1、溫忠麟老師的檢驗中介效應程序一、中介效應概述 中介效應是指變量間的影響關系（XY）不是直接的因果鏈關系而是通過一個或一個以上變量(M)的間接影響產生的，此時我們稱M為中介變量，而X通過M對Y產生的的間接影響稱為中介效應。中介效應是間接效應的一種，模型中在只有一個中介變量的情況下，中介效應等于間接效應；當中介變量不止一個的情況下，中介效應的不等于間接效應，此時間接效應可以是部分中介效應的和或所有中介效應的總和。以最簡單的三變量為例，假設所有的變量都已經中心化，則中介關系可以用回歸方程表示如下： Y=cx+e1 1) M=ax+e2 2) Y=cx+bM+e3 3)上述3個方程模型圖及對應方程如下

2、：二、中介效應檢驗方法中介效應的檢驗傳統上有三種方法，分別是依次檢驗法、系數乘積項檢驗法和差異檢驗法，下面簡要介紹下這三種方法：1.依次檢驗法（causual steps）。依次檢驗法分別檢驗上述1）2）3）三個方程中的回歸系數，程序如下：1.1首先檢驗方程1）y=cx+ e1，如果c顯著（H0:c=0被拒絕），則繼續檢驗方程2），如果c不顯著（說明X對Y無影響），則停止中介效應檢驗；1.2 在c顯著性檢驗通過后，繼續檢驗方程2）M=ax+e2，如果a顯著（H0:a=0被拒絕），則繼續檢驗方程3）；如果a不顯著，則停止檢驗；1.3在方程1）和2）都通過顯著性檢驗后，檢驗方程3）即y=cx +

3、bM + e3,檢驗b的顯著性，若b顯著（H0:b=0被拒絕）,則說明中介效應顯著。此時檢驗c,若c顯著，則說明是不完全中介效應；若不顯著，則說明是完全中介效應，x對y的作用完全通過M來實現。評價:依次檢驗容易在統計軟件中直接實現，但是這種檢驗對于較弱的中介效應檢驗效果不理想，如a較小而b較大時，依次檢驗判定為中介效應不顯著，但是此時ab乘積不等于0，因此依次檢驗的結果容易犯第二類錯誤（接受虛無假設即作出中介效應不存在的判斷）。2.系數乘積項檢驗法(products of coefficients)。此種方法主要檢驗ab乘積項的系數是否顯著，檢驗統計量為z = ab/ sab，實際上熟悉統計原

4、理的人可以看出，這個公式和總體分布為正態的總體均值顯著性檢驗差不多，不過分子換成了乘積項，分母換成了乘積項聯合標準誤而已，而且此時總體分布為非正態，因此這個檢驗公式的Z值和正態分布下的Z值檢驗是不同的，同理臨界概率也不能采用正態分布概率曲線來判斷。具體推導公式我就不多講了，大家有興趣可以自己去看相關統計書籍。分母sab的計算公式為：sab=，在這個公式中，sb2和sa2分別為a和b的標準誤，這個檢驗稱為sobel檢驗，當然檢驗公式不止這一種例如Goodman I檢驗和Goodman II檢驗都可以檢驗（見下）,但在樣本比較大的情況下這些檢驗效果區別不大。在AMOS中沒有專門的soble檢驗的模

5、塊，需要自己手工計算出而在lisrel里面則有，其臨界值為z/2>0.97或z/2<-0.97(P <0.05，N200)。關于臨界值比率表見附件（虛無假設概率分布見MacKinnon表中無中介效應C.V.表，雙側概率，非正態分布。這個臨界表沒有直接給出.05的雙側概率值，只有.04的雙側概率值；以N=200為例，.05的雙側概率值在其表中大概在±0.90左右，而不是溫忠麟那篇文章中提出的0.97。關于這一點，我看了溫的參考文獻中提到的MacKinnon那篇文章，發現溫對于.97的解釋是直接照搬MacKinnon原文中的一句話<For example, the

6、 empirical critical value is .97 for the .05 significance level rather than 1.96 for the standard normal test of ab 4 0. We designate this test statistic by z8 because it uses a different distribution than the normal distribution.>，實際上在MacKinnon的概率表中，這個.97的值是在N=200下對應的.04概率的雙側統計值，而不是.05概率雙側統計值，因為

