1、東南大學自動化學院自動控制原理實驗實驗報告實驗四 系統頻率特性的測試姓 名： 學 號： 專 業： 自動化 實 驗 室： 組 別： 同組人員： 設計時間： 2014年10 月 28日評定成績： 審閱教師： 1、 實驗目的 （1）明確測量幅頻和相頻特性曲線的意義。（2）掌握幅頻曲線和相頻特性曲線的測量方法。（3）利用幅頻曲線求出系統的傳遞函數。2、 預習與回答 （1） 實驗時，如何確定正弦信號的幅值？幅度太大會出現什么問題，幅度過小又會出現什么問題？ 答：根據實驗參數，計算正弦信號幅值大致的范圍，然后進行調節，具體確定調節幅值時，首先要保證輸入波形不失真，同時，要保證在頻率較大時輸出信號衰減后人能

2、夠測量出來。如果幅度過大，波形超出線性變化區域，產生失真；如果波形過小，后續測量值過小，無法精確的測量。（2） 當系統參數未知時，如何確定正弦信號源的頻率？答：從理論推導的角度看，應該采取逐點法進行描述，即從0變化到，得到變化時幅度和相位的值。從實際操作來看，值過小所取得的值無意義，因此我們選取1.0,100.0的范圍進行測量。（3） 先對本系統進行機理建模，求出開環傳遞函數。答：令R=100K，則所以：3、 實驗原理在設計控制系統時，首先要建立系統的數學模型，而建立系統的數學模型是控制系統設計的前提和難點。建模一般有機理建模和辨識建模兩種方法。機理建模就是根據系統的物理關系式，推導出系統的數

3、學模型。辨識建模主要是人工或計算機通過實驗來建立系統數學模型。兩種方法在實際的控制系統設計中，常常是互補運用的。辨識建模又有多種方法。本實驗采用開環頻率特性測試方法，確定系統傳遞函數，俗稱頻域法。還有時域法等。準確的系統建模是很困難的，要用反復多次，模型還不一定建準。模型只取主要部分，而不是全部參數。另外，利用系統的頻率特性可用來分析和設計控制系統，用Bode圖設計控制系統就是其中一種。幅頻特性就是輸出幅度隨頻率的變化與輸入幅度之比，即，測幅頻特性時，改變正弦信號源的頻率測出輸入信號的幅值或峰峰值和輸輸出信號的幅值或峰峰值測相頻有兩種方法：（1）雙蹤信號比較法：將正弦信號接系統輸入端，同時用雙

4、蹤示波器的Y1和Y2測量系統的輸入端和輸出端兩個正弦波，示波器觸發正確的話，可看到兩個不同相位的正弦波，測出波形的周期T和相位差t，則相位差。這種方法直觀，容易理解。就模擬示波器而言，這種方法用于高頻信號測量比較合適。（2）李沙育圖形法：將系統輸入端的正弦信號接示波器的X軸輸入，將系統輸出端的正弦信號接示波器的Y軸輸入，兩個正弦波將合成一個橢圓。通過橢圓的切、割比值；橢圓所在的象限；橢圓軌跡的旋轉方向三個要素來決定相位差。就模擬示波器而言，這種方法用于低頻信號測量比較合適。若用數字示波器或虛擬示波器，建議用雙蹤信號比較法。利用幅頻和相頻的實驗數據可以作出系統的波Bode圖和Nyquist圖4、

5、 實驗設備 THBDC-1實驗平臺、THBDC-1虛擬示波器5、 實驗線路圖Y1 XorY2100K100K200K200K100K100K200K200K0.47F0.1F1F正 弦信號源虛擬示波器AD1AD2-+-+-+-+6、 實驗步驟（1）如圖接線，用實驗臺上的U7、U9、U11、U13單元，信號源的輸入接“數據采集接口”AD1(蘭色波形)，系統輸出接“數據采集接口”AD2(紅色波形)。（2）信號源選“正弦波”，幅度、頻率根據實際線路圖自定，要預習。（3）點擊屏上THBDC-1示波器圖標，直接點擊“確定”，進入虛擬示波器界面，點“示波器（E）”菜單，選中“幅值自動”和“時基自動”。在“

6、通道選擇”下拉菜單中選“通道（1-2）”，“采樣頻率”調至“1”。點“開始采集”后，虛擬示波器可看到正弦波，再點“停止采集”，波形將被鎖住，利用示波器“雙十跟蹤”可準確讀出波形的幅度。改變信號源的頻率，分別讀出系統輸入和輸出的峰峰值，填入幅頻數據表中。f=0.16時要耐心。（4）測出雙蹤不同頻率下的t和T填相頻數據表，利用公式算出相位差。7、 實驗數據（1）數據表格頻率f(Hz)0.160.320.641.111.592.393.184.786.3711.115.91.02.04.07.010.015.020.030.040.070.0100.024.01514.02084.01164.011

7、64.01164.01164.01164.01164.01164.01164.011623.98903.91173.62983.05452.46941.68601.17020.60000.33720.10910.044620Lg-0.0566-0.2389-0.8687-2.3675-4.2145-7.6582-10.7012-16.5033-21.5086-31.3099-39.0797t0.18430.16770.16200.15430.14660.12340.11320.08970.07640.05150.0382T6.31293.12721.56200.90250.62870.4165

