1、.兩條直線的位置關(guān)系；點到直線的間隔 一.教材分析：1.本節(jié)教材在本章中的地位和作用：本章內(nèi)容作為高中數(shù)學中僅有的兩章解析幾何知識的第一章，是屬于解析幾何學的根底知識，不但是進一步學習圓錐曲線以及其他曲線方程的根底，也是學習導數(shù)，微分、積分等的根底，在解決許多實際問題中有著廣泛的應用，而本節(jié)教材是本章教材三大部分的第一部分中的重要內(nèi)容，是本章環(huán)環(huán)緊扣的知識鏈中必不可少的一環(huán)。這節(jié)課“點到直線的間隔 是本節(jié)教材“兩直線的位置關(guān)系的最后一個內(nèi)容，在解決實際生活問題中以及代數(shù)、解析幾何、立體幾何中都有著重要而廣泛的應用。例如：求最小值問題，對一些新知識新概念的定義，建立方程的問題等等，立竿見影，運用

2、點到直線的間隔 公式都可以簡便迅速地解決問題，還可使學生形成完好的直線這部分知識的構(gòu)造體系。2、本節(jié)內(nèi)容的詳細安排及編寫思路：出于簡潔性的考慮，教材編寫單刀直入地直接提出核心問題，并給予解決的方法。我編寫本節(jié)教案時，通過創(chuàng)設問題情境引入課題，降低難度，教給學生從特殊到一般的研究問題的方法和策略，激發(fā)學生去解決問題，探究問題，得出結(jié)論。在這個過程中，老師作適當?shù)狞c撥、引導，讓學生逐步逼近目的，充分展示數(shù)學知識產(chǎn)生的思維過程，讓學生均能自覺主動地參與進來。老師的主導作用，學生的主體地位都得以充分表達，然后讓學生自己歸納、總結(jié)得出結(jié)論，享受成功的喜悅和快樂。對教材上的例10、例11，由于是直接應用點

3、到直線的間隔 公式，較易，故我讓學生直接去閱讀、去理解，熟悉點到直線的間隔 公式。但對例11的稍許變化，卻抓住不放，通過例11的解法的啟示，激發(fā)學生進一步去應用點到直線的間隔 公式去探究二平行直線間的間隔 公式，利用有限的時間和學生剛成功的那一股學習的慣性，對教材進展拓廣，讓學生對歸納總結(jié)出的公式有更加深化、透徹的理解和掌握，到達靈敏應用的目的。3.教學目的：1、使學生掌握點到直線的間隔 公式及構(gòu)造特點，并能純熟準確的應用這一公式，到達理解掌握知識的目的。2、學會尋找點到直線間隔 公式的思維過程及推導方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的才能。3、教學中表達數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，分類討論的數(shù)學

4、思想，培養(yǎng)學生在研究討論問題時的數(shù)學技能和實際動手才能以及思維的嚴密性。4、教學中鼓勵同學互相討論，取長補短，培養(yǎng)學生的合作意識和團隊精神。4.重點、難點：理解和掌握點到直線的間隔 公式，純熟的應用公式求點到直線的間隔 是本節(jié)學習的重點，難點是點到直線間隔 公式的推導。二.學情分析：我所在的學校四川省渠縣中學，雖然是一個國家級重點中學，但同時又由于渠縣是一個農(nóng)業(yè)大縣，一個國家級貧困縣，80%以上的學生來自偏遠的鄉(xiāng)村及山區(qū)，教育理念和教育程度都較落后，學生在小學、初中階段根本上都是在死記硬背、囫圇吞棗中渡過的，很少在數(shù)學上享受過真正意義上的研究問題、探究發(fā)現(xiàn)問題的樂趣，都習慣于跟著老師的思路走，

5、不擅長自己開動腦筋去研究問題、探究問題。鑒于此，我們在教學中正逐步采用探究式教學，引導學生自己理解、掌握知識，逐步培養(yǎng)和進步學生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的才能，以及合作意識和合作精神的目的。三.主要教學設想：通過創(chuàng)設問題情景自然引入課題，降低教材難度。主要由學生去探究，去發(fā)現(xiàn)，去討論，去歸納總結(jié)得到公式，再輔以適當?shù)睦}、習題幫助學生熟悉公式，學會運用。特別是引導學生對例11的進一步探究，既拓廣了教材，又進一步加深了同學們對從特殊到一般的研究方法的理解。從而到達探究討論歸納總結(jié)完善結(jié)論結(jié)實掌握靈敏運用的目的。四.教學過程：1.創(chuàng)設問題情境：實例：某××局方案年底解決本地區(qū)最后一個

6、村莊的用電問題，經(jīng)過測量，假設按部門內(nèi)部設計的坐標圖即以××局為直角坐標原點，正東方向為x軸的正半軸，正北方向為y軸的正半軸，長度單位為千米，得知這個村莊的坐標是15，20，離它最近的只有一條直線線路通過，其方程為：3x–4y–10=0,問要完成任務，至少需要多長的電線?如圖41所示字幕出示題及圖，讓學生閱讀、理解、考慮，約2分鐘引入課題：師講同學們，通過剛剛的讀題和理解已經(jīng)知道，這實際上是一個求點到直線的間隔 的問題，也即我們這節(jié)課所要研究討論的問題。2.解決問題情境：師繼續(xù)講下面，請同學們應用已學過的知識，自己想一個方法來解決此問

