1、金太陽新課標資源網 2012屆高考數學（理科）專題練習32立體幾何 (推薦時間：75分鐘)1.如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1，AC1A1B，D為AC的中點(1)求證：B1C平面A1BD；(2)求證：平面AB1C1平面ABB1A1.2.如圖所示，在四棱錐PABCD中，PAB為正三角形，且面PAB面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，且ADBC，BCD，AD1，BC2，E為棱PC的中點(1)求證：DE平面PAB；(2)求證：平面PAB平面PBC；(3)求四棱錐PABCD的體積3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB2BC，ABC120°，E為線段AB的中點，將ADE沿

2、直線DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F為線段AC的中點(1)求證：BF平面ADE；(2)設M為線段DE的中點，求直線FM與平面ADE所成角的余弦值4.直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形， BADADC90°，AB2AD2CD2.(1)求證：AC平面BB1C1C；(2)在A1B1上是否存在一點P，使得DP與平面BCB1和平面ACB1都平行？若存在，求出點P的位置，若不存在，說明理由5.四棱錐PABCD的底面與四個側面的形狀和大小如圖所示(1)寫出四棱錐PABCD中四對線面垂直關系(不要求證明)；(2)在四棱錐PABCD中，若E為PA的中點，求證：BE平面

3、PCD；(3)在四棱錐PABCD中，設面PAB與面PCD所在的角為(0°<90°)，求cos 的值6.如圖，側棱垂直底面的三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC 位于平行四邊形ACDE中，AE2，ACAA14，AED60°，點B為DE中點(1)求證：平面A1BC平面A1ABB1；(2)設二面角A1BCA的大小為，直線AC與平面A1BC所成的角為，求sin ()的值答案1證明(1)設AB1A1BO，連接OD.由于點O是AB1的中點，又D為AC的中點，所以ODB1C，而B1C平面A1BD，OD平面A1BD，所以B1C平面A1BD.(2)因為ABBB1，所以ABB1

4、A1是正方形，則A1BAB1，又A1BAC1，且AC1，AB1平面AB1C1，AC1AB1A，所以A1B平面AB1C1.而A1B平面ABB1A1，所以平面AB1C1平面ABB1A1.2(1)證明如圖所示，取線段BC的中點F，連接EF、FD.在PBC中，E、F分別為PC、CB的中點，EFPB.在直角梯形ABCD中，F為CB的中點，BFBC1.又ADBC，且AD1，AD綊BF.四邊形ABFD是平行四邊形，FDAB.又EFFDF，PBBAB，平面EFD平面PAB.又DE平面EFD，DE平面PAB.(2)解在直角梯形中，CBAB，又平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCDAB，CB平面PAB.

5、又CB平面PBC，平面PBC平面PAB.(3)解取AB的中點H，連接PH.由(1)知四邊形ABFD是平行四邊形AB綊DF.又ABBC，DFFC.在RtDFC中，BCD，CFBC1，DF1，AB1.直角梯形ABCD的面積S(ADBC)×AB×(12)×1.在正三角形PAB中，H為AB的中點，PHAB，且PHAB.又平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，PH平面ABCD.故四棱錐PABCD的體積VS×H××.3.(1)證明取AD的中點G，連接GF，GE，由條件易知FGCD，FGCD，BECD，BECD，FGBE，FGBE，故

6、四邊形BEGF為平行四邊形，BFEG.EG平面ADE，BF平面ADE，BF平面ADE.(2)解在平行四邊形ABCD中，設BCa，則ABCD2a，ADAEEBa，連接CE，ABC120°，在BCE中，可得CEa，在ADE中，可得DEa，在CDE中，CD2CE2DE2，CEDE，在正三角形ADE中，M為DE中點，AMDE，由平面ADE平面BCD，可知AM平面BCD，AMCE.取AE的中點N，連接NM，NF，NFDE，NFAM.DE交AM于M，所以NF平面ADE，則FMN為直線FM與平面ADE所成角在RtFMN中，NFa，MNa，FMa，則cosFMN，直線FM與平面ADE所成角的余弦值為

7、.4(1)證明直棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，BB1AC.又BADADC90°，AB2AD2CD2，AC，CAB45°，BC，BC2AC2AB2，BCAC.又BB1BCB，BB1平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，AC平面BB1C1C.(2)解存在點P，P為A1B1的中點由P為A1B1的中點，有PB1AB，且PB1AB.又DCAB，DCAB，DCPB1，且DCPB1，DCB1P為平行四邊形，從而CB1DP.又CB1平面ACB1，DP平面ACB1，DP平面ACB1.同理，DP平面BCB1.5解(1)如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，AD平

8、面PAB，BC平面PAB，AB平面PAD.(2)依題意AB、AD、AP兩兩垂直，分別以直線AB、AD、AP為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，如圖則P(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,4,0)E是PA中點，點E的坐標為(0,0,1)，(2,0,1)，(2,2，2)，(0,4，2)設n1(x，y，z)是平面PCD的法向量由，即，取y1，得n1(1,1,2)為平面PCD的一個法向量·n12×10×11×20，n1，平面PCD.又BE平面PCD，BE平面PCD.(3)由(2)，平面PCD的一個法向量為n1(1,1,2)，又AD平面PA

9、B，平面PAB的一個法向量為n2(0,1,0)，cos .6(1)證明方法一在平行四邊形ACDE中，AE2，AC4，E60°，點B為DE中點ABE60°，CBD30°，從而ABC90°，即ABBC.又AA1面ABC，BC面ABC，AA1BC，而AA1ABA，BC平面A1ABB1.又BC平面A1BC，平面A1BC平面A1ABB1.方法二AE2，AC4，E60°，點B為DE中點AB2，BC2，AB2BC216AC2，ABBC.又AA1面ABC，BC面ABC，AA1BC，而AA1ABA，BC平面A1ABB1.又BC平面A1BC，平面A1BC平面A1ABB1.(2)解由(1)可知A1BBC，ABBC，A1BA為二面角A1BCA的平面角，即A1BA，在RtA1AB中，AB2，AA14，A1B2，sin sinA1BA，cos .以A為原點，建立空間直角坐標系Axyz如圖所示，其中A1(0,0,4)，B(，1,0)，C(0,4,0)，(0,4,0)，(，1