1、時鐘問題詳細講解我只是在論壇看到相關內容，并加以整理：一、重合問題1、鐘表指針重疊問題中午12點，時針與分針完全重合，那么到下次12點時，時針與分針重合多少次？（2006國家考題）A、10 B、11 C、12 D、13 答案B2、中午12點，秒針與分針完全重合，那么到下午1點時，兩針重合多少次？A、60 B、59 C、61 D、62 答案B講講第2題，如果第2題弄懂了第1題也就懂了！給大家介紹我認為網友比較經典的解法：考友1.其實這個題目就是追擊問題，我們現在以鐘表上的每一刻度為一個單位，這時秒針的速度就是是分針速度的60倍，秒針和分針一起從12點的刻度開始走，多久分針追上時針呢？我們列個方程

2、就可以了，設分針的速度為1格/秒，那么秒針的速度就是60格/秒，設追上的時候路程是S，時間是t，方程為(1+60)tS 即61tS，中午12點到下午1點，秒針一共走了3600格，即S的范圍是0<S<3600，那么t的范圍就是0<t<3600/61,即0<t<59.02，因為t只能取整數，所以t為159，也就是他們相遇59次。第1題跟這個思路是一樣的，大家可以算算！給大家一個公式吧 61TS （S為題目中最小的單位在題目所要求的時間內所走的格數，確定S后算出T的最大值就知道相遇多少次了）如第1題，題目中最小單位為分針，題目所要求的時間為12小時，也就是說分針走

3、了720格T(max)=720/61.8，取整數就是11。1、鐘表指針重疊問題中午12點，時針與分針完全重合，那么到下次12點時，時針與分針重合多少次？A、10 B、11 C、12 D、13 考友2.這道題我是這么解,大家比較一下:解:可以看做追及問題,時針的速度是:1/12格/分 分針的速度是:1格/分. 追上一次的時間=路程差/速度差=60/(1-1/12)=720/11分 從12點到12點的總時間是720 分鐘,所以重合次數n=總時間/追上一次的時間=720/720/11 次二、關于成角度的問題，我推薦個公式及變式給你：設X時時，夾角為30X ， Y分時，分針追時針5.5，設夾角為A.（

4、請大家掌握）鐘面分12大格60小格每一大格為360除以12等于30度，每過一分鐘分針走6度，時針走0.5度，能追5.5度。1.【30X5.5Y】或是360【30X-5.5Y】 【】表示絕對值的意義（求角度公式）變式與應用2.【30X5.5Y】=A或是360【30X-5.5Y】=A （已知角度或時針或分針求其中一個的公式。3.由變式2.可以變為30×(X-Y/5)Y/60=A或30×（X+12)-Y/5Y/60=A說明變式3.實質上完全等同變式2.例題32000年國家考題某時刻鐘表時間在10點到11點之間，此時刻再過6分鐘后的分針和此時刻3分鐘前的時刻正好方向相反且在一條直線

5、上，則從時刻為（）A.10點15分 B.10點19分 C.10點20分 D.10點25分思路1.設時刻正好方向相反且在一條直線上的分針為Y,用變式2解出30×105.5Y=180 解出Y=21又9/11分，Y-6=15又9/11分,本題最接近A.(說明此國考題不夠嚴謹！）思路2.根據鐘表的特點：首先看時針在10點到11點之間，那么根據“正好方向相反且在一條直線上”分針必在4點到5點之間（相對時針而言），那么在6分鐘以前分針必在3點附近（相對時針而言），運用排除法選A(說明到這里基本規律已完畢，在考題中已經可以應付了，后面的講解作為大家了解，我也是從網絡搜索的，只是前面知識的運用而已！

6、)學習導航 知識網絡 時鐘是我們日常生活中不可缺少的計時工具。生活中也時常會遇到與時鐘相關的問題。 關于時鐘的問題有：求某一時刻時針與分針的夾角，兩針重合，兩針垂直，兩針成直線等類型。要解答時鐘問題就要了解、熟悉時針和分針的運動規律和特點。 時鐘盤面被等分為12個大格，那么每個大格之間的夾角為360°÷12=30°。每個大格又被分成5個小格，每個小格之間的夾角為30°÷5=6°。在鐘表上時針與分針是同時運動的，它們的關系是：時針走1小時轉過30°，分針轉過360°，恰為一個圓周。 重點·難點 在時鐘問題中

