1、西青區20132014學年度第一學期期末考試高三數學（理）試卷題 號一二三總 分18914151617181920分 數本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分考試時間：120分鐘參考公式：柱體的體積公式，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高.錐體的體積公式，其中表示錐體的底面積，表示錐體的高.球的體積公式，其中表示球的半徑.第卷（選擇題，共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的. 將正確答案填在下面的表格內.題 號12345678答 案1已知集合 ，全集，則圖中陰影部分所表示的集合為A. B. C. D

2、. 2命題“ ”的否定是A B C D M3如右圖，一個等腰直角三角形的直角邊長為2，分別以三個頂點為圓心，1為半徑在三角形內作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區域（圖中白色部分）若在此三角形內隨機取一點，則點落在區域內的概率為A. B. C. D. 開始輸入pnpn=n+1S=S+輸出S結束4已知 ，則=n=0 ,S=0 S=OS=0A. B. C. D. 5執行右邊的程序框圖，若 ，則輸出的A B C D 6已知變量 滿足約束條件，若目標函數僅在點處取到最大值，則實數的取值范圍是A B C D 7若直線平分圓的周長，則的取值范圍是A. B. C. D. 8. 從這個數字中任取個不同數字構成空間直角

3、坐標系中的點的坐標，若是的倍數，則滿足條件的點的個數為 A B C D 第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 把答案填在題中橫線上.評卷人得分9已知是虛數單位，則復數的虛部為 .10某空間幾何體的三視圖及尺寸如右圖所示，則該幾何體的體積是 .11在極坐標下，已知直線的方程為，則點到直線的距離為 .FEDCBAo12如右圖所示，已知是半圓周上的兩個三等分點，直徑，垂足為，與相交于點，則的長為 xyOCBAFD13若 .14如圖，雙曲線的中心在坐標原點， 分別是雙曲線虛軸的上、下頂點，是雙曲線的左頂 點，為雙曲線的左焦點，直線與相交于點. 若雙曲線的離心率

4、為2，則的余弦值是 .三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）得 分評卷人 在中，角所對的邊分別為，且滿足（）求角的大??；（）求的最大值，并求取得最大值時角的大小16（本小題滿分13分）得 分評卷人 為了調查本市某中學高三男生的身高情況，在該中學高三男生中隨機抽取了40名同學作為樣本，測得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下： （）估計該校高三男生的平均身高； （）從身高在170cm（含170cm）以上的樣本中隨機抽取2人，記身高在170175cm之間的人數為X，求X的分布列和數學期望.（167.5×0.125+172.5&

5、#215;0.35+177.5×0.325=139.00）17（本小題滿分13分）得 分評卷人 如圖，四棱錐的底面是直角梯形，和是兩個邊長為的正三角形，為的中點，為的中點 ()求證：平面； ()求證：平面； ()求直線與平面所成角的正弦值18（本小題滿分13分）得 分評卷人 設是公比大于的等比數列，是數列的前項和.已知，是和的等差中項.（）求數列的通項公式；（）設，數列的前項和為，求證： .19（本小題滿分14分）得 分評卷人 設橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.（）求橢圓的標準方程；（）設分別為橢圓的左右頂點， 過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點.

6、若, 求的值. 20（本小題滿分14分）得 分評卷人 已知函數.（）求函數的單調區間；（）若函數在區間內恰有兩個零點，求的取值范圍；（）當時，設函數在區間上的最大值為，最小值為，記，求函數在區間上的最小值.西青區20132014學年度第一學期期末考試高三數學（理）答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出四個選項中，只有一 項是符合題目要求的，將正確答案填在下表中. 題號12345678答案ACCABBBD二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. ; 10. ； 11. ； 12.； 13. ； 14. 三、解答題：本大題共6個小題，共80分. 解答應

7、寫出文字說明、演算步驟或推理過程.15. （）由條件結合正弦定理得， 2分從而， 4分，6分 （）由（1）知7分 8分 10分，當時，取得最大值 12分此時 13分 16. ()由頻率分布直方圖可知，該校高三男學生的平均身高為 2分（cm） 4分() 由頻率分布直方圖可知,所抽取的樣本中身高在170175cm之間的人數為人 5分所抽取的樣本中身高在170cm（含170cm）以上的人數為人 6分所以的可能取值為0,1,27分10分所以的分布列為01211分的數學期望為 13分F17. （）證明：設為的中點，連接，則，四邊形為正方形，為的中點，為的交點， ，1分 ， ，在三角形中， 2分，平面 4

8、分()連接，為的中點，為中點，5分平面，平面，平面 7分 ()F 由()知平面，又，所以過分別做的平行線，以它們做軸，以為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由已知得：，8分設平面的法向量為，直線與平面所成角，則，即，解得，令，則平面的一個法向量為10分又 11分 則，直線與平面所成角的正弦值為. 13分18. （）由已知，得2分解得， 4分故數列的通項為 6分（此題方程組解法很多，可酌情給分）() 9分 12分， 13分19. ()設，由知，1分 過點F且與x軸垂直的直線為，代入橢圓方程中，解得 2分 由已知，解得3分又，解得，5分所以，橢圓是方程為 6分()設因為，所以過點且斜率為k的直線方程為7分聯立方程組，代入化簡為 8分由韋達定理得 10分因為，所以，由已知可得 11分代入化簡解得14分2