2x 2 ,1),則函數y 有(2x 2A.最小值1 B.最大值1 C.最大值 1 D.最小值 13.設 P .2, Q日底，R R 72,則P,Q, R的大小順序是（A. P Q RB. P R QC. Q P R D. Q R P22.a b ,則a b的取值范圍是（ 334.設不等的兩個正數 a,b滿足a3 b3一 4、A. (1,) B. (1,-)34C. 1,3 D. (0,1)5.設

21、 a,b,c R,且a b c 1,若 M (1 1)(1 1)(- 1),則必有()a b c1 1A. 0M - B. -M 1C. 1 M 8D. M 8886.若a,bR,且a b, M 隼4= ,N 7aJb,則M與N的大小關系是. b 、aA. M N B. M N C. M N D. M N二、填空題C，一CC1，1 .設x 0,則函數y 33x一的最大值是 。x2 .比較大小：log 34 log 6 73.若實數x, y,z滿足x 2y 3z a（a為常數），則x2 y2z2的最小值為4 .若a,b,c,d是正數，且滿足 a b c d 4,用M表示a b c, a b d,

22、a c d ,b c d中的最大者，則 M的最小值為5 .若 x 1,y 1,z 1,xyz 10,且 x1gx ylgy z1gz 10,則 x y z 如果關于x的不等式xa的解集不是空集，求參數a的取值范圍。2.求證：a2 b2 c2.33.當n 3,n N時，求證:2n2(n1)4.已知實數a,b,c滿足a bc,且有222a b c 1,a b c提高訓練C組、選擇題1.若10gxy2,則x y的最小值是(33. 22B.23.3C.D.2. a,b,c Ra則下列判斷中正確的是(A .C.B.D.3.若則函數)2416x x2 1的最小值為(A .C.1644.設 b a1)B.

23、8D.非上述情況0,則它們的大小關系是(A. P QB. QC. P MD. P二、填空題1.函數y3xx2 x 1(x 0)的值域是2.若 a,b, cR ,且a b c 1,則Ma bb &的最大值是3.已知 1a,b,c 1,比較ab bc ca與1的大小關系為4.若a 0,21,.a2的最大值為a5.若x, y,z是正數，且滿足xyz(x y z) 1 ,則(x y)(y z)的最小值為 三、解答題2221 .設 a,b,c R ,且 a b c,求證：a3 b3 c32 .已知a b c d ,求證:3.已知 a,b,c_，,、3.33 ,2. 22.R ,比較a b c與a

24、bbcc a的大小。4 .求函數y 3 . x 5 4.6 x的最大值。2225 .已知 x, y, z R,且 x y z 8,x y z4- 4- 4-求證：一 x 3, y 3, z 333324新課程高中數學訓練題組參考答案數學選修4-5不等式選講基礎訓練A組、選擇題1. DQ 2x 0,2x 0,2x2 x 2,2x2x 22. D3x 33y 1 2,3x33y1 2,3"前 1 73. B4. b Q* 方必丁 孝(x y)19即反y (Vx Jy)恒成立，得 乂,即a 2aa 25. A yx4x6x46x22x 5 96. D2x 5 3二、填空題9 2x 5 92

25、x 5 3,或2x 532x7x4,或 x，得(2,1U4,7) 12.b m a n a a m b n bb b na a n(a b) b 1 33 (a b) b 13b(a b) :b(a b) b b m /由糖水濃度不等式知 一 1,a a m1,得 f a_ 1 ,即 1 _a_J a b b nb n b3.222" x2y,x y 2廠 24. A 15. 9f(x)21o3x21o210 212111111一 1- L L ,10。10。1010L 4 424 422 4 4 4 4221。12 3x 3x 12 ” 3x 3x 123J 222x 22 x 2

26、 2 x三、解答題一 _2221 .證明：Q a b c(a b2_c) (2ab2bc2ac)(a b2_2c) 2(ab2c2)3(a2b2c2) (ac)2b2另法一：Q a2b2b2(ac)2b2另法二：Q(121212)(即 3(a2 b2c2)2.解：原不等式化為1 (2 a3_ 2_ 2-2b 2c 2ab3(a b)2(bc)2(a2bcc)22ac)b21,3x4一時，原不等式為x3，即一x3c2)(ab2.2(3x原不等式為x7時，原不等式為x 7所以解為 x 5 2424)c)2(3x(3x 4)4)3.證明：Q(a2 b2) (ab a b 1)a2 b2 ab a b

27、 1122-(2a22b22ab2a2b 2)12_22_2_-(a22abb2)(a22a 1) (b22b 1)2(a b)2 (a 1)2 (b 1)2 0a2 b2 ab a b 14.證明:1111 J k 2 ； k 1 k4342( ,k- x k)1k2(“、F)2(、n 1 1) 1111.23 . 、n2 n、選擇題數學選修4-5不等式選講綜合訓練B組a c a ca b b c11a b b ca bbc a bbc 2 bcabab bc abbc411 n , ,4-,而n-恒成立，得na c a b b c a c2. C(x 1)21 x 112x 2 2x 22

28、2(x 1)1 x 112 2(1 x)(a b)243. b qJ2 J2 2J2 瓜 近 J6 J2,即 p r；又 q"6 J3J7J2,J6J2J7J3,即 r q,所以 p r q2224. B a ab b a b,( a b) (a b) ab ,而 0 ab所以 0 (a b)2 (a b)(ab)25. D ML i)(-aabcb1)± 1)c(b c)(a c)(a b)abc6. A Q a二、填空題3 2.32.3.4.5.8、ab、. bc、 acabcb.a2<a,ba *2,b2 .b2、, a,.b.a3 3x1323x3xymax2

29、3設 log3 4a,log6 7則3ab4,6，得 7 3a 46b2 a1412b 4 2bb ，顯然b7Q(12222即 14(x32)(x1M (abc43(a b c41,2bz2)2,4 2b1 a7d)3,z2)(x即 M min2y 3z)2 a2lg(x1gx ylgy zlgz) 1lg2x lg2y lg2而 lg2x lg2y lg2z即 lg x lg ylg ylg z得 lg x lg ylg y lg z2 a14d)2(lg x lg y lg z) 2(lg xlg y lg y lg z lg zlg x)2lg(xyz) 2(lgxlg y Igylgz

30、 Igzlg x)1 2(lgxlgylg zlg x 0 ,lg zlg x 0 ,此時 lg x lg y 0 ,或 lg y lg zlg ylgz lg zlg x) 1而lg x,lg y,lg z均不小于0得 x y 1,z 10,或 y z 1,x 10,或 x z 1,y 10x y z 12三、解答題1 .解：Q x 3 x 4 (x 3) (x 4) 1(x 3 |x 4)min 1當a 1時，x 3 x 4 a解集顯然為 ，所以a 122222222.證明：Q (111 )(abc )(a b c)2,222abc (a bc)39"-272.abcabc即1.332(： 1)3.證明：Q2n(11)n1C：C2 C： 1 C：C：1C：2n 2（： 1）（本題也可以用數學歸納法）4.證明：Q a b 1 c, ab(a b)2 (a2 b2)2a,b是方程x2 (1 c)x c2 c 0的兩個不等實根,221.則 > (1 c) 4(c c) 0,得c 132而(c a)(c b) c (a b)c ab 0。一 ，、2即 c (1 c)c