1、目錄摘要21串聯滯后校正原理32 設計思路及設計框架32.1 設計思路32.2 設計框架圖43 設計方案論證53.1校正前系統分析與計算53.1.1最小K值的系統頻域分析63.1.2校正前系統的伯德圖73.1.3校正前系統的根軌跡73.2滯后校正的網絡函數83.2.1校正后系統分析及程序83.2.2校正后系統的伯德圖103.2.3校正后系統的根軌跡103.3用Matlab對校正前后的系統進行仿真分析123.3.1校正前后系統單位階躍響應123.3.2系統校正前后參數分析134 設計小結15結束語16參考文獻17 摘要由于滯后校正網絡具有低通濾波器的特性，因而當它與系統的不可變部分串聯相連時，會

2、使系統開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率c減小，從而有可能使系統獲得足夠大的相位裕度，它不影響頻率特性的低頻段。由此可見，滯后校正在一定的條件下，也能使系統同時滿足動態(tài)和靜態(tài)的要求。可運用于以下場所：1.在系統響應速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯滯后校正。2.保持原有的已滿足要求的動態(tài)性能不變，而用以提高系統的開環(huán)增益，減小系統的穩(wěn)態(tài)誤差。關鍵詞： 滯后校正網絡 相位裕度 開環(huán)增益 穩(wěn)態(tài)誤差 轉子繞線機控制系統的串聯滯后校正設計1串聯滯后校正原理 滯后校正就是在前向通道中串聯傳遞函數為的校正裝置來校正控制系統，的表達式如下所示。 (1.1) 其中，參數a

3、、T可調，滯后校正的高頻段是負增益。因此，滯后校正對系統中高頻噪聲有削弱作用，增強了抗干擾能力。可以利用滯后校正的這一低通濾波所造成的高頻衰減特性，降低系統的截止頻率，提高系統的相位裕度，以改善系統的暫態(tài)性能。滯后校正的基本原理是利用滯后網絡的高頻幅值衰減特性使系統截止頻率下降，從而使系統獲得足夠的相位裕度。或者，是利用滯后網絡的低通濾波特性，使低頻信號有較高的增益，從而提高了系統的穩(wěn)態(tài)精度。可以說，滯后校正在保持暫態(tài)性能不變的基礎上，提高開環(huán)增益。也可以等價地說滯后校正可以補償因開環(huán)增益提高而發(fā)生的暫態(tài)性能的變化。2 設計思路及設計框架2.1 設計思路具有相位滯后，相位滯后會給系統特性帶來不

4、良影響。解決這一問題的措施之一是使滯后校正的零極點靠得很近，使之產生的滯后相角很小，這是滯后校正零極點配置的原則之一；措施之二是使滯后校正零極點靠近原點，盡量不影響中頻段，這是滯后校正零極點配置的原則之二。利用滯后網絡進行串聯校正控制的基本原理，是利用滯后網絡的高頻幅值衰減特性，使已校正的系統截止頻率下降，從而使系統獲得足夠的相角裕度。因此，滯后網絡的最大滯后角應力求避免發(fā)生在系統截止頻率附近。在系統響應速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可采用串聯校正。此外，如果待校正的系統已具備滿意的動態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不滿足指標要求，也可采用串聯滯后校正以提高系統的穩(wěn)態(tài)精度，同時保持其動態(tài)性

5、能仍滿足要求。如果在滯后校正網絡后串聯一個放大倍數為的放大器，則對數幅頻特性變?yōu)槿鐖D1-1所示，而相頻特性不變。這時中高頻增益為0db，因此滯后校正不影響系統的中高頻特性，但低頻增益增加了20lg dB，滯后校正利用這一特性，提高了系統的穩(wěn)態(tài)精度，而又不改變系統暫態(tài)性能，這是滯后校正的作用之二。系統串聯滯后校正環(huán)節(jié)后，能夠在保證暫態(tài)性能不變的前提下，允許把開環(huán)增益提高而不是它本身能把開環(huán)增益提高。 圖1-1 校正后幅頻特性2.2 設計框架圖 如果所研究的系統為單位反饋最小相位系統，則應用頻率法設計串聯滯后校正網絡的步驟如下： 圖2-1 流程圖3 設計方案論證 當控制系統的性能指標不能滿足期望的

