1、 六年級數學下冊復習資料 ： 董安 一整數和小數1、整數和自然數像，-3，-2，-1，0，1，2，3，這樣的數統稱為整數。整數的個數是無限的。數物體的時候,用來表示物體個數的0,1,2,3叫做自然數。自然數整數的一局部。“1是自然數的單位。最小的自然數是 0 。2、小數小數表示的就是十分之幾，百分之幾，千分之幾的數，一位小數可表示為十分之幾的數，兩位小數可表示為百分之幾的數，三位小數可表示為千分之幾的數 熟記： =0.2 = 0.4 = 0.6 =0.8 =0.25 = 0.75 = 0.125 =0.375 =0.625 =0.875 小數點右邊第一位是十分位,計數單位是十分之一;第二位是百

2、分位,計數單位是百分之一小數局部有幾個數位,就叫做幾位小數。 如3.305是 三 位小數3、整數、小數的讀法和寫法：四位分級法讀整數時注意先分級再讀數 28302006000 讀作： 讀小數時注意小數局部順次讀出每個數位上的數。 27.036 讀作： 寫數時注意寫好后，一定要讀一讀仔細校對。 五億零8千 寫作： 三百八十點零三六 寫作： 為了讀寫方便,常常把較大的數改寫成用“萬或“億作單位的數。如只要求“改寫，結果應是準確數。先分級，在分級線處點上小數點 768000000 = 億如要求“省略萬億后面的尾數，結果應是近似數。退后看一位 768000000 億4、小數的性質：小數的末尾添上0或者

3、去掉0,小數的大小不變. 判斷：在小數點的后面添上0或去掉0，小數大小不變。 5、小數點向右(左)移動一位、兩位、三位原來的數就擴大(縮小)10倍、100倍、1000倍6、正數、負數 0既不是正數也不是負數，0是正數和負數的分界點。 負數0正數兩個負數比擬，負號后面的數越大這個數反而越小。 -6.8-0.4 -2-10二因數和倍數1、因數和倍數一個數的最小因數是1，最大的因數是它本身。一個數的因數的個數是有限的。一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。一個數的倍數的個數是無限的。為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是整數一般不包括02、奇數、偶數自然數中，是2的倍數的數叫做偶數0

4、也是偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。最小的偶數是 0 最小的奇數是 1 在全部自然數中，不是奇數就是偶數。奇數偶數=奇數 奇數奇數=偶數 偶數偶數=(偶數)奇數偶數=偶數 奇數奇數=奇數 偶數偶數=(偶數)3、2，3，5的倍數特征：個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。 例如: 70 32 14 56 158 個位上是0或5的數，是5的倍數。 例如: 70 655 一個數所有數位上的數相加的和能被3整除3，這個數就是3的倍數。 例如: 45 4+5=9 93=34、質數、合數一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數或素數 一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合

5、數。 1 不是質數也不是合數，最小的質數是 2 ，最小的合數是 4 100以內的質數：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。5、公因數、最大公因數列舉法、分解質因數法、短除法幾個數公有的因數,叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數。幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。例如：求20和15最大公因數和最小公倍數。列舉法：20的因數：1、2、4、5、10、20 20的倍數：20、 40、 60、 80 15的因數：1、3、

6、5、15 15的倍數：15、 30、 45、 60分解質因數：20=225 最大公因數：公有的質因數相乘上下兩個數字一樣只取一個。 15=3 5 最小公倍數：公有的質因數乘獨有的質因數。2235 a=352c b=327c a和b的最大公因數是 ，最小公倍數是 5 20 15 最大公因數：5 短除號左邊的數，如果有兩個那么兩個相乘 4 3 最小公倍數：543=60 外邊的數字全部相乘公因數只有1的兩個數叫做(互質數)。互質數的幾種情況：、兩個數都是質數,這兩個數一定互質。如5和13、連續的兩個非0自然數一定互質。如8和9、1和任何數都互質。如1和8(4)、不成倍數關系的質數和合數。如3和25

