1、基于時間序列的牛鞭效應精確定量分析與有效控制1焦厚嘉 Jiao Houjia 2岳媛媛 Yue Yuanyuan （山東經濟學院 濟南 250014）（Shandong Economic University Jinan 250014）摘要：牛鞭效應是指供應鏈系統中的需求信息在從下游往上游傳遞的過程中發生的一種扭曲放大的現象。牛鞭效應的存在使得供應鏈中各企業的成本顯著增加，對企業的日常生產經營活動產生了嚴重的影響。文章利用時間序列對信息預測中牛鞭效應的產生進行了精確的定量分析，并針對牛鞭效應產生的原因需求信息扭曲，提出了緩解牛鞭效應的有效方法。關鍵詞：牛鞭效應；時間序列；供應鏈中圖分類號F27

2、4 文獻標識碼 AThe Accurate Quantitative Analysis and Effectively Control to the Bullwhip Effect Based On Time SeriesAbstract： Bullwhip effect refers to the distortion of demand information propagates upstream in an amplified form in supply chains. The existence of bullwhip effect makes the costs of the e

3、nterprise in supply chain increase significantly， has affected the daily production and business activities of the enterprise seriously. This paper uses time series make a precise quantitative analysis about bullwhip effect of the information prediction produced， and in view of the causes of the bul

4、lwhip effectdemanded information distortion， proposing an effective way to ease the bullwhip effect. Key Words： bullwhip effect； time series； supply chain0 引言20世紀90年代初，寶潔公司（PG）在檢查他們銷售的“幫寶適”牌紙尿褲的銷售量時，發現市場中零售商店的銷售量和分銷商的訂貨量之間有很大的偏差。零售商店的尿布銷售量雖然存在波動，但并不強烈；而分銷商給寶潔公司的訂單卻有很大的波動，并且其波動總是隨著時間的推移不停地波動。于是寶潔公司進一

5、步檢查了他給自己的供應商如3M等所下的訂單時，發現其訂貨量波動幅度變化更大。該現象表明供應鏈中的需求信息在沿著供應鏈向上游傳播的過程中，供應鏈下游的零售商、分銷商的訂貨量的波動程度（方差）沿著供應鏈向上逐級失真、扭曲放大，最終導致供應鏈中生產商所獲得的訂貨量波動程度遠遠大于最下游的零售商的訂貨量波動程度（如圖1）。這如同放牛人所使用的牛鞭，在其揮動牛鞭時，他的手腕只要稍稍用力揮動，牛鞭的尾部就會有較大幅度的擺動。由此寶潔公司把該現象稱為牛鞭效應（bullwhip effect）。Lee等人在對該現象進行詳細地分析之后給出了牛鞭效應的定義：牛鞭效應是指供應鏈中生產商所接受的訂貨量比最終客戶的需求

6、量具有更大方差的現象（即需求扭曲現象），并且這種扭曲現象將以不斷放大的形式沿著供應鏈向供應鏈上游傳播（即方差放大現象）。 市場需求量零 售 商分 銷 商生 產 商需求信息傳遞方向需求量變化程度圖1 供應鏈中的“牛鞭效應”牛鞭效應是供應鏈中普遍存在的現象，由于市場的需求量波動以一種不斷放大的方式傳遞到生產商，常常是巨大的訂貨量后緊跟著很少甚至沒有訂貨單，在這種情況下，生產商很難合理地安排當前的生產計劃并規劃未來的生產能力；同時需求變動性的增大促使供應鏈上各參與者為了維持已有的服務水平而增加安全庫存，大量庫存產品的堆積或貨物短缺，導致了供應鏈中銷售環節的混亂以及資源的巨大浪費，因此研究并解決在銷售

7、環節中存在的牛鞭效應，對維持市場的穩定以及企業的正常生產經營活動具有重要意義。本文將對牛鞭效應的產生做出精確的定量分析，并針對產生問題的原因需求信息扭曲，提出緩解牛鞭效應的有效方法。1 問題的描述美國麻省理工學院斯隆管理學院的Forrester教授最早對牛鞭效應這種現象進行了分析他通過對相關案例的研究，發現該現象普遍存在于季節性商品中。在Forrester教授之后，很多學者相繼對牛鞭效應現象進行了深入的研究。美國麻省理工學院的Sterman J D設計了一個“啤酒銷售”的模擬實驗，在該實驗中，由四個參與者形成一條供應鏈，分別以啤酒零售商、批發商、分銷商和生產商的身分獨立地做出庫存決策和訂貨決策

