1、統計學原理作業（三）（第五第七章）一、判斷題1、抽樣推斷是利用樣本資料對總體的數量特征進行估計的一種統計分析方法，因此不可避免的會產生誤差，這種誤差的大小是不能進行控制的。（X ）2、從全部總體單位中按照隨機原則抽取部分單位組成樣本，只可能組成一個樣本。（X ）3、 抽樣估計的置信度就是表明抽樣指標和總體指標的誤差不超過一定范圍的概率保證程度。（，）4、在其它條件不變的情況下，提高抽樣估計的可靠程度，可以提高抽樣估計的精確度。（X ）5、抽樣極限誤差總是大于抽樣平均誤差。（x ）6、相關系數是測定變量之間相關關系的唯一方法（ x ）7、 甲產品產量與單位成本的相關系數是-0.8, 乙產品單位成

2、本與利潤率的相關系數是-0.95,則乙比甲的相關程度高（，）。8、利用一個回歸方程，兩個變量可以互相推算（ x ）。9、估計標準誤指的就是實際值y與估計值yc的平均誤差程度（，）。10、抽樣誤差即代表性誤差和登記性誤差，這兩種誤差都是不可避免的。（X）11、總體參數區間估計必須具備的三個要素是估計值、抽樣誤差范圍、概率保證程度。（，）12、在一定條件下，施肥量與收獲率是正相關關系。（ V ）二、單項選擇題1、在一定的抽樣平均誤差條件下（ A ） 。A、擴大極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度日擴大極限誤差范圍，會降低推斷的可靠程度C縮小極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度D縮小極限誤差范圍，不

3、改變推斷的可靠程度C ）。2、反映樣本指標與總體指標之間的平均誤差程度的指標是（A抽樣誤差系數 B 、概率度C抽樣平均誤差 D 、抽樣極限誤差3、抽樣平均誤差是（C ） 。A全及總體的標準差 B、樣本的標準差C抽樣指標的標準差 D、抽樣誤差的平均差4、當成數等于（C ）時，成數的方差最大。A、1 B 、 0 c 、 0.5 D 、 -15、對某行業職工收入情況進行抽樣調查，得知其中80%的職工收入在800 元以下，抽樣平均誤差為2%，當概率為95.45%時，該行業職工收入在800 元以下所占比重是（ C ） 。A 等于78% B、大于84% c 、在此76%W 84g間 D、小于76%6、對甲

4、乙兩個工廠工人平均工資進行純隨機不重復抽樣調查，調查的工人數一樣，兩工廠工資方差相同，但甲廠工人總數比乙廠工人總數多一倍，則抽樣平均誤差（ A ） 。A甲廠比乙廠大B 、乙廠比甲廠大C兩個工廠一樣大D、無法確定7、反映抽樣指標與總體指標之間抽樣誤差可能范圍的指標是（B ） 。A、抽樣平均誤差；B、抽樣極限誤差；C、抽樣誤差系數；D、概率度。8、如果變量x 和變量 y 之間的相關系數為 1 , 說明兩變量之間 （ D ） 。A不存在相關關系B、相關程度很低C相關程度顯著D 、完全相關9、一般說, 當居民的收入減少時, 居民的儲蓄款也會相應減少, 二者之間的關系是（ A ） 。A直線相關B、完全相

5、關C、非線性相關 D、復相關10、 年勞動生產率x（ 千元） 和工人工資y（ 元 ） 之間的回歸方程為yc=30+60x , 意味著勞動生產率每提高 2 千元時 , 工人工資平均增加 （ B ） 。A、 60 元 B 、 120 元 C 、 30 元 D 、 90 元11、如果變量x 和變量 y 之間的相關系數為 -1 ，說明兩個變量之間是（ B ）A高度相關關系B、完全相關關系C完全不相關D、低度相關關系12、價格不變的條件下，商品銷售額和銷售量之間存在著（D ） 。A、不完全的依存關系B、不完全的隨機關系C完全的隨機關系 D 、完全的依存關系三、多項選擇題ABCD ） 。B 、抽取樣本單位