7、求解兩針重合、兩針垂直、兩針成直線等問題也都是對求兩針夾角問題的擴展和延伸。因此只要能夠透徹地分析、解答了兩針夾角問題，其他問題則有章可循。 學法指導 解這類問題時，通常分別考慮時針與分針的轉動情況，再根據條件綜合在一起，然后求解，另外，還需要注意全面考慮多種可能的情況。經典例題例1 如圖1，在時鐘盤面上，1點45分時的時針與分針之間的夾角是多少？ 思路剖析 將時鐘盤面分成12個分格，那么在1點45分，分針必落在9這個位置上，而時鐘針不在1這個位置上，而是在1和2之間的某個位置上，也就是要求出從1點到1點45分，45分鐘的時間時鐘轉過的角度。時針走60分鐘轉過360°÷12

8、=30°，那么走45分鐘，轉過 。而且從1點45分時時鐘盤面上時針、分針的位置易知，從9點整到13點整之間包含有4個大格。那么此時時針與分針的夾角是這兩部分角度的和。 解 答 點 津或用變式2. 360-（30×15.5×45）142.5°（思考為什么用360來減，當然在考題中選擇題答案是唯一的好辦！）對于求兩針夾角的問題，我們都可以按照例1的思路求解。從此題的求解中，可以總結出如下的規律性結論：在1點45分時，兩針夾角：，那么在a點b分時，兩針夾角：，為了避免a<b÷5的情況（分針在時針前），通常a采用24時計時法；若a>b

9、47;5（分針在時針后），則a采用12時計時法。如果所求的角度是大于180°的，那么需與360°求差后求出的值為最后結果。例2 從5時整開始，經過多長時間后，時針與分針第一次成了直線？ 思路剖析 時針與分針直線也就是說兩針的夾角為180°。從5時整開始時，時針在一個小時之內從5運轉到6，分針從12開始在一個小時之內會旋轉360°，必然在此期間有一個時刻時針與分針成了直線，從圖2中易知此時刻必然落在11與12之間。此題是已知兩針夾角求時間的問題，與例1正好是個相反的過程。我們仍可按照例1得出的規律求解。當兩針成直線時，時間為5點幾分，那么a=5，由于分針位

10、置在11至12之間，則b>55，那么b÷5>11，a<b÷5，應采用24小時計時法。只須解一個方程，便可求解此題。 解 答 時針與分針第一次成直線，它們的夾角為180°，設從5時整開始，經過b分后，時針與分針第一次成直線，這時分針落在11與12之間，即b÷5>11，而a=5<b÷5，則采用24時計時法，可得方程：那么可知在5時60分時，即6時整，兩針成直線。或者36030×55.5×y180解出y60（變式1.好理解些）以下類似略了答：從5時整開始，經過60分鐘后，時針與分針第一次成直線。例3

11、從6時整開始，經過多少分鐘后，時針與分針第一次重合？ 思路剖析 時針與分針的重合，在第一次它們的夾角為360°，那么解決兩針重合問題的方法與求解兩針成直線問題的方法類似。從6點整開始，一個小時之內，時針從6轉到7；分針從12開始轉過360°，在此期間必有一時刻兩針重合。 解 答重合時兩針都落在6與7之間，因此b÷5>6，而a=6<b÷5，則采用24時計時法，經過b分鐘后兩針重合，得方程： 例4 在8時多少分，時針與分針垂直？ 思路剖析 在8時多少分時，兩針垂直應有兩種情況。如圖3和圖4所示。圖3是分針在時針后，此時的垂直夾角是90°

12、。圖4是分針在時針前，此時的垂直夾角是270°。確定了夾角之后，可根據例1得出的規律進行運算。 解 答 分為兩種情況：（1）分針在時針后，a=8,a>b÷5，可采用12時計時法，設從8時整開始，經過b1分后，時針與分針第一次垂直，夾角為90°。得方程：（2）時針在分針后，a=8，a<b÷5，可采用24時計時法，設從8時整開始，經過b2分后，時針與分針第二次垂直，夾角為2700。得方程： 由于求得b2=60分，那么經過60分鐘，即在9點鐘時，兩針第二次垂直。但題意要求是在8點幾分時垂直，所以此種情況可舍。答：在8小時點分時，時針與分針垂直。例5

