1、湖南省衡陽市2017屆高三數學第三次質檢試題（實驗班）理注意事項：1.本卷為衡陽八中高三年級實驗班第三次質檢試卷，分兩卷。其中共23題，滿分150分，考試時間為120分鐘。2.考生領取到試卷后，應檢查試卷是否有缺頁漏頁，重影模糊等妨礙答題現象，如有請立即向監考老師通報。開考15分鐘后，考生禁止入場，監考老師處理余卷。3.請考生將答案填寫在答題卡上，選擇題部分請用2B鉛筆填涂，非選擇題部分請用黑色0.5mm簽字筆書寫。考試結束后，試題卷與答題卡一并交回。預祝考生考試順利第I卷 選擇題（每題5分，共60分）本卷共12題，每題5分，共60分，在每題后面所給的四個選項中，只有一個是正確的。1.已知集合

2、M=x|log3x1，N=x|x2+x20，則MN等于（）Ax|2x1 Bx|1x3 Cx|0x1 Dx|0x32.已知復數的實部為1，則復數zb在復平面上對應的點在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知等比數列an的前n項和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，則=（）A4n1 B4n1 C2n1 D2n14.已知a=log23+log2，b=，c=log32則a，b，c的大小關系是( )Aa=bc Ba=bc Cabc Dabc5.已知函數f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其圖象向右平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數y=f（x）的圖象（）A關于點（，

3、0）對稱 B關于直線x=對稱C關于點（，0）對稱 D關于直線x=對稱6.已知函數，若函數g（x）=f（x）m有三個不同的零點，則實數m的取值范圍為（）A B C D7.某幾何體是組合體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D8.已知數列an滿足an+an1=（1）n，Sn是其前n項和，若 S2017=1007b，且a1b0，則+的最小值為（）A32 B3 C2 D3+29.公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近于圓的面積，并創立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率

4、”如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的（四舍五入精確到小數點后兩位）的值為（）（參考數據：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A3.10 B3.11 C3.12 D3.1310.已知函數fM（x）的定義域為實數集R，滿足（M是R的非空真子集），在R上有兩個非空真子集A，B，且AB=，則的值域為（）A B1 C D11.設分別是雙曲線的左、右焦點，是的右支上的點，射線平分,過原點作的平行線交于點,若,則的離心率為（ ）A B 3 C D12.設函數是的導數.某同學經過探究發現，任意一個三次函數都有對稱中心，其中滿足.已知函數，則（ ）

5、A B C D第II卷 非選擇題（共90分）二.填空題（每題5分，共20分）13.（x）4（x2）的展開式中，x2的系數為 14.已知三棱錐的頂點都在球的球面上，是邊長為2的正三角形，為球的直徑，且，則此三棱錐的體積為_.15.已知集合表示的平面區域為，若在區域內任取一點P（x，y），則點P的坐標滿足不等式x2+y22的概率為 16.已知雙曲線=1（a0，b0），F1（c，0）是左焦點，圓x2+y2=c2與雙曲線左支的一個交點是P，若直線PF1與雙曲線右支有交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是 三.解答題（共8題，共70分）17.（本題滿分12分）已知數列an、bn滿足：a1=，an+bn=1，

6、bn+1=（）求b1，b2，b3，b4；（）設cn=，求數列cn的通項公式；（）設Sn=a1a2+a2a3+a3a4+anan+1，不等式4aSnbn恒成立時，求實數a的取值范圍18.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE（I）求證：平面EAC平面PBC；（）若二面角PACE的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值19.（本題滿分12分）某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰. 機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元. 在機器使用期

7、間，如果備件不足再購買，則每個500元. 現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發生的概率，記X表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數.（I）求X的分布列；（II）若要求P(Xn)0.5，確定n的最小值；（III）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，在n=19與n=20之中選其一，應選用哪個？20.（本題滿分12分）如圖，已知橢圓的離心率為，其左、右頂點分別為A1（2，0），A2（2，0）過點D（1