7、在該表中根本就沒有直接給出.05概率的統計值。為了確定這點，我專門查了國外對這個概率表的介紹，發現的確如此，相關文章見附件mediationmodels.rar。當然，從統計概率上來說，大于0.97在這個表中意味著其值對應概率大于.05，但是當統計值小于0.9798th時而大于0.8797th，其值對應概率的判斷就比較麻煩了，此時要采用0.90作為P<.05的統計值來進行判斷。之所以對溫的文章提出質疑，是因為這涉及到概率檢驗的結果可靠性，我為此查了很多資料，累）。Goodman I檢驗公式如下 Goodman II檢驗檢驗公式如下 注：從統計學原理可知，隨著樣本量增大，樣本均值和總體均值

8、的差誤趨向于減少；因此從這兩個公式可看出，的值隨著樣本容量增大而呈幾何平方值減小，幾乎可以忽略不計算，因此MacKinnon et al. (1998)認為乘積項在樣本容量較大時是“trivial”（瑣碎不必要的）的，因此sobel檢驗和Goodman檢驗結果在大樣本情況下區別不大，三個檢驗公式趨向于一致性結果，因此大家用soble檢驗公式就可以了（詳情請參考文獻A Comparison of Methods to Test Mediation and Other Intervening Variable Effects. Psychological Methods2002, Vol. 7,

9、No. 1, 83104）。評價：采用sobel等檢驗公式對中介效應的檢驗容易得到中介效應顯著性結果，因為其臨界概率（MacKinnon）P<.05的Z值為z/2>0.90或z/2<-0.90，而正態分布曲線下臨界概率P<.05的Z值為z/2>1.96或z/2<-1.96，因此用該臨界概率表容易犯第一類錯誤（拒絕虛無假設而作出中介效應顯著的判斷）3.差異檢驗法(difference in coefficients)。此方法同樣要找出聯合標準誤，目前存在一些計算公式，經過MacKinnon等人的分析，認為其中有兩個公式效果較好，分別是Clogg 等人和Free

10、dman等人提出的，這兩個公式如下：Clogg差異檢驗公式 Freedman差異檢驗公式 這兩個公式都采用t檢驗，可以通過t值表直接查出其臨界概率。Clogg等提出的檢驗公式中，的下標N-3表示t檢驗的自由度為N-3，為自變量與中介變量的相關系數，為X對Y的間接效應估計值的標準誤；同理見Freedman檢驗公式。評價：這兩個公式在a=0且b=0時有較好的檢驗效果，第一類錯誤率接近0.05，但當a=0且b0時，第一類錯誤率就非常高有其是Clogg等提出的檢驗公式在這種情況下第一類錯誤率達到100%，因此要謹慎對待。4.溫忠麟等提出了一個新的檢驗中介效應的程序，如下圖：這個程序實際上只采用了依次檢

11、驗和sobel檢驗，同時使第一類錯誤率和第二類錯誤率都控制在較小的概率，同時還能檢驗部分中介效應和完全中介效應，值得推薦。三 中介效應操作在統計軟件上的實現 根據我對國內國外一些文獻的檢索、分析和研究，發現目前已經有專門分析soble檢驗的工具軟件腳本，可下掛在SPSS當中；然而在AMOS中只能通過手工計算，但好處在于能夠方便地處理復雜中介模型，分析間接效應；根據溫忠麟介紹，LISREAL也有對應的SOBEL檢驗分析命令和輸出結果，有鑒于此，本文擬通過對在SPSS、AMOS中如何分析中介效應進行操作演示，相關SOBEL檢驗腳本及臨界值表（非正態SOBEL檢驗臨界表）請看附件。1.如何在SPSS

12、中實現中介效應分析 這個部分我主要講下如何在spss中實現中介效應分析（無腳本，數據見附件spss中介分析數據，自變量為工作不被認同，中介變量為焦慮，因變量為工作績效）。第一步：將自變量（X）、中介變量(M)、因變量(Y)對應的潛變量的項目得分合并取均值并中心化，見下圖在這個圖中，自變量（X）為工作不被認同，包含3個觀測指標，即領導不認同、同事不認可、客戶不認可；中介變量（M）焦慮包含3個觀測指標即心跳、緊張、坐立不安；因變量（Y）包含2個觀測指標即效率低和效率下降。Descriptive Statistics 工作不被認同焦慮工作績效Valid N (listwise)N4894894894

