1、概率論與數理統計試卷A（考試時間：90分鐘； 考試形式：閉卷）（注意：請將答案填寫在答題專用紙上，并注明題號。答案填寫在試卷和草稿紙上無效）一、單項選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)1、A，B為二事件，則A、 B、 C、 D、2、設A，B，C表示三個事件，則表示A、A，B，C中有一個發生 B、A，B，C中恰有兩個發生C、A，B，C中不多于一個發生 D、A，B，C都不發生3、A、B為兩事件，若，則成立A、 B、C、 D、4、設A，B為任二事件，則A、 B、C、 D、5、設事件A與B相互獨立，則下列說法錯誤的是A、與獨立 B、與獨立C、 D、與一定互斥6、設離散型隨機變量的分布列為X

2、012P0.30.50.2 其分布函數為，則A、0 B、0.3 C、0.8 D、17、設離散型隨機變量的密度函數為 ，則常數A、 B、 C、4 D、58、設，密度函數，則的最大值是A、0 B、1 C、 D、9、設隨機變量可取無窮多個值0,1,2,其概率分布為，則下式成立的是A、 B、 C、 D、10、設服從二項分布B(n,p),則有A、 B、C、 D、11、獨立隨機變量，若XN(1,4)，YN(3,16)，下式中不成立的是A、 B、 C、 D、X123p1/2c1/412、設隨機變量的分布列為： 則常數c=A、0 B、1 C、 D、 13、設,又常數c滿足,則c等于A、1 B、0 C、 D、-

3、114、已知,則=A、9 B、6 C、30 D、3615、當服從( )分布時,。A、指數 B、泊松 C、正態 D、均勻16、下列結論中，不是隨機變量與不相關的充要條件。A、 B、C、 D、與相互獨立17、設且，則有A、 B、 C、 D、18、設分別是二維隨機變量的聯合密度函數及邊緣密度函數，則是與獨立的充要條件。A、 B、C、與不相關 D、對有19、設是二維離散型隨機變量，則與獨立的充要條件是A、 B、 C、與不相關 D、對的任何可能取值 20、設的聯合密度為，若為分布函數，則A、0 B、 C、 D、1二、計算題(本大題共6小題，每小題7分，共42分)1、 若事件 A與B相互獨立， 。求：和

4、2、 設隨機變量，且。求3、 已知連續型隨機變量的分布函數為，求和。4、 設連續型隨機變量的分布函數為求： （1）常數A和B；（2）落入（-1，1）的概率；（3）的密度函數5、某射手有3發子彈，射一次命中的概率為，如果命中了就停止射擊，否則一直獨立射到子彈用盡。求：（1）耗用子彈數的分布列；（2）；（3）6、設的聯合密度為，求：（1）邊際密度函數；（2）；(3）與是否獨立三、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)1、 設，是來自正態總體的樣本，下列 三個估計量是不是參數 的無偏估計量，若是無偏 估計量，試判斷哪一個較優？ ，。2、設 。為 的一組觀察值，求的極大似然估計。概率論與數理統

5、計試卷答案及評分標準一、單項選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)題號12345678910答案BDCDDDDCAD題號11121314151617181920答案CCBBBDCDDB二、計算題(本大題共6小題，每小題7分，共42分)1、 解：A與B相互獨立（1分） （1分） （1分）又（1分） （2分） （1分）2、 解： （5分） （2分）3、解：由已知有 （3分）則： （2分） （2分）4、解：(1)由， 有： 解之有：， （3分）(2) （2分）(3) （2分）X123P2/32/91/95、解：(1) （3分）(2) （2分）(3) （2分）6、解：(1) 同理： （3分）(2) 同理： （2分）(3) 與獨立 （2分）三、應用題(本大題