1、6-2-4比例應用題教學目標1、比例的基本性質2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問題3、能夠進行各種條件下比例的轉化，有目的的轉化；4、單位“1”變化的比例問題5、方程解比例應用題知識點撥比例與百分數作為一種數學工具在人們日常生活中處理多組數量關系非常有用，這一部分內容也是小升初考試的重要內容.通過本講需要學生掌握的內容有：一、比和比例的性質性質：若a: b=c：d，則a×d = b×c；(即外項積等于內項積)正比例：如果a÷b=k(k為常數)，則稱a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k為常數)，則稱a、b成反比二、主要比例轉化實例 ； ； ； ； (

2、其中)； ； ； ， ； 的等于的，則是的，是的三、按比例分配與和差關系按比例分配例如：將個物體按照的比例分配給甲、乙兩個人，那么實際上甲、乙兩個人各自分配到的物體數量與的比分別為和，所以甲分配到個，乙分配到個.已知兩組物體的數量比和數量差，求各個類別數量的問題例如：兩個類別、，元素的數量比為(這里)，數量差為，那么的元素數量為，的元素數量為，所以解題的關鍵是求出與或的比值四、比例題目常用解題方式和思路解答分數應用題關鍵是正確理解、運用單位“l”。題中如果有幾個不同的單位“1”，必須根據具體情況，將不同的單位“1”，轉化成統一的單位“1”，使數量關系簡單化，達到解決問題的效果。在解答分數應用題

3、時，要注意以下幾點：1. 題中有幾種數量相比較時，要選擇與各個已知條件關系密切、便于直接解答的數量為單位“1”。2. 若題中數量發生變化的，一般要選擇不變量為單位“1”。3. 應用正、反比例性質解答應用題時要注意題中某一數量是否一定，然后再確定是成正比例，還是成反比例。找出這些具體數量相對應的分率與其他具體數量之間的正、反比例關系，就能找到更好、更巧的解法。4. 題中有明顯的等量關系，也可以用方程的方法去解。5. 賦值解比例問題6.例題精講模塊一、比例轉化【例 1】 已知甲、乙、丙三個數，甲等于乙、丙兩數和的，乙等于甲、丙兩數和的，丙等于甲、乙兩數和的，求.【例 2】 已知甲、乙、丙三個數，甲

4、的一半等于乙的倍也等于丙的，那么甲的、乙的倍、丙的一半這三個數的比為多少？【鞏固】 甲、乙、丙三個數，已知，求。【例 3】 如下圖所示，圓與圓的面積之和等于圓面積的，且圓中的陰影部分面積占圓面積的，圓的陰影部分面積占圓面積的，圓的陰影部分面積占圓面積的求圓、圓、圓的面積之比【鞏固】 右圖是一個園林的規劃圖，其中，正方形的是草地；圓的是竹林；竹林比草地多占地450平方米 問：水池占多少平方米? 【例 4】 某俱樂部男、女會員的人數之比是，分為甲、乙、丙三組已知甲、乙、丙三組的人數比是，甲組中男、女會員的人數之比是，乙組中男、女會員的人數之比是求丙組中男、女會員人數之比【鞏固】 一項公路的修建工程

5、被平均分成兩份承包給甲、乙個工程隊建設，兩個工程隊建設了相同多的一段時間后，分別剩下、的任務沒有完成，已知兩個工程隊的工作效率(建設速度)之比，求這兩個工程隊原先承包的修建公路長度之比.【鞏固】 (2008年清華附中考題)甲、乙兩個工人上班，甲比乙多走的路程，而乙比甲的時間少，甲、乙的速度比是 【例 5】 某團體有名會員，男女會員人數之比是，會員分成三組，甲組人數與乙、丙兩組人數之和一樣多，各組男女會員人數之比依次為、，那么丙組有多少名男會員？【例 6】 (2007年華杯賽總決賽)、三項工程的工作量之比為，由甲、乙、丙三隊分別承擔三個工程隊同時開工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的

6、二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，則甲、乙、丙隊的工作效率的比是多少？【鞏固】 某次數學競賽設一、二、三等獎已知：甲、乙兩校獲一等獎的人數相等；甲校獲一等獎的人數占該校獲獎總人數的百分數與乙校相應的百分數的比為；甲、乙兩校獲二等獎的人數總和占兩校獲獎人數總和的；甲校獲三等獎的人數占該校獲獎人數的；甲校獲二等獎的人數是乙校獲二等獎人數的倍那么，乙校獲一等獎的人數占該校獲獎總人數的百分數等于多少？【例 7】 某校畢業生共有9個班，每班人數相等已知一班的男生人數比二、三班兩個班的女生總數多1；四、五、六班三個班的女生總數比七、八、九班三個班的男