13、89Mean2.08212.08592.2807 上面三個圖表示合并均值及中心化處理過程，生成3個對應的變量并中心化（項目均值后取離均差）得到中心化X、M、Y。第二步：按溫忠麟中介檢驗程序進行第一步檢驗即檢驗方程y=cx+e中的c是否顯著，檢驗結果如下表：Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateChange StatisticsR Square ChangeF Changedf1df2Sig. F Change1.678(a).460.459.70570.460414.2651487.000a

14、Predictors: (Constant), 不被認同（中心化） 由上表可知，方程y=cx+e的回歸效應顯著，c值.678顯著性為p<.000,可以進行方程m=ax+e和方程y=cx+bm+e的顯著性檢驗；第三步：按溫忠麟第二步檢驗程序分別檢驗a和b的顯著性，如果都顯著，則急需檢驗部分中介效應和完全中介效應；如果都不顯著，則停止檢驗；如果a或b其中只有一個較顯著，則進行sobel檢驗，檢驗結果見下表：由上面兩個表格結果分析可知，方程m=ax+e中，a值0.533顯著性p<.000，繼續進行方程y=cx+bm+e的檢驗，結果如下表：由上面兩個表的結果分析可知，方程y=cx+bm+e

15、中，b值為0.213顯著性為p<.000,因此綜合兩個方程m=ax+e和y=cx+bm+e的檢驗結果，a和b都非常顯著，接下來檢驗中介效應的到底是部分中介還是完全中介；第四步:檢驗部分中介與完全中介即檢驗c的顯著性:由上表可知，c值為.564其p值<.000,因此是部分中介效應，自變量對因變量的中介效應不完全通過中介變量焦慮的中介來達到其影響，工作不被認同對工作績效有直接效應，中介效應占總效應的比值為：effectm=ab/c=0.533×0.213/0.678=0.167,中介效應解釋了因變量的方差變異為sqrt(0.490-0.459)=0.176（17.6%）小結

16、在本例中，中介效應根據溫忠麟的檢驗程序最后發現自變量和因變量之間存在不完全中介效應，中介效應占總效應比值為0.167,中介效應解釋了因變量17.6%的方差變異。2.在spss中運用spssmaro腳本來分析中介效應下面我們采用Preacher(2004)設計的spssmaro腳本來進行中介效應分析，該腳本是美國俄亥俄和州立大學Preacher和Hayes于2004年開發的在spss中計算間接效應、直接效應和總效應的腳本，對間接效應的計算采用了sobel檢驗，并給出了顯著性檢驗結果，這個腳本可在如下網址下載：。腳本文件名為sobel_spss，關于如何在spss使用該腳本請看附件(附件為pdf文

17、件，文件名為runningscripts)。在運行了腳本后，在打開的窗口中分別輸入自變量、中介變量和調節變量，在選項框中可以選擇bootstrap（自抽樣）次數，設置好后，點擊ok，運行結果如下：Run MATRIX procedure:VARIABLES IN SIMPLE MEDIATION MODEL Y 工作績效 X 不被認同 M 焦慮DESCRIPTIVES STATISTICS AND PEARSON CORRELATIONS Mean SD 工作績效 不被認同 焦慮工作績_1 .0000 .9590 1.0000 .6780 .5139不被認同 -.0020 .8085 .678

18、0 1.0000 .5330焦慮（中 .0000 .9063 .5139 .5330 1.0000SAMPLE SIZE 489DIRECT And TOTAL EFFECTS Coeff s.e. t Sig(two)b(YX) .8042 .0395 20.3535 .0000 cb(MX) .5975 .0430 13.9013 .0000 ab(YM.X) .2255 .0404 5.5773 .0000 bb(YX.M) .6695 .0453 14.7731 .0000 c注：b(yx)相當于c，b(my)相當于a, b(YM.X)相當于b, b(YX.M)相當于cINDIRECT

