1、.課時訓練二十四特殊平行四邊形一|夯實根底|1.2019·臺州 以下命題正確的選項是A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2.如圖K24-1,在菱形ABCD中,AB=6,ABD=30°,那么菱形ABCD的面積是圖K24-1A.18B.183C.36D.3633.2019·嘉興 用尺規在一個平行四邊形內作菱形ABCD,以下作法中錯誤的選項是圖K24-24.2019·仙桃 如圖K24-3,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點.將ABG沿AG對折至AFG,

2、延長GF交DC于點E,那么DE的長是圖K24-3A.1B.1.5C.2D.2.55.2019·齊齊哈爾 矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,請你添加一個適當的條件,使其成為正方形只填其中一個即可. 6.2019·衢州 如圖K24-4,從邊長為a+3的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形,剩余部分沿虛線又剪拼成一個如下圖的長方形不重疊、無縫隙,那么拼成的長方形的另一邊長是. 圖K24-47.2019·攀枝花 如圖K24-5,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形內部有一動點P滿足SPAB=13S矩形ABCD,那么點P到A,B兩點的間隔

3、之和PA+PB的最小值為. 圖K24-58.在邊長為1的小正方形組成的方格紙中,假設多邊形的各頂點都在方格紙的格點橫、豎格子線的交點上,這樣的多邊形稱為格點多邊形.記格點多邊形內的格點數為a,邊界上的格點數為b,那么格點多邊形的面積可表示為S=ma+nb-1,其中m,n為常數.1在如圖K24-6的方格紙中各畫出一個面積為6的格點多邊形,依次為三角形、平行四邊形非菱形、菱形;2利用1中的格點多邊形確定m,n的值.圖K24-69.2019·沈陽 如圖K24-7,在菱形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,過點C作BD的平行線,過點D作AC的平行線,兩直線相交于點E.1求證:四邊

4、形OCED是矩形;2假設CE=1,DE=2,那么菱形ABCD的面積是. 圖K24-710.2019·襄陽 如圖K24-8,AEBF,AC平分BAE,且交BF于點C,BD平分ABF,且交AE于點D,連結CD.1求證:四邊形ABCD是菱形;2假設ADB=30°,BD=6,求AD的長.圖K24-811.1如圖K24-9,在正方形ABCD中,點E,F分別在邊BC,CD上,EAF=45°,延長CD到點G,使DG=BE,連結EF,AG,求證:EF=FG;2如圖K24-9,在等腰直角三角形ABC中,BAC=90°,AB=AC,點M,N在邊BC上,且MAN=4

5、5°,假設BM=1,CN=3,求MN的長.圖K24-9|拓展提升|12.如圖K24-10,四邊形ABCD為菱形,CD=5,tanD=43,點P是BC邊上的動點,當以CP為半徑的C與邊AD有兩個交點時,半徑CP的取值范圍是圖K24-10A.4<CP<25B.4<CP5C.4<CP25D.4CP2513.2019·臺州 如圖K24-11,在正方形ABCD中,AB=3,點E,F分別在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于點G.假設圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為23,那么BCG的周長為. 圖K24-11參考答案1.C2.B3.C

6、4.C解析 連結AE.ABG沿AG對折至AFG,AB=AF,GB=GF=3.四邊形ABCD是正方形,AB=AD=AF.RtAFERtADEHL.DE=EF.設DE=x,那么EF=DE=x,GE=x+3,CE=6-x.在RtCGE中,由勾股定理得CG2+CE2=GE2.32+6-x2=x+32.解得x=2.應選C.5.答案不唯一,如ACBD,AB=BC等解析 根據對角線互相垂直的矩形是正方形或一組鄰邊相等的矩形是正方形來添加條件.6.a+6解析 結合圖形,長方形的另一邊的長為3+a+3=a+6.7.42解析 設PAB中AB邊上的高是h,SPAB=13S矩形ABCD,12AB·h=13A

7、B·AD,h=23AD=2,動點P在與AB平行且與AB的間隔 是2的直線L上.如圖,作點A關于直線L的對稱點A',連結DA',BA',那么BA'即為所求的最短間隔 .在RtABA'中,AB=4,AA'=2+2=4,BA'=AB2+AA'2=42+42=42,即PA+PB的最小值為42.8.解:1如下圖答案不唯一.2三角形:a=4,b=6,S=6.平行四邊形:a=3,b=8,S=6.菱形:a=5,b=4,S=6.任選兩組數據代入S=ma+nb-1,解得m=1,n=12.9.解:1證明:四邊形ABCD為菱形,ACBD,COD

8、=90°.CEOD,DEOC,四邊形OCED是平行四邊形.COD=90°,平行四邊形OCED是矩形.2由菱形的性質和矩形的性質,可知菱形ABCD的面積=4SOCD=4×12S矩形OCED=2S矩形OCED=2×1×2=4.故填4.10.解:1證明:AEBF,ADB=CBD.又BD平分ABC,ABD=CBD,ABD=ADB,AB=AD.同理可證AB=BC,AD=BC.又ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=AD,四邊形ABCD是菱形.2四邊形ABCD是菱形,BD=6,ACBD,OD=12BD=3,ODAD=cosADB=cos30

9、6;=32,AD=3×23=23.11.解:1證明:B=ADG=90°,AB=AD,BE=DG,ABEADGSAS,BAE=DAG,AE=AG.EAF=45°,BAD=90°,GAF=EAF=45°.AF=AF,AEFAGFSAS,EF=FG.2如圖,過點A作AKAM,取AK=AM,連結NK,CK.MAK=90°,BAC=90°,MAN=45°,1=2,2+3=1+3=90°-MAN=45°,MAN=NAK.又AB=AC,AN=AN,ABMACK,AMNAKN,5=B=45°,CK=BM=1,NK=MN.4+5=90°,NK=CK2+CN2=12+32=10,MN=10.12.C13.3+15解析 在正方形ABCD中,AB=3,S正方形ABCD=32=9,陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為23,空白部分的面積與正方形ABCD的面積之比為13,S空白=3.四邊形ABCD是正方形,BC=CD,BCE=CDF=90°.CE=DF,BCECDFSAS,CBE=DCF.DCF+BCG=90°,CBE+BCG=90°,即BGC=90°,BCG是直角三角形.