1、13.1.2線段的垂直平分線性質（二）【學習目標】： 1、使學生掌握作線段的垂直平分線，過一點作已知直線垂線的兩種基本作圖；2、繼續訓練學生用簡練、準確地運用幾何語言表達作圖方法與步驟，認識它的正確性、合理性；3、培養學生探索問題、解決問題的方法，經歷如何畫線段的垂直平分線，體驗利用畫線段垂直平分線的方法為基礎，畫過一點作已知垂線的作圖.【重點難點】：1、重點：讓學生掌握過一點作直線的垂線，作直線的垂直平分線的基本方法；2、難點：理解作圖的理論依據.【學習過程】：一、復習1、什么叫做尺規作圖？（限定用直尺和圓規來畫圖，稱為尺規作圖）2、用尺規作圖 （1）作線段，使它等于已知線段的長； （2）作

2、角，使它等于已知角； 讓學生在練習本上畫任意長的線段和任意角. 提問學生口述作法，教師在黑板上操作尺規畫圖，或教師口述作圖步驟，讓學生按老師的口述，操作尺規作圖. 作線段：已知線段，作射線AC，以A為圓心，在AC上截取，AB就是所求作的；作角：已知，作射線，以O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于D、C兩點，以為圓心，以OC為半徑作弧，交于，以點為圓心，以CD長為半徑作弧，交前弧于，經過作射線，就是所求的角.3、什么垂直平分線？（過線段的中點，垂直這條線段的直線） 4、線段垂直平分線有哪些特征？ （線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；反過來，到線段兩端點距離相等的點在線段的

3、垂直平分線上）二、做一做如圖，已知線段AB，畫出它的垂直平分線.提示：由線段垂直平分線的特征能否為你提供一些作圖的依據.若有學生懂得畫，請他上臺展示；若討論沒有結果的話，教師示范.作法：1、分別以A、B兩點為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點；2、 過C、D兩點作直線CD.3、 所以，直線CD就是所求作的.三、議一議能否說出這種畫法的依據，小組討論交流.并發表小組的共識.我們知道，線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；反過來，到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，因此如果能找到兩個到線段兩點的距離相等的點，那么過這兩點就可畫線段的垂直平分線.如圖，以點A為圓心，以大

4、于AB一半的長為半徑，在AB的一側畫弧； 以點B為圓心，以同樣的長為半徑，在AB的同一側畫弧，兩弧的交點記為C，則C是線段AB垂直平分線上的一點請你利用類似的方法確定另一點D.因為畫圖可知AC=BC，所以點C在線段AB的垂直平分線上；又AD=BD，所以點D也在線段AB的垂直平分線上；根據兩點確定一條直線，所以直線CD就是線段AB的垂直平分線。四、試一試1、如圖，點C在直線上，試過點C畫出直線的垂線.提示：能否利用畫線段垂直平分線的方法解決呢？請同學們把你的作法在小組內交流，請一些同學上臺展示其畫圖過程、畫圖的作法，并說明畫圖的依據.作法：（1）以C為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交l于A、B兩

5、點；（2）分別以A、B兩點為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點；（3）過C、D兩點作直線CD.所以，直線CD就是所求作的.理由：以C為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交l于A、B兩點，則C是線段AB的中點因此，過C畫直線l的垂線轉化為畫線段AB的垂直平分線。2、如圖，如果點C不在直線上，試和同學討論，應采取怎樣的步驟，過點C畫出直線的垂線？請同學們把討論結果上臺展示.作法：（1）任取一點M，使點M和點C在的兩側；（2）以C點為圓心，以CM長為半徑畫弧，交于A、B兩點；（3）分別以A、B兩點為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧相交于D點；（4）過C、D兩點作直線CD.所以，直線CD就是所求作的.你能否用所學的知識證明這個結論呢？試試看。證明：連結CA、CB、DA、DB，設CD、AB相交于O.由作法知，CD是公共邊，所以CADCBD（SSS）所以（全等三角形的對應角相等）于是ACOBCO（SAS）所以AO=BO，（全等三角