8、，并且以相鄰參與者發出的訂單作為唯一的信息資源。實驗的參與者幾乎包括了各個系統、各個層次的人員，而且該實驗被重復操作了許多次，但其結果一致表明，供應鏈中上游成員的決策總是過分地影響下游成員的訂貨需求。 本文研究的是由特殊包裝材料制造公司、一個分銷商和一個零售商組成的簡單的三層次的供應鏈系統。假設該零售商是分銷商的唯一買方，分銷商是特殊包裝材料制造公司唯一的買方，并且由該零售商掌握著商品的市場需求信息，則每期特殊包裝材料制造公司就會根據該分銷商前期的訂貨量預測下一期的訂貨量，分銷商則根據零售商前期的定貨量預測下一期的訂貨量，并據此合理地安排當前的生產計劃并規劃未來的生產能力。雖然該分銷商知道市場

9、需求是不穩定的，但他無法知道市場的確切需求。每期末，他只能通過分析零售商過去的需求信息，進而對零售商下一期的訂貨量進行預測，然后將預測結果同庫存情況比較，并在期初向特殊包裝材料制造公司發出訂單。同樣特殊包裝材料制造公司根據分銷商過去的訂貨信息，預測分銷商可能的訂貨量。假設零售商、分銷商的訂貨量受到訂貨量水平、訂貨量趨勢以及季節性訂貨量三個因素的影響，則分銷商預測零售商的訂貨量=（訂貨量水平+訂貨量趨勢）*季節性訂貨量即（1）其中，表示在第t期預測的零售商第期的訂貨量；表示基期的預計零售商訂貨量水平或對基期剔除季節性影響后的零售商訂貨量的預測；表示預計零售商的訂貨量趨勢（每個時期訂貨量的上升或下

10、降）；表示預計的第期的零售商季節性訂貨量；表示觀測到的第期的零售商的訂貨量。這種根據信息去預測供應鏈下游銷售商訂貨量的方法在文獻1中用過。牛鞭效應是指由于需求信息從供應鏈下游向上游傳遞過程中而導致的供應鏈中生產商所獲得的訂貨量波動程度遠遠大于最下游的零售商的訂貨量波動程度的現象。因此，通過需求信息對牛鞭效應進行分析是一個比較直接的思路。這里通過運用時間序列對分銷商過去12期的需求信息進行分析，進而對分銷商第13期至第19期的訂貨量進行預測，最后通過分銷商的實際訂貨量方差與預測訂貨量方差的比較，證明特殊包裝材料制造公司與其分銷商間的牛鞭效應現象。2 牛鞭效應的定量分析特殊包裝材料公司利用現有的銷

11、售方式銷售黑色塑料，同時滿足各個分銷商、零售商的訂貨需求。該公司自1997年第二季度以來，黑色塑料的需求量一直在增長，計劃年度將從某給定年度的第一季度開始，并延續到該年的第四季度，這期間黑色塑料的需求量變化圖形成“凹”形（該公司過去的季節性需求如表1）。從表1可以看出，黑色塑料的需求是季節性的，需求量從給定的年度的第四季度到下一年度的第四季度一直在增長。每年的第四季度的需求量都是這一年中各個季度中最高的。這樣的周期自1997年第二季度開始到2000年第一季度持續4個季度，而需求變動的規律性年復一年的重復進行。需求量有升有降，但公司的銷售量在3年中卻是上升的。下面就針對訂貨量水平、訂貨量趨勢和季

12、節定訂貨量三個參數對零售商、分銷商的訂貨量進行預測，證明“牛鞭效應”的存在。表1 特殊包裝材料制造公司黑色塑料的每季度零售商訂貨量年份季度時期t需求量（Dt）199721214319973234591997437056199814412019982527661998362556199847825319991854911999294382199931043151999411120352000112564820002133696200031448462000415130972001116625520012174223200131849862001419142852.1剔除季節性訂貨量的影響，用線性