7、11和15如兩個數是倍數關系,那么較小數就是這兩個數的最大公因數；較大數就是這兩個數的最小公倍數。例： xy=5 x和y的最大公因數是( ); 最小公倍數是( )如果兩個數是互質關系，它們的最大公因數就是1；最小公倍數就是它們的積。例：如x和y是互質數，它們的最大公因數是( ); 最小公倍數是( )6、判斷一個分數能否換成有限小數。前提必須要最簡分數 主要把分母分解質因數和分子無關質因數如果只含有2或5，那么這個分數就能化成有限小數。如果還有別的質因數，那么就不能化成有限小數。例如： 20=225 只有2或5 可以換成有限小數。 18=233 不能化成有限小數三分數和百分數1) 在進行測量、分

8、物或計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用分數來表示。 一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成假設干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。1a32a32) 一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。被除數ushua除 數ab3) 把單位“1”平均分成假設干份，表示其中的一份的數叫分數單位。如， 的分數單位是4) ab b0被除數除數 3a4235) 分子比分母小的分數叫真分數。真分數小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于1或等于1。 像1 ， 2 .這樣的數叫做帶分數。 6) 分數的根本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以相同

9、的數0除外，分數大小不變。 7表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或者百分比。 百分數通常不寫成分數形式，而采用百分號“%，百分數后面不能帶單位名稱。 常見的百分率：出油率、出米率、超產率、合格率、出勤率等。 永遠達不到100%的：出米率、出油率、出粉率 最多能到達100%的：出勤率、命中率、達標率 可以超過 100% 的：超長率、增長率 “幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。 如：五成表示 % “折扣表示某種商品降價的幅度。 如：75折就表示現價是原價 %8大小比擬：當小數、分數、百分數混合比擬大小時，一般先把各類統一成小數進行比擬。 如：把0.7 67% 0.

10、667 從小到大排列。 9倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。0沒有倒數，1的倒數是1四四那么運算：1運算順序：加減乘除混合的算式要先乘除后加減；只有加減法或只有乘除法就要從左到右。2運算定律：加法交換率：a+b=b+a 加法結合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交換率：ab=ba乘法結合律：abc=a(bc) 乘法分配率：(a+b)c=ac+bc減法運算性質：abc = a(b+c) 除法運算性質：abc = a( bc 3簡便計算：寫出簡便的一步分配律+15 10133 99+ +5 5.636.34+0.56336.6 +78乘法結合律 0.25321.25 連減.8 連除 8700254

11、去括號 15.43-2.6+5.43 商不變性質 0.25(五)比和比例1、意義和性質比：兩個數相除又叫做兩個數的比。 比的前項和后項同時乘或除以相同的數0除外，比值不變。最簡單的整數比：最簡比比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。 在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。2、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比叫做比例尺。數值比例尺 線段比例尺 圖上距離：實際距離=比例尺 換單位 在比例尺的應用里，單位“1是實際距離。具體應用時可以把這類題當作分數乘除法應用即可？3、按比分配先求每份數每份數的求法總數總份數 相差數相差份數 甲甲的份數 例：用120cm的鐵絲做一個長方形的框架。長、寬、高的比

12、是3：2：1。這個長方形的長、寬、高分別是多少？ 120430cm-先求出一組的長寬高的長度。 303+2+1=5cm-再求出一份的長度。 最后分別求出長方形的長、寬、高： 長方形 先24、正反比例： 正比例：兩種相關聯的量中，相對應的兩個數的比值一定。 =k一定 4x=y(x和y成什么比例) 反比例：兩種相關聯的量中，相對應的兩個數的積一定。 =k一定 1熟記以下關系式以便于判斷： 速度時間=路程 工作效率工作時間=工作總量 單價數量=總價出勤人數總人數=出勤率 出油粉、米質量大豆總質量=出油粉、米率每天讀的頁數讀的天數=總頁數2熟記以下兩種量的關系：同時同地的竿高和影長成 正 比例。 同時

13、同地的竿高和影長的比值一定。 正方形的邊長和周長成 正 比例。 正方形的周長邊長 = 4 一定 正方形的面積和邊長 不成 比例。 正方形的面積邊長 = 邊長 長方形的周長一定，長和寬 不成 比例。 長+寬 2 = 面積 長方形的面積一定，長和寬成 反比例。 長寬=面積一定圓的面積和半徑 不成 比例 。 圓的面積 半徑的平方 = 圓柱體積一定，底面積和高成 反 比例。 圓柱底面積高 = 體積一定 圓錐體積一定，底面積和高成 反 比例。 圓錐底面積高3=體積一定 圓錐底面積高 = 體積3一定互為倒數的兩個數成反比例。 ab=15、式與方程：含有未知數的等式叫方程。 判斷：含有未知數的式子叫做方程。