7、生總數多1那么該校畢業生中男、女生人數比是多少？模塊二、按比例分配與和差關系（一）量倍對應【例 8】 一些蘋果平均分給甲、乙兩班的學生，甲班比乙班多分到個，而甲、乙兩班的人數比為，求一共有多少個蘋果？【鞏固】 小新、小志、小剛三人擁有的藏書數量之比為，三人一共藏書本，求他們三人各自的藏書數量.【鞏固】 在抗洪救災區活動中，甲、乙、丙三人一共捐了80元已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐資的和與乙、丙所捐資的和之比是，則甲捐 元，乙捐 元，丙捐 元【鞏固】 甲、乙兩個班共種樹若干棵，已知甲班種的棵數的等于乙班種的棵數的，且乙班比甲班多種樹棵，甲、乙兩個班各種樹多少棵?【鞏固】 有個皮球，分給兩個班使

8、用，一班分到的與二班分到的相等，求兩個班各分到多少皮球？【例 9】 一班和二班的人數之比是，如果將一班的名同學調到二班去，則一班和二班的人數比變為求原來兩班的人數【例 10】 幼兒園大班和中班共有32名男生，18名女生已知大班男生數與女生數的比為，中班男生數與女生數的比為，那么大班有女生多少名？【鞏固】 參加植樹的同學共有人，已知六年級與五年級人數的比是，六年級比四年級多人，三個年級參加植樹的各有多少人?【鞏固】 圓珠筆和鉛筆的價格比是4：3，20支圓珠筆和21支鉛筆共用715元問圓珠筆的單價是每支多少元?【例 11】 甲、乙兩只螞蟻同時從點出發，沿長方形的邊爬去，結果在距點厘米的點相遇，已知

9、乙螞蟻的速度是甲的倍，求這個長方形的周長【鞏固】 甲、乙兩車分別從、兩地同時相向開出，甲車的速度是千米小時，乙車的速度是千米小時，當甲車駛過、距離的多千米時與乙車相遇，、兩地相距 千米【例 12】 甲乙兩車分別從 A， B兩地出發，相向而行出發時，甲、乙的速度比是54，相遇后，甲的速度減少20，乙的速度增加20，這樣，當甲到達B地時，乙離A地還有10千米問：A，B兩地相距多少千米？【例 13】 師徒二人加工一批零件，師傅加工一個零件用9分鐘，徒弟加工一個零件用15分鐘完成任務時，師傅比徒弟多加工100個零件，求師傅和徒弟一共加工了多少個零件？【鞏固】 師徒二人共加工零件個，師傅加工一個零件用分

10、鐘，徒弟加工一個零件用分鐘完成任務時，師傅比徒弟多加工多少個零件？【例 14】 、三個水桶的總容積是公升，如果、兩桶裝滿水，桶是空的；若將桶水的全部和桶水的，或將桶水的全部和桶水的倒入桶，桶都恰好裝滿求、三個水桶容積各是多少公升？ 【鞏固】 加工某種零件，甲分鐘加工個，乙分鐘加工個，丙分鐘加工個現在三人在同樣的時間內一共加工個零件問：甲、乙、丙三人各加工多少個零件?【鞏固】 學而思學校四五六年級共有615名學生，已知六年級學生的，等于五年級學生的，等于四年級學生的。這三個年級各有多少名學生學生？【例 15】 一塊長方形鐵板，寬是長的從寬邊截去厘米，長邊截去以后，得到一塊正方形鐵板問原來長方形鐵

11、板的長是多少厘米?【鞏固】 一個正方形的一邊減少，另一邊增加米，得到一個長方形，這個長方形的面積與原正方形面積相等原正方形的邊長是多少米?【例 16】 一把小刀售價元如果小明買了這把小刀，那么小明與小強剩余的錢數之比是；如果小強買了這把小刀，那么兩人剩余的錢數之比變為小明原來有多少錢？【鞏固】 (2009年十三分小升初入學測試題)甲、乙兩人原有的錢數之比為，后來甲又得到180元，乙又得到30元，這時甲、乙錢數之比為，求原來兩人的錢數之和為多少？【鞏固】 甲本月收入的錢數是乙收入的，甲本月支出的錢數是乙支出的，甲節余240元，乙節余480元甲本月收入多少元？【例 17】 (2008年西城實驗考題