8、，0）的直線l與該橢圓相交于M、N兩點（）求橢圓C的方程；（）設直線A1M與NA2的斜率分別為k1，k2，試問：是否存在實數，使得k2=k1？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由21.（本題滿分12分）已知函數.（1）當時，求函數的單調區間；（2）當時，令，求在的最大值和最小值；（3）當時，函數圖像上的點都在不等式組所表示的區域內，求實數a的取值范圍.選做題：考生從22、23題中任選一題作答，共10分。22.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為（1）求曲線C1，C2的直角坐標方程；（2）已知點P，Q分

9、別是線C1，C2的動點，求|PQ|的最小值23.已知函數f（x）=|x|，g（x）=|xa|+m（1）解關于x的不等式gf（x）+2m0；（2）若函數f（x）的圖象恒在函數g（x）圖象的上方，求實數m的取值范圍 2017屆高三年級第三次質檢參考答案理科數學題號123456789101112答案CBDBDCBDBBAD13.1614.15.16.（，+）17.（），lg（Snm）+lg（Sn+2m）=2lg（Sn+1m），（），數列cn是以4為首項，1為公差的等差數列cn=4+（n1）（1）=n3（）由于，所以，從而.由條件知（a1）n2+（3a6）n80恒成立即可滿足條件，設f（n）=（a1）

10、n2+（3a6）n8，當a=1時，f（n）=3n80恒成立當a1時，由二次函數的性質知不可能成立，當a1時，對稱軸，f（n）在（1，+）為單調遞減函數f（1）=（a1）n2+（3a6）n8=（a1）+（3a6）8=4a150，a1時4aSnbn恒成立綜上知：a1時，4aSnbn恒成立18.（I）證明：PC底面ABCD，AC平面ABCD，PCACAB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，又AC平面EAC，平面EAC平面PBC（II）解：取AB的中點F，兩角CF，則CFAB，以點C為原點，建立空間直角坐標系，可得：C（0，0，0），A

11、（1，1，0），B（1，1，0），設P（0，0，a）（a0），則E，=（1，1，0），=（0，0，a），=，取=（1，1，0），則=0，為平面PAC的法向量設=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，即，取=（a，a，4），二面角PACE的余弦值為，=，解得a=4，=（4，4，4），=（1，1，4）設直線PA與平面EAC所成角為，則sin=|=，直線PA與平面EAC所成角的正弦值為19.（）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機器在三年內需更換的易損零件數為8，9，10，11的概率分別為0.2，0.4，0.2，0.2，從而P(X=16)=0.2×0.2=0.04；P(X=17)=2&#

12、215;0.2×0.4=0.16；P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24；P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24；P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2；P(X=21)=2×0.2×0.2=0.08；P(X=22)=0.2×0.2=0.04.所以X的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04（）由（）知P(X18)=0.44，P(X19)

13、=0.68，故n的最小值為19.（）記Y表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）.當n=19時，EY=19×200×0.68+(19×200+500) ×0.2+(19×200+2×500) ×0.08+(19×200+3×500) ×0.04=4040.當n=20時，EY=20×200×0.88+(20×200+500) ×0.08+(20×200+2×500) ×0.04=4080.可知當n=19時所需費用的期望

14、值小于n=20時所需費用的期望值，故應選n=19.20.（）依題意可知a=2，c=，得橢圓C的方程為：；（）設直線A1M的方程為y=k1（x+2），直線NA2的方程為y=k2（x2）聯立方程組，得解得點M的坐標為（，），同理，可解得點N的坐標為（，）由M，D，N三點共線，得=，化簡有（4k1k2+1）（k23k1）=0k1，k2同號，4k1k2+10，則k2=3k1故存在=3，使得結論成立21.（1）遞增區間是（0,2），遞減區間是（2），=（3）22.（1）曲線C1的參數方程為為參數），可得：，sin=y，則，故得C1直角坐標方程，曲線C2的極坐標方程為則sin+cos=4sin=y，cos=x，x+y