14、 x=0是方程。 解方程、比例寫出下一步X +X=42 4.2(X-5)=126 =30:3 4X-34.2=2X六常見的量1、熟記數學書第120頁內容，特別要記得每種量中一些特殊的進率。2、記得一些常用的量，以便比擬判斷： 面積1cm2 指甲面 1dm2 手掌 1m2 半扇門面 1公頃兩個操場體積1cm3 色子 1dm3粉筆盒 1m3 講臺桌 容積10ml口服液 1L中瓶一鳴奶 重量1克一分硬幣 1千克一袋鹽 1噸一只小象3、單位換算： 乘進率 高級單位的數 低級單位的數 大換小用乘法，小換大用除法除以進率例：4.8平方千米= 公頃 1004.8 78分= 小時 7860=1.3小時 單名數

15、改為復名數：3.25時= 時 分 復名數改為單名數：3 L 50 ml= L七數學思考1、找規律：書上p91例5 觀察表格找規律：每增加一個點，這個點可以和前面已有的每個點都連成一條線段，所以前面有幾個點就會增加幾條線段。這些點都不能在同一條線上 列出算式找規律：n個點，可連線段的總條數就等于從1開始前n-1個連續自然數的和。如：8個點連成線段的條數：1+2+3+4+5+6+7=2、多邊形內角和：書上p94第3題 方法：把多邊形分成假設干個三角形再求假設干個三角形內角的總和。 多邊形內角和與它們邊數的關系是： 180o邊數-2= 多邊形內角和 如： 9邊形的內角和是：180 o9-2= 126

16、0 o3、排列組合：理解書上p92例6 p944 p9554、推理：理解書上p93例7 p966、75、植樹問題：先求段數封閉圖形邊上植樹：各邊算出來后減去幾個頂點。注意：圓里面植樹用段數-1 1兩端都種： 棵樹=段數+1 2只種一端： 棵樹=段數 3兩端都不種： 棵樹=段數-1 第3種情況演變為鋸木問題：次數=段數-1 例如：2分鐘鋸3段，6段需要 分鐘。6、找次品： 規律 49個需要稱2次。1027個3次 28814次7、編碼：郵政編碼： 6 7 1 0 0 7前兩位數字表示省直轄市、自治區；前三位數字表示郵區；前四位數字表示縣市；最后兩位數字表示投遞局所。 身份證： 532901 199

17、90329 3036 地址 出生年月日 性別奇數男 偶數女8、雞兔同籠：假設法 列方程9、抽屜原理：1至少數 求法：物品數抽屜數=商余數 至少數=商+1不管余數是幾都加1 2同色問題：保證兩個球同色=顏色數+1 保證3個球同色=顏色數2+1 保證N個球同色=顏色數N-1+1 保證兩個不同色：其中較多的一種球的個數+110、密鋪：常見的能密鋪的圖形：長方形、正方形、等邊三角形、正六邊形 等腰梯形11、自行車里的數學：1、前齒輪和后齒輪的齒數比值越小就越省力，但是蹬一圈所行的路程比擬短。反之，前后齒輪的齒數比越大越費力，但蹬一圈所行的路程較遠。2、后齒輪所轉的圈數和后輪所轉的圈數一樣。 3、蹬一圈

18、自行車行多遠：后輪的周長前后齒輪的比值八空間與圖形1、線。直線無端點，兩端可以無限延長，不能度量 射線一個端點，一端可以無限延長，不能度量線段(有兩個端點不能延長，可以度量) 過兩個點只能連出1條直線，過一個點可以連出無數條直線。判斷：一條射線長7m。 直線比線段長。 在同一平面內兩條直線間的關系： 1、相交 垂直 一個點到線之間的距離，垂直線段最短。A畫垂線或垂直線段一定要用直角。2、平行線在同一平面內，永不相交的兩條直線 平行線之間的距離處處相等。 判斷：1.永不相交的兩條直線叫做平行線。 2.在同一平面內，兩條直線之間的關系不是相交就是平行。 3. 是平行線。 2、角：由一點引出兩條射線