12、)一項機械加工作業，用4臺型機床，5天可以完成；用4臺型機床和2臺型機床3天可以完成；用3臺型機床和9臺型機床，2天可以完成，若3種機床各取一臺工作5天后，剩下、型機床繼續工作，還需要_ 天可以完成作業【例 18】 動物園門票大人元，小孩元六一兒童節那天，兒童免票，結果與前一天相比，大人增加了，兒童增加了，共增加了人，但門票收入與前一天相同六一兒童節這天共有多少人入園？【例 19】 (2008年武漢市外國語學校小升初數學卷)某水果批發市場存放的蘋果與桃子的噸數的比是，第一天售出蘋果的，售出桃子的噸數與所剩桃子的噸數的比是；第二天售出蘋果噸，桃子噸，這樣一來，所剩蘋果的噸數是所剩桃子噸數的，問原

13、有蘋果和桃子各有多少噸？（二）利用不變量統一份數【例 20】 有一個長方體，長和寬的比是，寬與高的比是表面積為，求這個長方體的體積.【鞏固】 有一個長方體，長與寬的比是，寬與高的比是已知這個長方體的全部棱長之和是厘米，求這個長方體的體積【例 21】 （2009年第七屆“希望杯”二試六年級）某高速公路收費站對于過往車輛收費標準是：大型車元，中型車元，小型車元一天，通過該收費站的大型車和中型車數量之比是，中型車與小型車之比是，小型車的通行費總數比大型車多元（1）這天通過收費站的大型車、中型車、小型車各有多少輛？（2）這天的收費總數是多少元？【例 22】 枚壹分硬幣摞在一起與枚貳分硬幣摞在一起一樣高

14、，枚壹分硬幣摞在一起與枚伍分硬幣摞在一起一樣高用壹分、貳分、伍分硬幣各摞成一個圓柱體，并且三個圓柱體一樣高，共用了枚硬幣，問：這些硬幣的幣值為多少元？【例 23】 (2007年二中考題)某工地用種型號的卡車運送土方已知甲、乙、丙三種卡車載重量之比為，速度比為，運送土方的路程之比為，三種車的輛數之比為工程開始時，乙、丙兩種車全部投入運輸，但甲種車只有一半投入，直到天后，另一半甲種車才投入工作，一共干了天完成任務那么，甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？【例 24】 (2008年第13屆華杯賽初賽)將一堆糖果全部分給甲、乙、丙三個小朋友原計劃甲、乙、丙三人所得糖果數的比為實際上，甲、乙、丙三人

15、所得糖果數的比為，其中有一位小朋友比原計劃多得了塊糖果那么這位小朋友是 (填“甲”、“乙”或“丙”)，他實際所得的糖果數為 塊【鞏固】 有一堆糖果，其中奶糖占45，再放人16塊水果糖后，奶糖就只占25那么，這堆糖果中有奶糖多少塊? 【鞏固】 今年兒子的年齡是父親年齡的，年后，兒子的年齡是父親年齡的今年兒子多少歲？【例 25】 一個周長是厘米的大長方形，按圖與圖所示意那樣，劃分為四個小長方形在圖中小長方形面積的比是，而在圖中相應的比例是，.又知長方形的寬減去的寬所得到的差與的長減去的長所得到差之比為求大長方形的面積 【例 26】 (2008年101中學試題)北京中學生運動會男女運動員比例為，組委

16、會決定增加女子藝術體操項目，這樣男女運動員比例變為；后來又決定增加男子象棋項目，男女比例變為,已知男子象棋項目運動員比女子藝術體操運動員多人，則總運動員人數為多少？【鞏固】 袋子里紅球與白球的數量之比是放入若干只紅球后，紅球與白球數量之比變為；再放入若干只白球后，紅球與白球數量之比變為已知放入的紅球比白球少只那么原來袋子里共有 只球【鞏固】 一堆圍棋子有黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個數之比為；再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個數比為，求開始時黑棋子與白棋子各有多少枚？【例 27】 (2008年西城實驗考題)有若干個突擊隊參加某工地會戰，已知每個突擊隊人數相同，而且每個隊的女隊員的人數是該隊的男隊員的，以后上級從第一突擊隊調走了該隊的一半隊員，而且全是男隊員，于是工地上的全