13、回歸法來預測訂貨量水平和訂貨量趨勢剔除季節性影響后的訂貨量（），表示在沒有季節性影響的情況下觀測到的訂貨量。剔除季節性影響后的訂貨量可利用文獻1中用到的公式（給定一個周期）：(2)如果p為奇數如果p為偶數 其中表示時期個數，從+1到這段時期的平均訂貨量是時期剔除季節性影響后的訂貨量。如果是偶數，這種方法給出了在和之間某一點剔除季節性影響后的訂貨量。如果是奇數，這種方法給出了當前一個時期剔除季節性影響后的訂貨量。時期剔除季節性影響后的訂貨量也就是+1到時期和+2到時期剔除季節性影響后的訂貨量取平均值。在特殊包裝材料制造公司1997年第二季度開始到2000年第一季度這段期間里，訂貨量時期數是偶數。

14、對于t=310，利用公式（2）求出剔除季節性影響后的零售商訂貨量。表2 特殊包裝材料制造公司剔除季節性影響后的分銷商訂貨量時期t需求量（Dt）剔除季節性影響后的需求121432345937056427244120423752766427462556459578253496985491539094382608310431565751112035125648注：平滑的線表示剔除季節性影響后的零售商訂貨量變化圖2特殊包裝材料制造公司剔除季節性影響后的零售商訂貨量變化從圖2 可以看出，在剔除季節性影響后，零售商訂貨量就幾乎以一個固定的比率變化。因而可以假定在剔除季節性影響后零售商的訂貨量與時間之間存在

15、一個線性的關系。即 （3）將表2中時間作為自變量，剔除季節性影響的零售商訂貨量作為因變量，通過兩者之間的線性回歸來預測和的值，最終求得和。則特殊包裝材料制造公司在任何時期內剔除季節性影響后的零售商訂貨量就可以用下式求出： （4）2.2預測季節性訂貨量根據公式（4）求出各個時期剔除季節性影響后零售商的訂貨量。而由公式（1）又可以看出季節性訂貨量（t時期內）等于實際訂貨量與剔除季節性影響后的訂貨量的比率。即（5）因此，根據公式（4）和公式（5），就可以求出特殊包裝材料公司剔除季節性影響后零售商的訂貨量和季節性訂貨量（如表3）。表3特殊包裝材料制造公司剔除季節性影響后零售商的訂貨量與季節性的訂貨量時

16、期t訂貨量（Dt）剔除季節性影響后的訂貨量季節性的訂貨1214331460.682345934920.993705638381.844412041840.985276645300.616255648760.527825352221.588549155680.999438259140.7410431562600.69111203566061.8212564869520.81通過將相似時期的季節性訂貨量加以平均求出某一時期的季節性需求。季節性需求可表示為 ： （6）其中表示季節性循環。特殊包裝材料制造公司1997年第二季度開始到2000年第一季度這期間，共有12個時期，時期數=4，則表4中數據的季

17、節性循環=3。根據公式（6）求出季節性的需求：，2.3預測零售商的訂貨量為了比較精確定求得期的預測零售商訂貨量，特對訂貨量水平、訂貨量趨勢以及季節性的訂貨量作如下修正：（7） （8） （9）其中表示訂貨量水平的平滑常數，；表示訂貨量趨勢的平滑常數，；表示季節性訂貨量的平滑常數，。假定平滑常數，通過公式（1）、（7）、（8）、（9）可以求出第1期至第19期分銷商預測的零售商訂貨量（如表4）：表4 預測的零售商訂貨量F1F2F3F4F5F6F7F8F9F102139254967433909309835879154520740204578F11F12F13F14F15F16F17F18F191145

18、86511496055591377977365832649015962同樣運用上面的方法，運用預測的零售商訂貨量我們可以求出特殊包裝材料制造公司預測的分銷商的定貨量（如表5）：表5 預測的分銷商訂貨量F1F2F3F4F5F6F7F8F9F102151253267103896310835479154516940654561F11F12F13F14F15F16F17F18F19115966495502155741403477915975658316460通過表4、表5中數據我們可以求出實際的零售商訂貨量方差Var（零售商）= 11870090；預測的零售商訂貨量方差Var（分銷商預測）= 1328

