1、天津市寶坻區2011屆高三質量調查試卷（一）數學試題（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。1每題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用像皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試卷上無效。2本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：如果事件A、B互斥，那么棱錐的體積公式其中S表示棱錐的底面積圓柱的體積公式表示棱錐的高其中S表示圓柱的底面積表示圓柱的高一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1是虛數單位，復數等于（ ）ABCD-

2、2若是方程的解，則屬于區間（ ）ABCD3若命題，則命題是命題的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為（ ）A33B42 C52D635若中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線的頂點是橢圓短軸端點，且該雙曲線的離心率與此橢圓的離心率之積為1，則該雙曲線的方程為（ ）ABCD6設函數，則函數是（ ）A最小正周期為的奇函數B最小正周期為的偶函數C最小正周期為的奇函數D最小正周期為的偶函數7已知點A，B，C在圓，滿足（其中O為坐標原點），又，則向量在向量方向上的投影為（ ）A1B-1CD8已知函數則對任意，下列不等式

3、成立的是（ ）ABCD第卷請在答題卡指定區域內作答，答在試卷上的無效，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9某學校共有2000名學生，各年級男、女生人數如下表：一年級二年級三年級男生369370女生381已知從全校學生中隨機抽取1名學生，抽到二年級女生的概率是0.19，現擬采用分層抽樣的方法從全校學生中抽取80名學生，則三年級應抽取的學生人數為 人。10設實數滿足約束條件則的最大值為 。11一空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積為 cm3. 12如圖，PC、DA為的切線，A、C為切點，AB為O的直徑，若D，則AB=

4、。13數列為正項等比數列，若，且，則此數列的前4項和 。14已知的定義域為是奇函數且是減函數，若，那么實數的取值范圍是 。三、解答題：本大題共6小題，共80分。15（本小題滿分13分）設函數 （）求函數的最小正周期和值域； （）記的內角A，B，C的對邊分別為，若，求角C的值。16（本小題滿分13分）一口袋中裝有編號為1，2，3，4，5，6，7的七個大相同的小球，現從口袋中一次隨機抽取兩球，每個球被抽到的概率是相等的，用符號（）表示事件“抽到的兩球的編號分別為”。 （）總共有多少個基本事件？用列舉法全部列舉出來； （）求所抽取的兩個球的編號之和大于6且小于10的概率。17（本小題滿分13分）如圖

5、，所在的平面垂直于正 所在的平面，平面ABC，DC=BC=2PA，E、F分別為DB、CB的中點。 （）證明：PE/平面ABC； （）證明：AEBC； （）求直線PF與平面BCD所成的角的大小。18（本小題滿分13分）已知函數的圖象經過點A（1，4），且在點A處的切線恰好與直線平行。 （）求實數的值； （）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍。19（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點為，離心率為 （）若，求橢圓的方程； （）設直線與橢圓相交于A，B兩點，若，求的取值范圍。20（本小題滿分14分）已知數列的前項和為，通項滿足（是常數，且）。 （）求數列的通項公式； （）當時，證明； （）設函數

6、，若對都成立，求正整數的值。寶坻區2011年高三質量調查試卷(一)數 學（文史類）參考答案一.選擇題：每小題5分，滿分40分.（1）A （2）D （3）B （4）C （5）B （6）A （7）C （8）D二、填空題：每小題5分，共30分.（9）20 （10）2 （11） （12） （13） （14）三、解答題（15）（本小題滿分13分）解：（I） 3分 的周期為 4分 因為，所以,所以值域為 6分 （II）由（I）可知， 7分 , 8分 9分 且 10分 , 11分 ， 12分 13分（16）（本小題滿分13分）解：（）共有21個基本事件. 2分具體為：（1,2），（1,3），（1,4），（1

7、,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7）7分（）記“所抽取的兩個球的編號之和大于6且小于10的概率”為事件A. 則事件A為“且，其中”， 由（）可知，事件A包含以下9個基本事件：（1,6），（1,7），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5）. 10分 所以 13分（17）（本小題滿分13分）()證明：由已知、分別為、的中點，得= 又平面，所以= 所以 2分 所以四邊形是矩形，故 所以

8、平面 4分 （）證明：連接 由（）知, 所以 6分 因為為等邊三角形，所以 7分 所以平面，所以 8分（）由（）知四邊形是矩形 又， 所以，而 所以 10分 所以為直線與平面所成的角 11分 在中，因為 所以 13分（18）（本小題滿分13分）解：（）因為的圖象經過點所以 1分 2分則 3分由條件 4分即 5分解得6分（）， 7分令得或8分函數在區間上單調遞增，則10分或 12分即或 13分（19）（本小題滿分14分）解：（）由題意得，得 2分由，解得， 4分所以，橢圓的方程為 5分（）由 得. 設.所以 7分又， 8分所以 9分即 10分整理得 11分因為，所以， 12分所以，即 14分（20）（本小題滿分14分）解：（）由題意，得 所以1分 當時，所以 2分 故數列是以為首項