19、 EFFECT And SIGNIFICANCE USING NORMAL DISTRIBUTION Value s.e. LL 95 CI UL 95 CI Z Sig(two)Effect .1347 .0261 .0836 .1858 5.1647 .0000(sobel)BOOTSTRAP RESULTS For INDIRECT EFFECT Data Mean s.e. LL 95 CI UL 95 CI LL 99 CI UL 99 CIEffect .1347 .1333 .0295 .0800 .1928 .0582 .2135NUMBER OF BOOTSTRAP RESA

20、MPLES 1000FAIRCHILD ET AL. (2009) VARIANCE IN Y ACCOUNTED FOR BY INDIRECT EFFECT: .2316* NOTES *- END MATRIX - 從spssmacro腳本運行的結果來看，總效應、中介效應、間接效應達到了顯著值，其中c為0.8042，a值為0.5975，b值為0.2255,c值為0.6695,間接效應（在本例中為中介效應）解釋了自變量23.16%的方差，中介效應占中效應的比例為0.168。下面用對加載腳本前后的計算結果進行比較見下表： c a b c 效應比 中介效應方差變異無腳本 0.678* 0.51

21、3* 0.213* 0.564* 0.1674 17.6%Spssmacrao 0.804* 0.598* 0.226* 0.670* 0.1675 23.16%從比較結果可以看出，加載腳本后分析中介效應結果，總體效應提高了，但效應比沒有多大變化（0.0001），說明中介效應實際上提高了；中介效應對因變量的方差變異的解釋比例也提高了了近5個百分點，說明采用bootstrap抽樣法能更準確地估計總體效應和間接效應。3.如何在AMOS中實現中介效應分析 無論變量是否涉及潛變量，都可以利用結構方程模型來實現中介效應分析，下面我來談談如何在AMOS中實現中介效應分析，數據見附件（AMOS中介效應分析數

22、據）。第一步：建立好模型圖，如下：本模型假設，工作不被認可通過中介變量影響績效表現。第二步：設置參數，要在AMOS中分析中介效應，需要進行一些必要的參數設置，步驟見下圖：按照上面幾個圖提示的步驟設置好后，讀取數據進行運算，工具欄提示如下上圖表示采用bootstrap(自抽樣5000次)運算結果，數據迭代到第8次得到收斂。模型卡方為26.0，自由度為17.第三步：看輸出結果即模型圖和文本輸出：從模型標準化路徑圖可以看出，模型卡方與自由度之比為1.529，p值>.05，各項擬合指數皆較理想，說明模型較理想，下面我們來看下模型的總體效應和間接效應的文本輸出，見下表：Standardized T

23、otal Effects (Group number 1 - Default model)Standardized Total Effects - Lower Bounds (BC) (Group number 1 - Default model)工作不被認可焦慮績效表現焦慮.554.000.000績效表現.714.077.000效率下降.612.068.830效率低.661.070.889領導不認可.818.000.000同事不認可.771.000.000客戶不認可.729.000.000坐立不安.451.776.000緊張.405.688.000心跳.436.753.000Standard

24、ized Total Effects - Upper Bounds (BC) (Group number 1 - Default model)工作不被認可焦慮績效表現焦慮.703.000.000績效表現.831.303.000效率下降.733.263.905效率低.771.284.958領導不認可.907.000.000同事不認可.858.000.000客戶不認可.841.000.000坐立不安.600.883.000緊張.540.802.000心跳.582.868.000Standardized Total Effects - Two Tailed Significance (BC) (Gr

25、oup number 1 - Default model)工作不被認可焦慮績效表現焦慮.000.績效表現.000.002.效率下降.000.002.001效率低.000.002.001領導不認可.000.同事不認可.001.客戶不認可.001.坐立不安.000.001.緊張.000.000.心跳.000.000.上述三個表格是采用BC(bias-corrected)偏差校正法估計的總體效應標準化估計的下限值、上限值和雙尾顯著性檢驗結果，雙尾檢驗結果顯示，總體效應顯著，提示自變量（工作不被認可）對因變量（績效表現）的總體效應顯著）值顯著，P<.000；下面我們繼續看直接效應的文本輸出結果，

