1、正方形性質應用（自編）正方形性質判定甄別1、判別題：四邊相等的四邊形是正方形。（ ） 四個內角相等的四邊形是正方形。（ ）鄰邊相等的平行四邊形是正方形。（ ）有一個角為直角的平行四邊形是正方形。（ ）對角線相等的平行四邊形是正方形。（ ）正方形既是菱形又是矩形。（ ）對角線垂直且相等的四邊形是正方形。（ 正方形具有平行四邊形的一切性質。（ ）2矩形的各角平分線若相交圍成的四邊形是（ ）A 平行四邊形 B 菱形 C 矩形 D 正方形1、在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，下列條件能判定這個四邊形是正方形的是。A、ACBD，ABCD，ABCDB、ADBC，ACC、AOBOCODO，ACBDD、A

2、CCO，BODO，ABBC3、正方形具有而菱形沒有的性質是。A、對角線互相平分B、每條對角線平分一組對角C、對角線相等D、對邊相等4、以線段AB的兩個端點A、B為頂點作位置不同的正方形，一共可作。A、1個B、2個C、3個D、4個7、下列說法錯誤的是A、四個角相等的四邊形是矩形B、四條邊相等的四邊形是正方形C、對角線相等的菱形是正方形D、對角線互相垂直的矩形是正方形正方形 邊6、如圖所示，以正方形ABCD中AD邊為一邊向外作等邊ADE，則AEB。A、10°B、15°C、20°D、12.5°2、正方形的邊長為4cm，則周長為，面積為。3、正方形的對角線與一邊

3、的夾角為。ABCDP4、已知：如圖所示，E為正方形ABCD外一點，AEAD，ADE75°，則AEB。ABCDGFE1、已知，如圖，P是正方形ABCD內任一點將繞點B順時針方向施轉至，若PB=3cm，求的長。AEBFCD2、如圖：已知四邊形ABCD和AEFG都是正方形，求證：DG=BEAACFDGE3、如圖：正方形ABCD，AE+CF=EF，求證：（AD與CD旋轉重合，全等）4、如圖：在正方形ABCD中，CF=CE，求證：ABCDEGFO5、如圖，已知銳角中，以AB、AC為邊作正方形ABDE和正方形ACFG連接CE、BG，交點為O，求證：（1）EC=BG；（2）BCHADGEF6、已知

4、：正方形ABCD中，E、F、G、H分別是邊上的點，EFGH，求證：EF=GH。AMFDENBC7、已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點N.求證：BNDM1、如圖451，已知正方形ABCD，延長AB到E，作AGEC于G，AG交BC于F，求證：AFCE。2、（2009肇慶）如圖 ，ABCD是正方形G是 BC 上的一點，DEAG于 E，BFAG于 F ADEFCGB（1； ）求證：(2）求證：AlBCDEF1、如圖，過正方形ABCD的頂點B作直線l，過A、C作l的垂線，垂足分別為E、F若AE1，CF3，則AB的長度為_正方形 角1邊長為2的正方形中有一

5、點P，那么這個點P到四邊的距離之和為_。2、已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且EAAF.求證：DE=BF.ADBFEC正方形 對角線與45度有關1.如圖所示，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點O。（1）AOB= 度, OAB= 度。（2）在圖中有 個等腰直角三角形。它們之間有怎樣的 關系？2 正方形ABCD中，M為AD上一點，MEBD于F，MFAC于F，若MEMF8cm，則AC_。2正方形一邊上任一點到這個正方形兩條對角線的距離之和等于對角線的（ ）A B C D 2倍3E為正方形ABCD的BC延長線上的點，且CEAC，AE交CD于F，則ACE

6、（ ）A 132.5° B 125° C 135° D 150°4(連接AF)已知：如圖，E是正方形ABCD對角線AC上一點，且AEAB，EFAC，交BC于F求證：BFEC7、以正方形ABCD的對角線AC為一邊作菱形AEFC，則FAB。4、 E為正方形ABCD對角線BD上一點，且BEBC，則DCE的度數為_1、如圖所示，正方形ABCD中，P是對角線AC上一點，PEAB于E，PFBC于F。請猜想EF與PD的數量關系、位置關系，并說明理由。8、如圖所示，ABCD是正方形，AEDB，BEBD，BE交AD于F，試說明：DEF是腰三角形。如圖，點E在正方形ABCD

7、的邊BC的延長線上，如果BE=BD，那么E °其他ABCDEFO5、 在正方形中，O對角線AB、BD的交點，過O作，交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，求EF的長。1.如圖，點E是正方形ABCD對角線AC上一點，AFBE于點F，交BD于點G，則下述結論中不成立的是（ ） A.AG=BE B.ABGBCE C.AE=DG D.AGD=DAG軸對稱3 （，MCN=50）已知E、F為正方形ABCD的邊BC、CD上的點，AE、AF分別與對角線BD相交于M、N，若EAF50°，則CMECNF_。2、如圖：四邊形ABCD為正方形，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，CE與D

