1、分數裂項計算教學目標本講知識點屬于計算大板塊內容，其實分數裂項很大程度上是發現規律、利用公式的過程，可以分為觀察、改造、運用公式等過程。很多時候裂項的方式不易找到，需要進行適當的變形，或者先進行一局部運算，使其變得更加簡單明了。本講是整個奧數知識體系中的一個精華局部，列項與通項歸納是密不可分的，所以先找通項是裂項的前提，是能力的表達，對學生要求較高。知識點撥分數裂項一、“裂差型運算將算式中的項進行拆分，使拆分后的項可前后抵消，這種拆項計算稱為裂項法.裂項分為分數裂項和整數裂項，常見的裂項方法是將數字分拆成兩個或多個數字單位的和或差。遇到裂項的計算題時，要仔細的觀察每項的分子和分母，找出每項分子

2、分母之間具有的相同的關系，找出共有局部，裂項的題目無需復雜的計算，一般都是中間局部消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項的相似局部，讓它們消去才是最根本的。(1)對于分母可以寫作兩個因數乘積的分數，即形式的，這里我們把較小的數寫在前面，即，那么有(2)對于分母上為3個或4個連續自然數乘積形式的分數，即：，形式的，我們有：裂差型裂項的三大關鍵特征：1分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復雜形式可為都是x(x為任意自然數)的，但是只要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。2分母上均為幾個自然數的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數“首尾相接3分母上幾個因數間的差是一個定值。二、“裂和型運算：常見的

3、裂和型運算主要有以下兩種形式：1 2裂和型運算與裂差型運算的比照：裂差型運算的核心環節是“兩兩抵消到達簡化的目的，裂和型運算的題目不僅有“兩兩抵消型的，同時還有轉化為“分數湊整型的，以到達簡化目的。例題精講【例 1】 。【鞏固】【鞏固】 【例 2】 公式的變式 當分別取1，2，3，100時，就有 求和公式推導：S1=1+2+3+4+5+ S1=5+4+3+2+1【例 3】 【鞏固】 計算： 【鞏固】 【鞏固】 計算： 3×13×12-15+【例 4】 計算： 方法一：=12×4+14×6+16×8+18×10+110×12+

4、112×14+114×16+116×18×128=12×(12-14+114-116+116-118)×128方法二：=18×1+13+16+110+115+121+128+136×128=16×(22+26+212+220+230+242+256+272)=16×(21×2+22×3+23×4+24×5+25×6+26×7+27×8+28×9)=16×2×(1-12+12-13+18-19)【鞏

5、固】 _【鞏固】 一項隔一項來拆項=1+12×1-13+16+13×12-15+115+14×13-17+128【鞏固】 計算： =12-12-13-(19-110)【鞏固】 。=13×(12-15+15-18+114-117)【例 5】 【例 6】 計算：=1+2+20+(1-12+12-13+120-121)【鞏固】 計算：= 。【鞏固】 計算： _。【鞏固】 計算： 【鞏固】 計算： =1-12+1-16+1-19900=99-(12+16+19900)【例 7】 【鞏固】 計算：【鞏固】 計算： =14×(11×3-13

6、15;5+12×4-14×6+120×22-122×24)【鞏固】=1-11×2×3+1-22×3×4+1-33×4×5+1-9999×100×101【例 8】 =13×(11×2×3-12×3×4+17×8×9-18×9×10)【例 9】 計算： =2+31×2×3+3+42×3×4+9+108×9×10【例 10】 =1-1

7、1×2+31×2×3-11×2×3+41×2×3×4-11×2×3×4+71×2×3×4×5×6×7-11×2×3×4×5×6×7【鞏固】 計算： . 【例 11】=2×12×1-11+2+3×1311+2-11+2+3+50×150×(11+2+49-11+2+50【鞏固】【例 12】【鞏固】 =35+67+56+3+43×4+4+54×5+5+65×6+6+76×7【穩固】計算： =13+34+25+57+78+4+54×5+3+73×7+3+83×8+5+7+75×7【鞏固】 【鞏固