1、.學業分層測評六建議用時：45分鐘學業達標一、填空題1函數fxx33x21在x_處獲得極小值【解析】由題意得，fx3x26x3xx2當x<0時，fx>0；當0<x<2時，fx<0；當x>2時，fx>0.故當x2時獲得極小值【答案】22假設函數fxx·2x在x0處有極值，那么x0_.【解析】fx2xx·2xln 22x1xln 2，由fx00，2x01x0ln 20，即1x0ln 20.x0.【答案】3設aR，假設函數yexax，xR有大于零的極值點，那么a的取值范圍為_【解析】yexa，令y0得xln a，令ln a>0，那么

2、a>1.【答案】1，4假設函數yx36x2m的極大值為13，那么實數m等于_【解析】y3x212x3xx4令y0得x10，x24.x，y，y之間的關系如下表x，000,444，y00y極小值極大值由表可知y極大值f432m13.m19.【答案】195函數fxx335cos x23x在x1處有極值，那么cos 2_.【解析】fx3x2235cos x3，且fx在x1處有極值f13235cos 30，cos ，因此cos 22cos21.【答案】6函數fxax3bx2cx，其導函數yfx的圖象經過點1,0，2,0，如圖1­3­4所示，那么以下說法中正確的選項是_填序號圖1

3、­3­4當x時函數獲得極小值；fx有兩個極值點；當x2時函數獲得極小值；當x1時函數獲得極大值【解析】由圖象可知，當x，1時，fx>0；當x1,2時，fx<0；當x2，時，fx>0.fx有兩個極值點1和2，且當x2時函數獲得極小值，當x1時，函數獲得極大值，故只有不正確【答案】7函數fxx49x5，那么fx的圖象在1,3內與x軸的交點的個數為_【解析】fx4x39，易知fx在1,3上單調遞增，那么fx>f15>0，所以fx在1,3上單調遞增，f1·f3<0.fx的圖象在1，3內與x軸的交點個數為1.【答案】18假設函數fxx3x

4、2ax4在區間1,1上恰有一個極值點，那么實數a的取值范圍為_【解析】fx3x22xa，函數fx在區間1,1上恰有一個極值點，即fx0在1,1內恰有一個根又函數fx3x22xa的對稱軸為x.應滿足1a<5.【答案】1,5二、解答題9函數yax3bx2，當x1時，有極大值3.1務實數a，b的值；2求函數y的極小值. 【導學號：01580014】【解】1y3ax22bx.由題意，知即解得2由1知y6x39x2.所以y18x218x18xx1令y0，解得x11，x20.所以當x<0時，y<0；當0<x<1時，y>0；當x>1時，y<0.所以當x0時，y

5、有極小值，其極小值為0.102019·太原高二檢測函數fx，假設函數在區間其中a>0上存在極值，務實數a的取值范圍【解】因為fx，x>0，那么fx，當0<x<1時，fx>0，當x>1時，fx<0.所以fx在0,1上單調遞增，在1，上單調遞減，所以函數fx在x1處獲得極大值因為函數fx在區間其中a>0上存在極值，所以解得<a<1.才能提升1函數fxk，假設x2是函數fx的惟一一個極值點，那么實數k的取值范圍為_【解析】fxkx>0設gx，那么gx，那么gx在0,1內單調遞減，在1，內單調遞增gx在0，上有最小值，為g1e

6、，結合gx與yk的圖象可知，要滿足題意，只需ke.【答案】，e2函數fxaln xbx23x的極值點為x11，x22，那么ab_.【解析】fx2bx3x>0，函數的極值點為x11，x22，x11，x22是方程fx0的兩根，即為2bx23xa0的兩根，由根與系數的關系知解得故ab.【答案】3函數fxxln xax有兩個極值點，那么實數a的取值范圍是_【解析】函數fx的定義域為0，fxln x12ax.函數fxxln xax有兩個極值點，其等價于ln x12ax0有兩個不相等的實數根，亦等價于函數hxln x的圖象與函數gx2ax1的圖象兩個交點以下研究臨界狀態：如圖當函數hxln x與函數

7、gx2ax1的圖象相切時，設切點為Am，ln m，其中m>0，那么函數hx的圖象在點A處的切線的斜率k，2a.又直線gx2ax1過點0，1，k，.解得m1，當兩線相切時，a.當a0時，hx與gx的圖象只有一個交點所求a的取值范圍是.4假如函數yfx的導函數的圖象如圖1­3­5所示，給出以下判斷：圖1­3­5函數yfx在區間內單調遞增；函數yfx在區間內單調遞減；函數yfx在區間4,5內單調遞增；當x2時，函數yfx取極小值；當x時，函數yfx取極大值那么上述判斷中正確的選項是_填序號【解析】當x3，2時，fx<0，fx單調遞減，錯；當x時，fx>0，fx單調遞增，當x2,3時，fx<0，fx單調遞減，錯；當x2時，函數yfx取極大值，錯；當x時，函數yfx不取極值，錯【答案】5設fxax526ln x，其中aR，曲線yfx在點1，f1處的切線與y軸相交于點0,61確定a的值；2求函數fx的單調區間與極值【解】1因為fxax526ln xx>0，故fx2ax5.令x1，得f116a，f168a，所以曲線yfx在點1，f1處的切線方程為y16a68ax1由點0,6在切線上可得616a8a6，故a.2由1知，fxx526ln xx>0，fxx5.令fx0，解得x12，