19、0908，預測的分銷商訂貨量方差Var（生產商預測）= 14053821。顯而易見，Var（生產商預測>Var（分銷商預測）> Var（零售商），零售商、分銷商向上游的訂貨量波動程度（方差）沿著供應鏈向上逐級失真、扭曲放大，最終導致供應鏈中生產商所獲得的訂貨量波動程度遠遠大于最下游的零售商的訂貨量波動程度。由于我們在計算過程中對預測訂貨量做了適當的修正，使得求得的預測值與實際值是很接近的，但是我們的數據仍然證實了特殊包裝材料制造公司、一個分銷商和一個零售商組成的簡單供應鏈系統中存在的“牛鞭效應”（如圖3）。圖3 “牛鞭效應”圖3控制牛鞭效應的有效方法 通過對由特殊包裝材料制造公司、

20、一個分銷商和一個零售商組成的簡單的三層次供應鏈系統的分析，我們可以知道當市場需求信息沿著供應鏈系統由供應鏈下游向供應鏈上游傳遞的過程中，零售商、分銷商和生產商都會各自利用自己的預測技術和庫存策略來獲得和處理市場需求信息。因此導致生產商獲得的訂貨數量波動大于分銷商的訂貨波動，分銷商的訂貨波動大于零售商的訂貨波動，出現了“牛鞭效應”。所以可以認為分銷商訂貨過程中牛鞭效應的產生主要原因是由于需求信息傳遞過程中的失真、生產商和分銷商各自采用不同的預測技術和庫存策略處理市場需求信息的結果。因此可以考慮通過采取以下策略來有效地緩解牛鞭效應：（1）供應鏈系統中各成員之間實現信息共享。在供應鏈系統中各成員之間

21、，由于缺少及時的信息交流和共享，以及下游成員對需求信息的加工，使得上游成員無法真正掌握下游成員的需求。如果沿著供應鏈系統中的各個成員不用下游成員的訂單來估計需求變化，而是利用信息技術將市場需求信息提供給供應鏈系統中的各級成員，使各成員能根據市場需求確定訂單的大小和安全庫存。例如，對于戴爾電腦公司，當接收到客戶訂單時，會在客戶發出訂單50秒之內，供應鏈管理平臺控制中心就會收到信息，將收到的訂單信息迅速傳遞到各個配件供應商；供應商再根據相關信息迅速組織運貨到裝配廠。通過與戴爾公司實現信息共享，各個供應商基本能夠實現零庫存。同時，由于戴爾公司采用的是按需生產，當產品生產完成之后，依靠適時的信息傳遞，

22、由伯靈頓公司迅速把電腦在盡可能短的時間內送給顧客。如此就可以避免需求信息在傳遞過程中的扭曲、失真，進而有效地緩解“牛鞭效應”。（2）實施供應商管理庫存策略（Vender Management Inventory）。供應商管理庫存（VMI）是一種戰略性合作伙伴之間的合作性策略，它以系統的、集成的、共享的管理思想進行庫存管理，使供應鏈系統中各成員都能夠同步優化庫存，消除原有庫存管理的種種弊端。VMI還大大縮短了提前期，VMI利用EDI等先進的信息系統可以壓縮信息傳遞的時間，而訂貨提前期可以通過直接轉運縮短。此外，供應商直接管理用戶庫存能夠減少預測的不確定性帶來的負面影響，能更好協調生產和配送，有效

23、緩解牛鞭效應。（3）實施聯合庫存管理（Joint Management Inventory）。供應鏈中各成員之間實現信息共享，彼此之間建立一種互惠互利和互相信任的機制為供應鏈系統實施聯合庫存管理提供了有效的機制。 聯合庫存管理是解決供應鏈中由于各節點成員的相互獨立庫存策略模式導致的需求放大現象的一種有效的方法，它使各供應鏈中各成員共同承擔庫存的風險，平衡各自的利益，有助于協調各成員之間的目標，共同制定庫存計劃，確定庫存的分配和調節， 也可以有效地減輕“牛鞭效應”。4結束語牛鞭效應產生的主要原因是因為供應鏈系統中的上游成員無法準確獲得下游成員的需求信息，導致了庫存和定單的巨大波動，因此企業可以通

24、過整合供應鏈系統中的需求信息來緩解牛鞭效應。本文提出了三種策略來緩解牛鞭效應，但其根本還是在于供應鏈系統中各成員間必須實現信息共享。參考文獻：1 Lee Hau L， Pad Manahan V， W hang S. 1997， Information distortion in a supply chain： the bullwhip effect J.Management Science， 43（4）， 546558.2 Lee Hau L， Billing ton Corey. 1992，Managing supply chain inventory： pitfalls and oppo

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