6、的方法D 、抽取樣本單位數的多少）。B 、總體指標是一個隨機變量D 、統計量是樣本變量的涵數1、影響抽樣誤差大小的因素有（A抽樣調查的組織形式C總體被研究標志的變異程度E、總體被研究標志的屬性2、在抽樣推斷中（ ACDA、抽樣指標的數值不是唯一的C可能抽取許多個樣本E、全及指標又稱為統計量3、從全及總體中抽取樣本單位的方法有（BC ） 。A、簡單隨機抽樣B 、重復抽樣 c 、不重復抽樣DX概率抽樣E 、非概率抽樣4、在抽樣推斷中，樣本單位數的多少取決于（ABCE ） 。A、總體標準差的大小 B 、允許誤差的大小C抽樣估計的把握程度D、總體參數的大小E 、抽樣方法5、總體參數區間估計必須具備的三

7、個要素是（BDE ） 。A樣本單位數 B、樣本指標c 、全及指標D抽樣誤差范圍E 、抽樣估計的置信度6、在抽樣平均誤差一定的條件下（AD ） 。A、擴大極限誤差的范圍，可以提高推斷的可靠程度 日縮小極限誤差的范圍，可以提高推斷的可靠程度 C擴大極限誤差的范圍，只能降低推斷的可靠程度 D縮小極限誤差的范圍，只能降低推斷的可靠程度 E、擴大或縮小極限誤差范圍與推斷的可靠程度無關 7、判定現象之間有無相關關系的方法是（ ABCD ） 。A、對客觀現象作定性分析B、編制相關表C、繪制相關圖D、計算相關系數E、計算估計標準誤8、相關分析特點有（ BCDE ） 。A. 兩變量不是對等的B. 兩變量只能算出

8、一個相關系數C. 相關系數有正負號D. 兩變量都是隨機的E.相關系數的絕對值介于0和1之間9、下列屬于負相關的現象是（ ABD ）。A、商品流轉的規模愈大，流通費用水平越低日流通費用率隨商品銷售額的增加而減少C國民收入隨投資額的增加而增長DK生產單位產品所耗工時隨勞動生產率的提高而減少E、某產品產量隨工人勞動生產率的提高而增加10、 變量x 值按一定數量增加時, 變量 y 也近似地按一定數量隨之增加, 反之亦然 , 則 x 和 y之間存在 （ AB ）。A正相關關系B 、直線相關關系C、負相關關系DK曲線相關關系E、非線性相關關系四、簡答題1、舉例說明總體、樣本、參數、統計量、變量這幾個概念。

9、答題要點：對1000個燈泡進行壽命測試，那么 1000個燈泡就是總體，從中抽取100個進行檢測，這100個燈泡的集合就是樣本，這1000個燈泡的壽命的平均值和標準差、還有合格率等描述特征的數值就是參數，這100個燈泡的壽命的平均值和標準差、還有合格率等描述特征的數值就是統計量，變量就是說明現象某種特征的概念，比如說燈泡的壽命。2、什么是抽樣平均誤差和抽樣極限誤差？二者有何關系？寫出二者的計算公式。答題要點：抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標；而抽樣極限誤差是反映抽樣誤差的最大范圍的指標，二者既有聯系又有區別。二者的聯系是：極限誤差是在抽樣平均誤差的基礎上計算得到的，即tu。二者的區別是：

10、（1）二者涵義不同；（2）影響誤差大小的因素不同；（3）計算方法 不同。抽樣平均誤差的計算：重復抽樣:不重復抽樣:Uxp（1 p）N）ux p（1 P）（1 n n N抽樣極限誤差的計算:x tuxP tup3、解釋相關關系的含義，說明相關關系的特點。相關關系是一種不完全確定的隨機關系，在相關關系的情況下，因素標志的每個數值都可能有若干個結果標志的數值與之對應。因此，相關關系是一種不完全的依存關系。相關關系的特點：（1）現象之間確實存在著數量上的依存關系；（2）現象之間數量上的關系是不確定、不嚴格的依存關系4、請寫出計算相關系數的簡要公式，并說明相關系數的取值范圍及其判斷標準。答題要點：計算相

11、關系數的簡化式：n xy x ynx2x 2 ny2y 2相關系數的數值范圍是在-1和+1之間，即1 x 1,r 0為正相關，r 0為負相關。判斷標準：r 0.3為微弱相關；0.3 r 0.5為低度相關；0.5 r 0.8為顯著相關;0.8 r 1為高度相關；r 0時，不相關，r 1時完全相關。5、擬合回歸方程yc a bx有什么前提條件？寫出參數 a,b的計算公式并解釋經濟含義。答題要點：擬合直線回歸方程的要求是（1）兩變量之間確實存在線性相關關系；（2）兩變量相關的密切程度必須顯著；（3）找到合適的參數a,b,使所確定的回歸方程達到使實際的y值與對應的理論值yc的離差平方和為最小。回歸方程

