1、平面向量的基本定理的教學設計一、教學課題：普通高中課程標準實驗教科書必修4、§平面向量基本定理、第一課時。二、教學目標：1知識與技能(1) 了解平面向量基本定理及其意義,會利用向量基本定理解決簡單問題；(2) 培養學生分析、抽象、概括的推理能力。2過程與方法(1) 通過平面向量基本定理的得出過程,體會由特殊到一般的思維方法；(2) 通過本節學習,體會用基底表示平面內任一向量的方法。3情感.態度與價值觀 （1）通過本節學習,培養學生的理性思維，培養學生獨立思考及勇于探求、敢于創新的精神、培養主動學習的意識； （2）通過平面向量基本定理的探求過程,培養學生觀察能力、抽象概括能力、獨立思考

2、的能力，激發學生學習數學的興趣。 三、教學重點、難點重點：平面向量基本定理的應用難點：對平面向量基本定理的發現和形成過程,數學思想的滲透。四、教學方法與手段探求式教學法、多媒體手段五、教學過程1、創設情景以媒體展示常娥一號的成功升空，引出火箭的發射運動過程中，始終能分解為兩個方向上的運動（兩個不共線向量的線性組合）切入主題2、數學探究探究一 給定一個向量是否一定可以用“一個”已知非零向量表示？（復習向量共線定理）探究二 平面內給定一個向量是否一定可以用“兩個”已知不共線向量表示？DCAe1e2BOBNMMCM引導學生觀察，提問:是否可以用含有、的式子表示出來?= = = = =+=+再問:：一

3、對實數、是否惟一?(學生討論并回答)點評:由作圖中分解結果的惟一,決定了兩個分解向量的惟一。由平行向量基本定理,有且只有一個實數,使得=成立,同理也惟一,即一組數、惟一確定。學生進一步嘗試概括定理: 如果和是平面內的兩個不平行的向量,那么對于該平面內的給定向量存在惟一的一對實數、,使=+平面向量基本定理：如果和是一平面內的兩個不共線的向量，那么該平面內的任一向量，存在惟一的一對實數、,使=+說明：1、我們把不共線向量、叫做表示這一平面內所有向量的一組基底。 2、定理中，是兩不共線向量。 3 、是平面內的任一向量，且實數對、是惟一的。 4、平面內任意兩個不共線向量都可作為一組基底。六、運用新知，

4、解決問題例1 已知ABCD的兩條對角線相交于點M，設=，=，試用基底、表示、和。思考一：能否用、表示、？用怎樣的法則運算？MABCD思考二：，與哪些向量有關？學生回答，并完成題目，歸納解題方法。解：， 解題體會： 1本題是平面向量基本定理的應用，由于、不共線，所以平面內的所有向量都可以用它們作基底來表示。 2解此類題目的關鍵是找所求向量與基底間的關系，常通過觀察圖形，運用向量加減法的平行四邊形法則和三角形法則來尋求。例2 如圖：質量為m的物體靜止的放在斜面上，斜面與水平面的夾角為，求斜面與物體的摩擦力解：物體受到三個力：重力（方向豎直向下，大小為mgN）,斜面支持力，摩察力因為物體靜止，所以上面三個力平衡，有 +=0則 -=+ -=sin=mgsin (N)答：斜面對于物體的摩察力的大小為mgsin,方向與斜面平行向上。七、練習：課本第72頁練習第1、2、3題八、小結1知識總結：1平面向量基本定理。 2平面向量基本定理的應用 3由特殊到一般、歸納概括 2思想方法總結：本節課主要應用了數形結合 及轉化的思想。平時學習中要注意數學思想方法的運用。九、作業：1、課本第77頁第3、4