7、題，甚至不一定要求結(jié)果，只要得出一個思路即可。讓同學考慮、討論約5分鐘，然后讓學生自己舉手答復，老師點評，約10分鐘學生可能的答復：答一拉一根繩子量一下即可。師問可以，但哪里去找那么長的繩子?還有其它方法嗎?可能會有學生眾補充：測距儀!測距儀!師肯定好方法!將來肯定是做工程師的材料!請坐下。師繼續(xù)但假如由于條件的限制，我們手里僅有紙、筆及三角板或直尺，能不能發(fā)揮我們的數(shù)學特長，用所學數(shù)學知識來解決呢?可以肯定，被開方式是一個二次項系數(shù)為正的二次函數(shù)，x0又不受限制，應該有最小值，從而PQ有最小值，此最小值即為所求。師肯定好思路!既利用了直線方程設出了直線上的一點，又利用兩點間的間隔 公式得到了

8、一個二次項系數(shù)為正的二次函數(shù)，且不管根號的影響，大著膽子求二次函數(shù)的最小值，求出的最小值開平方即得結(jié)果。但要考慮兩個問題：求出的二次函數(shù)的最小值有無為負數(shù)的可能?此種方法的運算量是否偏大?同學們可利用課后時間試著推演一下。答三要求點P到直線上的點的最短間隔 ，即求點P到直線的間隔 ，由點到直線間隔 的概念，直接過點P作PQ垂直于直線于Q點，那么線段PQ的長即為所求。如圖42所示Q的坐標，再由兩點間的間隔 公式可得出：PQ=9師肯定好思路!直接運用了剛學過的直線的方程，二直線的交點，二直線垂直的條件，兩點間的間隔 公式等知識，用到理解析幾何的根本方法。在有數(shù)據(jù)做詳細運算時不失為一種好方法，但仍有

9、一定的運算量。不信，同學們下來后又可驗算一番。答四<可能預習過教材的同學>過P作PQ垂直于直線于Q點，那么PQ即為所求，再過點P分別作軸、軸的平行線分別交直線于M，N點如圖43所示師肯定方法相當不錯!既有數(shù)形結(jié)合的思想，構(gòu)造的思想，又妙用理解析幾何中坐標的概念，直線上的點的概念及兩點間的間隔 公式等知識。但為什么如此做呢?老師分析、歸納：該做法充分運用了點P的坐標的意義，通過表達點P的坐標，發(fā)現(xiàn)過P作軸、軸的平行線時與直線有二交點，這二交點與點P自然而然地構(gòu)成了一個直角三角形，又由于這二交點在直線上，從而可得二交點的坐標，再由兩點間的間隔 公式可進一步得到直角三角形

10、的三條邊長，至此，由直角三角形面積公式得到點P到直線的間隔 |PQ|也就是水到渠成的事情了。但仍顯得有一定的運算量。假如學生還有其它解法，老師可在黑板上隨機應變地板書。假如學生一個方法均未想到，老師可作如下引導：<字幕逐條顯示，圖形中的線段依順序逐一顯示> 什么是點P到直線的間隔 ?過P作直線的垂線，垂足為Q，那么|PQ|即是點P到直線的間隔 。如圖44所示 點P的坐標的意義如何?過P分別作軸、軸的垂線，垂足分別為K、I，那么有向線段KP、IP的數(shù)量即為點P的坐標。 表達一下點P的坐標如何?發(fā)現(xiàn)，過P作軸的垂線時，與直線有一交點N，且N點的橫坐標與點P的橫坐標一致，

11、而N點在直線上，從而由直線的方程可得N點的縱坐標，進而得線段PN的長。受此啟發(fā)，過P作軸的垂線PI時，由于與直線無交點，故作PI的反向延長線與直線交于點M，從而點M的縱坐標與點P的縱坐標一致，且橫坐標通過直線的方程也易求得，線段PM的長也就求得了。眼前一亮，直角三角形MPN已渾然天成，且MN的長也可由兩點間間隔 公式求得，從而由直角三角形面積公式可求得|PQ|的長。3.點到直線間隔 公式的推導：15分鐘師講通過前面答二、答三、答四，我們都遇到了同一個攔路虎，即運算量較大的問題，而我們今后將會遇到大量的類似問題，假如都如此運算，未免太浪費珍貴的時間。此時此刻，我們多么需要有一個簡便的運算點到直線

12、的間隔 的公式來挽救我們!下面，就讓我們?nèi)ヌ骄窟@個公式吧，用我們今天的辛苦去換取我們明天的簡捷吧!暗示公式的存在，激發(fā)同學們探究的興趣，增強同學們探究成功的信心。出示問題在平面直角坐標系中，假如某點P的的坐標為,直線的方程是Ax+By+C=0,如下圖，怎樣由點的坐標和直線的方程去直接求點P到直線的間隔 ?師講下面，仍然請同學們自己想方法解決此問題。可以讓前面一排的同學轉(zhuǎn)過去與后面的同學每四個人一組進展討論解決。老師到同學們中間去巡視，理解同學們的思路，及時的加以點撥，同時也對同學們的探究方法和探究才能做到心中有數(shù)。老師估計由于有前面的答二、答三、答四或老師的引導作鋪墊，這個鋪墊非常重要!故前面

13、占用了較多的時間也不可惜!故大多數(shù)同學可能會按答四的方法做：<老師可以作預見性的字幕板書，在大多數(shù)同學完成后再出示。如有同學按答三的思路做，老師提示，運算量太大，一般不采用。>過點P作軸的平行線，交于點R;作軸的平行線，交于點S。如圖45所示此時，可能同學們會大舒一口氣，但老師緊接著進一步提出：“諸位，考慮到A,B為零的情況沒有?請進一步考慮一下A,B為零的情況如何?<抓住同學們思維不慎密之處，表達嚴密的邏輯思維，表達分類討論的思想>同學們的思維可能又重新活潑起來，進展分類討論：我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能

14、識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難

15、了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背的重要性,讓學生積累足夠的“米。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學中，注意聽說結(jié)合，訓練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復別人說過的內(nèi)容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種興趣活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上