1、拋物線拋物線理解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道理解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質它的簡單幾何性質理理 要要 點點一、拋物線定義一、拋物線定義平面內與一個定點平面內與一個定點F和一條定直線和一條定直線l(F l)的距離的距離 的軌跡叫做拋物線，點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋叫做拋物線的物線的 相等的點相等的點準線準線二、拋物線的標準方程與幾何性質二、拋物線的標準方程與幾何性質標準方程標準方程y22px(p0)y22px(p0)圖形圖形范圍范圍對稱軸對稱軸 x0，yR x0，yRx軸軸頂點坐標頂點坐標原點原點O(0,0)

2、焦點坐標焦點坐標準線方程準線方程離心率離心率e1標準方程標準方程 x2 x2圖形圖形范圍范圍對稱軸對稱軸2py(p0)2py(p0)y0，xR y0，xRy軸軸頂點坐標頂點坐標原點原點O(0,0)焦點坐標焦點坐標 準線方程準線方程 離心率離心率e1究究 疑疑 點點1拋物線的定義中定點拋物線的定義中定點F與直線的位置關系有何要求？與直線的位置關系有何要求？提示：提示：在拋物線的定義中，定點在拋物線的定義中，定點F不能在直線不能在直線l上，上，若定點若定點F在定直線上，則可得動點的軌跡為過在定直線上，則可得動點的軌跡為過F且垂且垂直于直于l的直線的直線2若拋物線方程為若拋物線方程為y22px，那么

3、，那么p有幾何意義嗎？有幾何意義嗎？提示：提示：不一定，只有當不一定，只有當y22px(p0)時，時，p的幾何意的幾何意義是拋物線的焦點到準線的距離義是拋物線的焦點到準線的距離題組自測題組自測1若點若點P到直線到直線x1的距離比它到點的距離比它到點(2,0)的距離小的距離小1，則點則點P的軌跡為的軌跡為()A圓圓B橢圓橢圓C雙曲線雙曲線 D拋物線拋物線解析：解析：依題意知，點依題意知，點P到直線到直線x2的距離等于它到的距離等于它到點點(2,0)的距離，故點的距離，故點P的軌跡是拋物線的軌跡是拋物線答案：答案： D2已知拋物線已知拋物線y22px(p0)的焦點為的焦點為F，點，點P1(x1，y

4、1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在拋物線上，且在拋物線上，且2x2x1x3，則有則有()A|FP1|FP2|FP3| B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3| D|FP2|2|FP1|FP3|答案：答案：C答案：答案：B4(2010青島三月模擬青島三月模擬)在在y2x2上有一點上有一點P，它到，它到A(1,3)的距離與它到焦點的距離之和最小，則點的距離與它到焦點的距離之和最小，則點P的坐標是的坐標是 ()A(2,1)B(1,2)C(2,1) D(1,2)解析：解析：如圖所示，直線如圖所示，直線l為拋物線為拋物線y2x2的準線，的準線，F為其焦點，為其焦點

5、，PNl，AN1l，由拋物線的定義知，由拋物線的定義知，|PF|PN|，|AP|PF|AP|PN|AN1|，當且僅當當且僅當A、P、N三點共線時取等號三點共線時取等號P點的橫坐標與點的橫坐標與A點的橫坐標相同即為點的橫坐標相同即為1，則可排除，則可排除A、C、D項項答案：答案：B本題中條件若變為本題中條件若變為“拋物線拋物線y22x的焦點為的焦點為F，點，點P是拋物是拋物線上的動點，又線上的動點，又A(3,2)，求，求|PA|PF|的最小值及取到最的最小值及取到最小值時小值時P的坐標的坐標”歸納領悟歸納領悟 拋物線的定義實質上是一種轉化思想即：拋物線的定義實質上是一種轉化思想即：1拋物線上點到