8、0.31650.20930.15720.08970.063210.5119.3137.3461.5583.94106.66129.58154.29174.96206.69217.60（2） 圖 當f=1.11Hz（即=7.0）時，輸入輸出波形如上圖，其中藍色為輸入信號，紅色為輸出信號。t=0.1543。8、 實驗分析（1） 畫出系統的實際幅度頻率特性曲線、相位頻率特性曲線，并將實際幅度頻率特性曲線轉換成折線式Bode圖，并利用拐點在Bode圖上求出系統的傳遞函數。答：在MATLAB命令行下輸入： plot(Lgw,LgU) grid on xlabel(Lgw/(rad/s);ylabel(2

9、0Lg(Uom/Uim) / dB);得到幅頻特性圖如下：在MATLAB命令行下輸入： plot(Lgw,sita) grid on xlabel(Lgw/(rad/s);ylabel( / );得到相頻特性圖如下：近似求轉折頻率如下：用MATLAB擬合工具cftool擬合幅頻特性可以得出：Linear model: f(x) = a*(sin(x-pi) + b*(x-10)2) + cCoefficients (with 95% confidence bounds): a = -44.99 (-46.89, -43.1) b = 2.225 (2.17, 2.28) c = -222.7

10、(-228.4, -217)Goodness of fit: SSE: 1.049 R-square: 0.9994 Adjusted R-square: 0.9993 RMSE: 0.3621可得幅頻特性曲線擬合方程為：求其導數，得：分別令 w = 1:0.01:10; dlgu = -44.99.*cos(w-pi)+4.45.*(w-10);解得過上述、三點，分別作、的直線 w = 0:0.01:2.50; lgu = -44.99.*sin(w-pi)+2.225.*(w-10).2)-222.7; plot(w,lgu) grid on xlabel(Lgw/(rad/s);ylab

11、el(20Lg(Uom/Uim) / dB); hold on w1 = 0.60:0.01:1.60; w2 = 1.25:0.01:2.15; w3 = 1.75:0.01:2.50; LgU1 = lgu1 - 20.*(w1 - 1.12); LgU2 = lgu2 - 40.*(w2 - 1.63); LgU3 = lgu3 - 60.*(w3 - 2.16); plot(w1,LgU1,b) hold on plot(w2,LgU2,g) hold on plot(w3,LgU3,r) hold on plot(0.7823,0:-0.01:-70,r) hold on plot(

12、1.3821,0:-0.01:-70,g) hold on plot(1.8889,0:-0.01:-70,b) hold on則該三條直線即為三條斜率分別為、的切線，最終的圖如下：代入、三點可得 lgu1 = -44.99.*sin(1.12-pi)+2.225.*(1.12-10)2)-222.7; lgu2 = -44.99.*sin(1.63-pi)+2.225.*(1.63-10)2)-222.7; lgu3 = -44.99.*sin(2.16-pi)+2.225.*(2.16-10)2)-222.7; lgw1 = 1.12 - lgu1 / (-20); lgw2 = (-lg

13、u1 - 1.12*20 + lgu2 + 1.63*40) / (20); lgw3 = (-lgu2 - 1.63*40 + lgu3 + 2.16*60) / (20);可得： 根據上面的Bode圖得到的轉折頻率分別是：將三條漸近線向上平移，第一條漸近線向上平移3.03dB，第二條平移0.97dB則 則修正后的轉折頻率分別是：可對應求出：（2）用文字簡潔敘述利用頻率特性曲線求取系統傳遞函數的步驟方法。答：系統傳遞函數表示形式為：在對數頻率特性曲線上分別畫出斜率為40dB/dec、20dB/dec、0dB/dec、-20dB/dec、-40dB/dec、-60dB/dec等的漸近線，平移這

14、些漸近線直至與對數頻率特性曲線有切點，找出斜率臨近的兩條漸近線的交點，即為一個轉折頻率點。求出相應的時間常數，且通過斜率可以判斷為慣性環節（在分母上）還是一階微分環節（在分子上），在確定好各個環節的時間常數后可以確定出常數K。（3）利用上表作出Nyquist圖。答：在MATLAB命令行下輸入：Num = 0,0,0,1;D1 = 0.1,1;D2 = 0.047,1;D3 = 0.02,1;D4 = conv(D1,D2);Den = conv(D3,D4);nyquist(Num,Den);得到奈奎斯特圖如下：在MATLAB命令行下輸入： Gw = 1./(1+0.1.*w.*i).*(1+

15、0.047.*w.*i).*(1+0.02.*w.*i); REL = real(Gw); IMA = imag(Gw); plot(REL,IMA) xlabel(imag);ylabel(real);得到奈奎斯特圖如下：（4）實驗求出的系統模型和電路理論值有誤差，為什么？如何減小誤差？答：有誤差的原因：實驗測量數據的誤差，包括讀數誤差等；系統本身電子元器件的誤差，例如電容的標稱值與實際值不同，有微小誤差；實際作圖的誤差；每一個頻率轉折點會受到其他轉折點的影響，使誤差增大。減小誤差的的方法：輸出衰減較小時，將圖形放大再進行測量；實際作圖可以利用計算機軟件，減小人為作圖誤差；將每個頻率轉折點進行修正，減小誤差。（5） 實驗數據借助Matlab作圖，求系統參數。答：見上。9、 實驗總結1，這次實驗讓我更進一步