6、特性指標時，需要在已選定的系統不可變部分（包括測量元件，比較元件，放大元件及執(zhí)行機構等）的基礎上加入一些裝置（即校正裝置），使系統能滿足各項性能指標。 3.1校正前系統分析與計算 用MATLAB作出滿足初始條件的最小K值的系統伯德圖，計算系統的幅值裕度和相位裕度。3.1.1最小K值的系統頻域分析 已知轉子繞線機控制系統的開環(huán)傳遞函數是： （靜態(tài)誤差系數） 所以最小的K值為： K=1500 故： （3.1）相位裕度：先求穿越頻率 （3.2）在穿越頻率處=1,由于w較小，故可以近似為 解得Wc9rad/s穿越頻率處的相角為：相角裕度為： deg幅值裕度：先求相角穿越頻率：即： 由三角函數關系得：

7、（3.3）所以，幅值裕度為： （3.4） 使用MATLAB軟件可直接得到系統的BODE圖和相角,幅值裕度。程序的代碼如下：num=1500;den=1,20,75,0;bode(num,den)gridG=tf(1500,1 20 75 0);gm,pm,wcg,wcp=margin(G);3.1.2校正前系統的伯德圖 圖3-1 校正前系統的的伯德圖Matlab仿真結果為： Gm=1dB ， Pm=-0.0004deg （與理論計算結果相同）3.1.3校正前系統的根軌跡使用MATLAB畫根軌跡代碼如下：num=1500den=conv(conv(1,0,1,5),1,15)rlocus(num

8、,den)title('控制系統未校正前根軌跡圖')得到圖形如圖3-2所示。 圖3-2 校正前的根軌跡3.2滯后校正的網絡函數3.2.1校正后系統分析及程序 求滯后校正的網絡函數可以按設計原理所講述的方法進行求解，但過程比較麻煩，這里介紹使用matlab進行編程求解的方法。操作簡單，可快速得到結果。 現要求校正后系統的相角裕度，所以 ，其中補償角度取 設滯后校正器的傳遞函數為： （3.5） 校正前的開環(huán)傳遞函數為： （3.6）故用matlab編寫的求滯后校正的程序代碼如下：k0=1500;n1=1;d1=conv(conv(1 0,1 5),1 15);Go=tf(k0*n1,

9、d1);mag,phase,w=bode(Go);Mag=20*log10(mag);Pm=60;Pm1=Pm+6;Qm=Pm1*pi/180;b=(1-sin(Qm)/(1+sin(Qm);Lcdb=-20*log10(b);wc=spline(Mag,w,Lcdb);T=10/(wc*b);Tz=b*T;Gc=tf(Tz 1,T 1) 圖3-3 程序圖故得到結果為 (3.7)3.2.2校正后系統的伯德圖使用matlab檢驗是否符合要求，程序代碼為：K=1500;n1=1;d1=conv(conv(1 0,1 5),1 15);s1=tf(K*n1,d1);n2=11.26 1;d2=249

10、.2 1;s2=tf(n2,d2);sys=s1*s2;mag,phase,w=bode(sys);margin(sys) 圖3-4 校正后系統的伯德圖Matlab仿真結果為： Gm=26.7dB Pm=71deg （符合設計要求）3.2.3校正后系統的根軌跡系統校正后的開環(huán)傳遞函數為： （3.8）使用MATLAB畫根軌跡代碼如下：num=1500*11.26,1den=conv(conv(conv(1,0,1,5),1,15),249.2,1)rlocus(num,den)title('控制系統未校正前根軌跡圖') 圖3-5 校正后系統的根軌跡圖3-6 校正后系統的右方根軌跡

11、放大圖3.3用Matlab對校正前后的系統進行仿真分析校正前后系統單位階躍響應系統未校正前的開環(huán)傳遞函數為： (3.9)單位負反饋閉環(huán)傳遞函數為(3.10)系統校正后的開環(huán)傳遞函數為： (3.11)單位負反饋閉環(huán)傳遞函數為 (3.12)使用MATLAB求校正前系統單位階躍響應的性能指標代碼如下：num=1500;den=1 20 75 1500;t=0:0.001:5;G=tf(num,den);sys=feedback(G,1);figure(1);grid;step(sys,t); 圖3-7 校正前單位階躍響應圖使用MATLAB求校正后系統單位階躍響應的性能指標代碼如下：num=1500*