6、焦點距離轉化到點到準線距離拋物線上點到焦點距離轉化到點到準線距離2拋物線上點到準線距離轉化到點到焦點距離起到化繁為拋物線上點到準線距離轉化到點到焦點距離起到化繁為 簡的作用注意定義在解題中的應用簡的作用注意定義在解題中的應用答案：答案：B題組自測題組自測1拋物線拋物線y28x的焦點坐標是的焦點坐標是 ()A(2,0)B(2,0)C(4,0) D(4,0)2拋物線拋物線y24x的焦點到準線的距離是的焦點到準線的距離是_解析：解析：焦點到準線的距離為焦點到準線的距離為p2.答案：答案：23直線直線l過拋物線過拋物線y22px(p0)的焦點，且與拋物線交于的焦點，且與拋物線交于A、B兩點，若線段兩點

7、，若線段AB的長是的長是8，AB的中點到的中點到y軸的距離是軸的距離是2，則此拋物線的方程是則此拋物線的方程是 ()Ay212x By28xCy26x Dy24x解析：解析：設設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線定義可得，由拋物線定義可得x1x2p8，又，又AB中點到中點到y軸的距離為軸的距離為2，x1x24，p4.答案：答案：B答案：答案：(1)A(2)2歸納領悟歸納領悟 拋物線標準方程的求解方法是拋物線標準方程的求解方法是“先定型，后計算先定型，后計算” 注意：注意：焦點在焦點在x軸上的拋物線的標準方程可統一寫成軸上的拋物線的標準方程可統一寫成y2ax(a0)；焦點在；焦點在y軸

8、上的拋物線的標準方程可統一寫成軸上的拋物線的標準方程可統一寫成x2ay(a0).題組自測題組自測1連結拋物線連結拋物線x24y的焦點的焦點F與點與點M(1,0)所得的線段與拋所得的線段與拋物線交于點物線交于點A，設點，設點O為坐標原點，則為坐標原點，則OAM的面積的面積為為_答案：答案：1 歸納領悟歸納領悟1設拋物線方程為設拋物線方程為y22px(p0)，直線，直線AxByC0，將直線方程與拋物線方程聯立，消去將直線方程與拋物線方程聯立，消去x得到關于得到關于y的方的方程程my2nyq0.(1)若若m0，當，當0時，直線與拋物線有兩個公共點；時，直線與拋物線有兩個公共點；當當0時，直線與拋物線

9、只有一個公共點；時，直線與拋物線只有一個公共點；當當0時，直線與拋物線沒有公共點時，直線與拋物線沒有公共點(2)若若m0，直線與拋物線只有一個公共點，此時直線與，直線與拋物線只有一個公共點，此時直線與拋物線的對稱軸平行拋物線的對稱軸平行一、把脈考情一、把脈考情 從近兩年高考內容上看，考查的重點為拋物線的方程、從近兩年高考內容上看，考查的重點為拋物線的方程、幾何性質或與拋物線相關的綜合問題，主要涉及題型為選幾何性質或與拋物線相關的綜合問題，主要涉及題型為選擇、填空題擇、填空題 從能力上看，主要考查學生的數形結合能力及分析問從能力上看，主要考查學生的數形結合能力及分析問題解決問題的能力，焦點、弦及

10、題解決問題的能力，焦點、弦及P的幾何意義仍是考查的熱的幾何意義仍是考查的熱點，注意與向量知識的交匯考查點，注意與向量知識的交匯考查二、考題診斷二、考題診斷1(2010湖南高考湖南高考)設拋物線設拋物線y28x上一點上一點P到到y軸的距離是軸的距離是4，則點則點P到該拋物線焦點的距離是到該拋物線焦點的距離是 ()A4 B6C8 D12答案：答案：B2(2010山東高考山東高考)已知拋物線已知拋物線y22px(p0)，過其焦點，過其焦點且斜率為且斜率為1的直線交拋物線于的直線交拋物線于A、B兩點，若線段兩點，若線段AB的的中點的縱坐標為中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為，則該拋物線的準線方程為 ()Ax1 Bx1Cx2 Dx