26、如下表：Standardized Direct Effects (Group number 1 - Default model)Standardized Direct Effects - Lower Bounds (BC) (Group number 1 - Default model)工作不被認可焦慮績效表現焦慮.554.000.000績效表現.549.077.000效率下降.000.000.830效率低.000.000.889領導不認可.818.000.000同事不認可.771.000.000客戶不認可.729.000.000坐立不安.000.776.000緊張.000.688.000心跳

27、.000.753.000Standardized Direct Effects - Upper Bounds (BC) (Group number 1 - Default model)工作不被認可焦慮績效表現焦慮.703.000.000績效表現.759.303.000效率下降.000.000.905效率低.000.000.958領導不認可.907.000.000同事不認可.858.000.000客戶不認可.841.000.000坐立不安.000.883.000緊張.000.802.000心跳.000.868.000Standardized Direct Effects - Two Tailed

28、 Significance (BC) (Group number 1 - Default model)工作不被認可焦慮績效表現焦慮.000.績效表現.000.002.效率下降.001效率低.001領導不認可.000.同事不認可.001.客戶不認可.001.坐立不安.001.緊張.000.心跳.000.和總體效應輸出表格形式一致，前兩個表格都是標準化估計的95%置信區間的上限值和下限值，第三個表格提示了直接效應顯著，見紅體字部分（在本例中即為中介效應ab和c）。下面我們來看下間接效應的顯著性分析結果，見下圖：Standardized Indirect Effects (Group number

29、1 - Default model)Standardized Indirect Effects - Lower Bounds (BC) (Group number 1 - Default model)工作不被認可焦慮績效表現焦慮.000.000.000績效表現.050.000.000效率下降.612.068.000效率低.661.070.000領導不認可.000.000.000同事不認可.000.000.000客戶不認可.000.000.000坐立不安.451.000.000緊張.405.000.000心跳.436.000.000Standardized Indirect Effects -

30、Upper Bounds (BC) (Group number 1 - Default model)工作不被認可焦慮績效表現焦慮.000.000.000績效表現.197.000.000效率下降.733.263.000效率低.771.284.000領導不認可.000.000.000同事不認可.000.000.000客戶不認可.000.000.000坐立不安.600.000.000緊張.540.000.000心跳.582.000.000Standardized Indirect Effects - Two Tailed Significance (BC) (Group number 1 - Def

31、ault model)工作不被認可焦慮績效表現焦慮.績效表現.002.效率下降.000.002.效率低.000.002.領導不認可.同事不認可.客戶不認可.坐立不安.000.緊張.000.心跳.000.表格形式同上，顯著性見紅體字部分，在本例中即為c。綜合上述文本化輸出的結果，我們可以判定，c,a,b,c的估計值都達到了顯著性，下面，我們來看些這四個路徑系數的標準化估計值和標準誤到底是多少呢？見下表：Standardized Regression Weights: (Group number 1 - Default model)ParameterSESE-SEMeanBiasSE-Bias焦慮

32、<-工作不被認可.038.000.628-.001.001績效表現<-工作不被認可.053.001.659.000.001績效表現<-焦慮.058.001.187-.001.001心跳<-焦慮.029.000.814.000.000坐立不安<-焦慮.027.000.837.000.000客戶不認可<-工作不被認可.028.000.790.000.000同事不認可<-工作不被認可.023.000.818.001.000領導不認可<-工作不被認可.023.000.865-.001.000效率低<-績效表現.017.000.927.000.000

33、效率下降<-績效表現.020.000.871.000.000緊張<-焦慮.029.000.747.000.000上表是采用bootstrap方法得出的標準化估計值及其標準誤，se表示估計值標準誤；se-se表示用bootstrap估計標準誤而產生的標準誤；mean表示標準化估計均值；bias表示采用bootstrap前后的標準化估計值的差異值，符號表示差異大小；se-bias表示對估計值差異估計的標準誤。對照這個表，可以得出a=0.628，對應的標準誤Sa為0.038；b=0.187,對應的標準誤Sb為0.058；c值為0.659,標準誤為0.053。到現在為止，我們已經找出了a、b、c的標準化估計值及其對應的標