12、yc ca bx中參數a,b的計算公式:n xy22n x ( x)1.82, a y bxa, b經濟含義：（1）回歸方程中參數 a代表直線的起點值，在數學上稱為直線的縱軸截距，它表示x 0時y的常數項。（2）參數b稱為回歸系數，表示自變量 x增加一個單位時因變量y的平均增加值。回歸系數的正負號與相關系數是一致的，因此可以從回歸系數的正負號判斷兩變量相關的方向。五、計算題1、外貿公司出口一種食品，規定每包規格不低于150克，現在用重復抽樣的方法抽取其中的100包進行檢驗,其結果如下:每包重量（克）包數148 14910149 - 15020150 - 15150151 15220100要求：

13、（1）以 否達到規格要求；99.73%的概率估計這批食品平均每包重量的范圍，以便確定平均重量是（2）以同樣的概率保證估計這批食品合格率范圍。解:70p 1000.7xf15030150.31002 rx x f 0.870.870.087. n .100t 3 0.087 0.261x x 150.3 0.261即 150.04,150.561p（1 p）0.0458t p 3 0.0458 0.1374pp 00.7 0.1374即 0.5626,0.8374p2、單位按簡單隨機重復抽樣方式抽取40名職工，對其業務情況進行考核，考核成績資料如下：68898884868775737268758

14、2995881547976957671 60916576727685899264 57 83 81 78 77 72 61 70 87要求：（1）根據上述資料按成績分成以下幾組：60分以下，60 70分，70- 80分，8090分，90 100分，并根據分組整理成變量分配數列；（2）根據整理后的變量數列，以 95.45%的概率保證程度推斷全體職工業務考試成績的區間范圍；（3）若其它條件不變，將允許誤差范圍縮小一半，應抽取多少名職工？解:成績組中值人數60分以下5537.560-706561570-80751537.580-9085123090-10095410合計40100x比重%xf3080

15、77（分）40f10.54（分）In10.54J401.67x t x 2 1.67 3.34x x 77 3.3473.66,80.34t2 2 n r-4 10.542444.366423.341602.98893、采用簡單重復抽樣的方法，抽取一批產品中的2 0 0件作為樣本，其中合格品為1 9 5 件。要求：(1 )計算樣本的抽樣平均誤差(2 )以9 5 . 4 5 %的概率保證程度對該產品的合格品率進行區間估計(t = 2)195p97.5%作 200p(1 p)n0.975 0.025 0.0112000.0110.022d 0.975p0.0220.953,0.99795.3% p

16、99.7%4、某企業上半年產品產量與單位成本資料如下:月份1產量(千件)1單位成本(元)1)27 3237 2347 1437 3546 961 516 8要求：(1 )計算相關系數，說明兩個變量相關的密切程度。(2)配合回歸方程，指出產量每增加1 0 0 0件時，單位成本平均變動多少?(3 )假定產量為6 0 0 0件時，單位成本為多少元？f x成本yxy2 x2 y273146453293722169518447128416504137321995329r 2222xx ',nyyn xy x y6060、33,132660.91n xy x y1.8246927616476156

17、8340254624合計42614817930268x2a y bx 77.37yc 77.37 1.82x x=6 代入方程yc 77.37 1.82 6 66.45（元）5、根據某地區歷年人均收入 （元）與商品銷售額（萬元）資料計算的有關數據如下：（x代表人均收入,y代表銷售額）- 2 n=9x =546 y =260 x =34362 xy =16918計算：（1）建立以商品銷售額為因變量的直線回歸方程，并解釋回歸系數的含義;（2） 若1996年人均收為400元，試推算該年商品銷售額。6、解：設回歸方程表達式為yc a bxn xy x ynx2x210302111420.9226.92-260546a y bx 0.92 99當人均收入增加1元，銷售額平均增加0.92萬元x=14000 代入yc26.92 0.92 14000 12853.087、某地區家計調查資料得到，每戶平均年收入為 8800元,方差為4500元，每戶平均年消費支出為6000元，均方差為60元，支出對于收入的回歸系數為0.8,(2)計算收入與支出的相關系數；擬合支出對于收入的回