8、B相交于點F，則AFD= 度9、已知：如圖，正方形ABCD中，直線AG分別交BD、CD于E、F交BC的延長線于點G，點H是線段FG上的點且HCCE，求證：點H是GF的中點。2已知：如圖4-59，在正方形ABCD中，E、F分別在AD、DC上，且DEDF，BMEF于M求證：MEMF13、如圖在正方形ABCD中，PBC、QCD一兩個等邊三角形，PB與DQ交于M，BP與CQ交于E，CP與DQ交于F，求證：PM=QM。正方形 與等腰三角形ABCDE1、如圖，在正方形ABCD中，E為內部一點且是正三角形，求的度數正方形與直角三角形1、正方形ABCD的邊長為1，為等邊三角形，求的面積。BACDEFM2、正方

9、形ABCD中，E、F分別為AB、AD邊上的點，且于M，ABCDPM求證：（1）；（2）AF=BE3、（BE垂直MP則PE=PC，AM=ME)作已知：M為正方形ABCD中AD邊中點，PMB=MBC，求證：DP=2PC。4、. 如圖，POQ90°，邊長為2cm的正方形ABCD的頂點B在OP上，C在OQ上，且OBC30°，分別求點A、D到OP的距離5. （相似）如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是CD上一點，AEEF則下列結論正確的是（ ）（A）BAE30° （B） CEAB·CF （C） CFCD （D）ABEAEF15、如圖，E是正方形ABCD邊

10、AB上一點，F是對角線BD上一點，且AE=DF，求證：EFC是等腰直角三角形。5.如圖，正方形ABCD，AB=a，M為AB的中點，ED=3AE，（1）求ME的長；（2）EMC是直角三角形嗎？為什么？9如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的長3、（三角函數）已知：如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、DC的交點，AF、BE交于點G，連結CG，試說明：CGB是等腰三角形。6、（勾股定理）如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于O，BE平分交AC于F，交DC于E，求證：正方形面積2.正方形的面積為10，則AO

11、D的面積為 ；若AC=2， 則正方形ABCD的面積為 。8、一個正方形的對角線長3cm，則它的面積為。1若正方形的面積為4，則它的邊長為 ，對角線長為 。2把邊長為1的正方形對折n次，所得圖形面積是 。4已知正方形ABCD中，E是BC上的一點，DE=2，CE=1，那么正方形ABCD的面積為（ ） A、 B、3 C、4 D、55正方形ACEF的邊AC是正方形ABCD的對角線，則正方形ACEF與正方形ABCD的面積之比等于（ ） A、1： B、：1 C、1：2 D、2：14 已知正方形ABCD中，E、F分別為CD和AD的中點，則BEF的面積是_。GDFECBA5、已知四邊形ABCD是正方形，且邊長

12、為1，延長BC到E，使CE，并作正方形CEFG，（如圖），求BDF的面積1.（面積法）如圖：E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BEBC，P為CE上任意一點，PQBC于點Q，PRBE于點R，則PQPR的值是（ ） A、 B、 C、 D、13、如圖，正方形ABCD和正方形OEFG的邊長均為4，O是正方形ABCD的旋轉對稱中心，則圖中陰影部分的面積是。正方形邊角對角線面積綜合3如圖,將邊長為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線L向右滾動（不滑動），當正方形滾動兩周時，正方形的頂點A所經過的路線的長是_cm4正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸有（ ）ADCBFEA 1條 B 2條 C 4條

13、D 無數條1、正方形ABCD中，F是BC中點，求證：AE=BC+CE（作FH垂直AE，連接EF）2、如圖：將邊長為12cm的正方形ABCD折疊,使得A點落在CD上的E點,然后壓平得折痕FG，若FG=13cm，求線段CE之長3如圖，正方形ABCD的邊DC中點為E,連AE,BE,AC交BE于F,求證:DFAE.10、已知：如圖，正方形ABCD的周長為4a，四邊形EFGH的四個頂點，E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上滑動，在滑動過程中，始終有EHBDFG，且EH=FG，那么四邊形EFGH的周長是否可求？若能，求出它的周長是多少？若不能求出，請說明理由。2、如圖所示將邊長為2的正方形ABCD

14、折疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC交于點G，如果M為CD邊的中點，（1）求證：DEDMEM=345；（2）求折痕EF的長。1、如圖（1），在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD的中點，AF、DE相交于點G，則可得結論：AF=DE AFDE。（不需證明）（1）如圖（2），若點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點，但滿足CE=DF，則上面的結論、是否仍然成立？（請直接回答出“成立”或“不成立”）（2）如圖（3），若點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時上面的結論、是否仍然成立？若成立，請寫出證

15、明過程；若不成立，請說明理由。（3）如圖（4）在（2）的基礎上，連接AE和EF，若點M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點，請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過程。4、如圖，依次連接第一個正方形各邊的中點得到第二個正方形，再依次連接第二個正方形各邊的中點得到第三個正方形，按此方法繼續下去，若第一個正方形的邊長為1，則第n個正方形的面積是 第5題5、（2008棗莊市）將邊長分別為2、3、5的三個正方形按如圖方式排列，則圖中陰影部分的面積為 7、在正方形ABCD中，點P是CD上一動點，連結PA，分別過點B、D作BEPA、DFPA，垂足分別為E、F，如圖 （1）請探索BE、DF、EF這三條線段長