19、。 角的大小與兩條邊的長短無關，只跟兩條邊叉開的大小有關。 判斷：用一個10倍的放大鏡看一個10度的角看的的角是100度。 角的分類：銳角大于0度，小于90度 直角=90度 鈍角大于90度而小于180度平角=180度 周角=360度3、三角形：分類： 按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形 按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形三角形內角和是 180 度。頂角是60o等腰三角形一定是 等邊 三角形。三角形中最小的角是46o，這一定是 銳角 三角形。有兩個角是45o的角一定是 直角 三角形。三角形具有穩定性。另外三角形兩邊之和大于第三邊。判斷：用1cm、2cm、3cm的3根小棒能組

20、成三角形。 一個三角形的內角度數比是2：m：5，如果這個三角形是直角三角形，那么m= ，如果是一個等腰三角形，那么m可以是 或 。4、熟記平面圖形周長和面積計算公式： C=4a 要注意除以2獲乘二分之一 S=a2S=ah2 a b S=ah C=2a+b S=abS=a+bh2 C=d 或C=2r S=r2 判斷：兩個等底等高的三角形可以拼成一個平行四邊形。 剪：在長方形里剪出一個最大的圓，以寬為直徑。在正方形里剪出最大的圓那么正方形的邊長和直徑相等。例如：1.在一個長11dm 寬7dm的長方形里剪出直徑是2dm的圓，最多可以剪出 長直徑 去尾法 寬直徑去尾法 將兩個結果相乘。 1125 72

21、3 53=15個 2.將一個長2.4dm，寬1.8dm的長方形，剪成小正方形紙且沒有剩余，剪出的小正方形邊長最大是 長方形：把一個長方形拉成平行四邊形，周長 不變 ，面積 變小 。圓：圓的半徑、直徑、周長擴大倍數一樣，面積擴大它們的平方倍。也可以說成兩個圓半徑、直徑、周長的比一樣，面積是它們平方的比。 任何圓的周長是直徑的 倍。 半圓的周長指所在圓周長的一半加一條直徑。 判斷：半圓的周長就是所在圓周長的一半。 半圓的周長 C=d 2+d C=r+2r 半圓的面積：S=r225、立體圖形特征：點 面 棱三個去說。長方體外表積=長寬2+長高2+寬高2 S=2ab+2ah+2bh 上或下 前或后 左

22、或右長方體體積=長寬高 或底面積高 V=abh正方體外表積=棱長棱長6 S=6a2正方體體積=棱長棱長棱長 V=a3圓柱外表積=側面積+2個底面積 S=2rh+2r2 特別提醒：圓柱的側面沿高剪展開是一個長方形，長方形的長=圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。所以 圓柱的側面積=底面周長高 特殊情況，圓柱的側面展開是一個正方形，說明圓柱的底面周長和高相等也就是等于正方形的邊長圓柱的體積=底面積高 V=sh 或V=2r2h圓錐的體積= 底面積高 V=sh長方體：長方體的長、寬、高或正方體的棱長、總棱長擴大的倍數一樣，面積會擴大平方倍，體積擴大立方倍。如：長方體的長、寬、高或正方體的棱長都變為

23、原來的3倍，那么它的總棱長也擴大3倍，面積會擴大9倍，體積會擴大27倍。圓柱圓錐：等底等高比擬積：圓柱的體積是與它等底等高的圓錐的 3倍 。把一個圓柱形木塊削成一個最大的圓錐，把圓錐體積看成1份，可把削去局部的體積看成2份，圓柱的體積就有這樣的3份等底等積比擬高：圓椎的高反而是圓柱高的3倍，圓柱的高只是圓錐高的三分之一。等高等積比擬底：圓錐的底反而是圓柱底的3倍，圓柱的底只是圓錐底的三分之一6、立體圖形涉及的相關問題： 1等積問題：也就是物體轉換后保持體積相等。建議用方程比擬簡單 例如：把一個棱長是10cm的正方體鐵塊熔鑄成長20cm、寬5cm的長方體高是多少cm？ 想：因為體積相等，V長=V