13、 如圖5所示的時間是8點20分差一些。如果時針和分針同6的距離正好相等，試問是幾點幾分？ 思路剖析 由于時針和分針同6的距離正好相等，從圖中可知，時針和分針與6的距離都是兩個大格再加上部分大格。注意到時針多走的部分大格是時針與8的距離，即在幾分鐘內時針走的格數，而分針多出的部分大格是分歧針與4的距離，即40個大格減去分針幾分鐘內走的格數。而這兩部分是相等的。由于分針走5分鐘走1個大格，那么1分鐘就走個大格，而時針60分鐘走1個大格，那么1分鐘走個大格。由此可以將經過幾分鐘后時針與8的距離和分針與4的距離表示出來，得到方程，進而求出結果。 解 答發散思維訓練1.求下面各種盤面上的時針與分針之間的

14、夾角。（1）3時25分；（2）8時40分；（3）9時12分2.從9點整開始，經過多少分，在幾點鐘，時針與分針第一次成直線？3.小明同時開動兩個鐘后發現，其中的一個鐘每小時慢3分鐘，而另一個鐘每小時快2分鐘。過了一段時間他再去看這兩個鐘，發現那個快的鐘正好比慢的鐘快1小時，問小明過了多長時間去看的鐘？4.時針現在表示的時間是15時整，那么分針旋轉2002周后，時針表示的時間是幾時？5.鐘面上的時針和分針同時旋轉，在相同的時間內分針旋轉過的度數是時針旋轉度數的多少倍？6.一個指在九點鐘的時鐘，分針追上時針需要多少分鐘？7.時鐘的分針和時針在24小時中，形成過幾次直角？8.時鐘的分針和時針現在恰好重

15、合，那么經過多少分鐘可以成一條直線？9.在一天的第六個小時，小月看了一下表，分針正接近時針，還差3分的距離就重合。求現在是幾點鐘？ 請同學們做完練習后再看答案！ 參 考 答 案1.解：2.解：時針與分針第一次成直線，即它們的夾角為180。設從9點整開始，經過b分后，時針與分針第一次成直線，這時針針必落在3與4之間，即b÷5<4，而a=9>b÷5，可采用12時計時法，得到方程：3.解：快的鐘比慢的鐘每小時快3+2=5（分鐘），1小時=60分鐘，快出60分鐘則需經過60÷5=12（小時）答：小明過了12小時去看的鐘。4.解：分針旋轉1周經過的時間是1小時，

16、那么2002周后經過的是2002個小時，一天有24小時，2002÷24=8310，即旋轉2002周之后經過了83天，還多10個小時，而現在的時間是15時，15+10=25，25-24=1（小時）。答：當分針旋轉2002周之后，時針表示的時間是1時。5.解：由于在相同的時間內分針旋轉的度數是時針旋轉度數的多少倍是一個固定的值，那么不妨看經過1個小時，兩針各旋轉多少度。1小時，時針旋轉整個表盤的，而分針旋轉一周。因此有：1÷=12（倍）。答：相同時間內分針旋轉過的度數是時針旋轉度數的12倍。6.解：分針追上時針即兩針重合，設在9點b分時兩針重合，夾角為360°，采用2

17、4時計時法。7.解：因為時針在1小時內轉動30°÷60=0.5°，分針1分鐘轉動360°÷6=6°，設：經過x分后，時針與分針成為直角，那么有方程x×（6°-0.5°）=90°，故x=16。即：一天的開始時，兩針都指12，兩針在16分鐘以后，第一次形成直角。所以，下式成立：16×n=60×24，故n=88。但是，兩針到下次重合前，形成的角依次是90°、180°、270°、360°（相當于0°），其中，符合題意的只有90°和270°二個。因此，24小時內，時針和分針可以形成44次直角。8.解：設時針和分針成一條直線，所需時間為x分鐘，這樣，分針在表盤上轉動6x°，因為分針1分鐘轉6°，時針1分鐘轉0