12、11.26,1den=249.2,4985.6,18710,16965,1500Lsys=tf(num,den);y,t,x=step(Lsys);plot(t,y) 圖3-8 校正后單位階躍響應圖 由圖3-7可以看出，校正前系統不穩(wěn)定，加入滯后校正系統之后，系統穩(wěn)定，超調量很小，從始到終系統將近于一條直線，反應速度也比校正前的快，系統的各項性能指標都得到了很大的提高，大大改善了系統的性能。3.3.2系統校正前后參數分析由MATLAB程序可以計算出系統的時域性能指標：校正前的計算程序如下：num1=1500;den1=1 20 75 1500;t=0:0.001:50;G=tf(num1,de

13、n1);sys=feedback(G,1);y=step(sys,t);r=1;while y(r)<1.00001;r=r+1;end;Tr=(r-1)*0.001ymax,p=max(y);Tp=(p-1)*0.001Mp=ymax-1s=50000;while y(s)>0.98&y(s)<1.02;s=s-1;end;Ts=(s-1)*0.001得到的結果：Tr= 0.2540 , Tp=49.6660, Mp=2.0758e+027 , Ts=49.9990校正后的計算程序如下：k=1500;num=k*11.26,k;den0=conv(conv(conv

14、(1,0,1,5),1,15),249.2,1);den=conv(den0,249.2,1);t=0:0.001:50;G1=tf(num,den);sys=feedback(G1,1);y=step(sys,t);r=1; while y(r)<1.00001;r=r+1;end;Tr=(r-1)*0.001ymax,p=max(y);Tp=(p-1)*0.001Mp=ymax-1s=50000;while y(s)>0.98&y(s)<1.02;s=s-1;end;Ts=(s-1)*0.001Tr = 20.6200 Tp =45.2210 Mp = 2.123

15、0 Ts =49.99904 設計小結 由上分析可知：在滯后校正中我們利用的是滯后校正網絡在高頻段的衰減特性，而不是其相位的滯后特性。對系統進行滯后校正后改善了系統的穩(wěn)定性能。 滯后校正網絡實質上是一個低通濾波器，對低頻信號有較高的增益，從而減小了系統的穩(wěn)態(tài)誤差。同時由于滯后校正在高頻段的衰減作用，使增益剪切頻率移到較低的頻率上，保證了系統的穩(wěn)定性。結束語 第三次做課程設計，仍然充滿了好奇與興奮。拿到題目后，很安慰，因為在剛剛結束的自控課程中學過所涉及到的內容。在通過去圖書館以及上網查閱資料中，漸漸意識到，要做出一個仿真及編程并不是一件易事。在于同學的相互鼓勵與幫助下，都順利完成了課設內容及報

16、告。但是我在用matlab仿真過程中遇到了問題。第一，編程過程中，經常由于中英文沒有及時轉換而不能得到所需的結果。第二，因為沒有涉及過編程這方面的內容，通過查閱各種資料，我對自控原理有了更進一步的認識。通過這次實地的著手操作確實收獲了很多，由被動接受知識到主動思考完成實際功能，培養(yǎng)了自己的設計思維，增強了動手能力。在改進電路的過程中，同學們共同探討，最后的電路已經比初期設計有了很大提高。在體會到了設計滯后校正網絡的艱辛的同時，更體會到成功的喜悅和快樂。 在此感謝我們的譚思云老師，老師嚴謹細致、一絲不茍的作風一直是我們學習中的榜樣；老師循循善誘的教導和不拘一格的思路給予我無盡的啟迪；這次滯后校正網絡涉及的每個實驗細節(jié)和每個數據，都離不開老師您的細心指導。而您開朗的個性和寬容的態(tài)度，幫助我能夠很順利的完成了這次課程設計。同時我認為我們的工作是一個團隊的工作，團隊需要個人，個人也離不開團隊，必須發(fā)揚團結協作的精神。某個人的離群都可能導致導致整項工作的失敗。實習中只有一個人知道原理是遠遠不夠的，必須讓每個人都知道，否則一個人的錯誤，就有可能導致整個工作失敗。團結協作是我們實習成功的一項非常重要的保證。而這次實習也正好鍛煉我們這一點，這也是非常寶貴的。