24、正 解：設長方體的高是x cm。 205x=101010 一個圓錐形的沙堆，底面周長12.56m，高1.2m，把它鋪在長200m，寬3m的路上，可以鋪多厚？ 2拼切問題：切一次增加2個面。2個拼在一起減少2面 長正方體的拼切：例如：切 把一根長2m的木料切成3段，外表積增加了48平方分米，原來體積是多少？拼 一個牛奶盒長8cm、寬5cm、高12cm，要是每兩盒包裝成一大盒，最少需要多大的紙？4盒包裝成一大盒呢？牛奶牛奶牛奶牛奶 當遮住的面越大外表積就越少 圓柱的拼切： 切：平行與底面橫的切 沿著直徑垂直切要與圓柱的側面展開區別 增加2個底面 增加2個長方形，每個長方形的面積=直徑高 注意：這種

25、情況如果切出正方形，那說明原來的d和h相等 從一個立體圖形里挖出其他一個最大立體圖形：以最短的一條作棱長 圓柱h和d和棱長相等 圓錐h和d和棱長相等 等底等高3旋轉問題： 球圓柱圓錐 圓臺 圓柱和圓錐的組合圖利用長方形或直角三角旋轉，旋轉軸是高，另一條相鄰的邊是底面半徑。一個長方形長6cm，寬是4cm，以寬為旋轉軸，旋轉一周得到 ，體積是 4浸沒問題：即求不規那么物體的體積，一個物體完全浸沒在水中，這個物體的體積就是水面上升那局部水的體積。 不規那么物體的體積=底面積上升的高 例如：把一個圓錐形鐵塊放入底面直徑是8cm，高是20cm的圓柱形容器里面，完全浸沒。水面上升3cm，圓錐的體積是多少？

26、九圖形和變換：1、對稱：一個圖形沿對稱軸對折后完全重合。 作圖要求：先找對應點再連線。常見的對稱圖形：1條對稱軸：等腰三角形、等腰梯形、半圓 2條對稱軸：長方形、菱形 3條對稱軸：等邊三角形 4條對稱軸：正方形 無數條對稱軸：圓 注意：平行四邊形沒有對稱軸2、平移：平移后圖形完全相同，大小方向都不變。 作圖要求：先找對應點再連線。3、旋轉：注意按順時針 還是逆時針旋轉 ，旋轉后圖形的大小形狀形同，只是方向變了。 作圖提示：遇到稍難的題可先把原圖畫在練習紙上，用筆頂住“o點按要求轉動，再照樣畫。4、放大縮小：如按2：1放大，各邊都要放大到原來的2倍。 提示：作圖之后一定要檢查比照。西 西南南東南

27、東北西北東北5、方位： 偏：如北偏西 指由北偏向西。北偏西30度也就是西偏北60度。一般說度數較小的角。6、數對：先列后行。例如8，9表示第8列第9行。 4，x表示第4列第x行。 判斷：兩個數對，數字一樣位置一定相同。 十統計和可能性1、統計圖分類：條形統計圖-能直觀地看出各種數量的多少折線統計圖-不但可以表示出數量的多少，而且能清楚地表示出數量增減變化情況。扇形統計圖-可以清楚地表示出各局部數量同總數之間的關系。2、可能性：摸球、抽簽、轉盤、擲骰子等可能性是一個數與另一個數的比，任何事件發生的可能性大小一般在0-100%之間。求可能性大小：在盒子里放1個紅球，3個黃球。任意摸出一個球，摸出紅

28、球的可能性是列式計算： 任意摸出一個球，摸出黃球的可能性是列式計算： 十一綜合應用1、一般實際問題： 熟記常用的數量關系：單價數量=總價 速度時間=路程工作效率工作時間=工作總量 單位產量總面積=總產量2、典型實際問題：1求平均數：總數量總分數=平均數 例1：小東讀一本故事書，前3天共讀81頁，后4天共讀136頁，小東平均每天讀多少頁？ 想：總讀頁數總天數=平均每天讀的頁數 列式：81+1363+4 例2：小明的語文、數學、英語、三科平均分是93分，其中語文90分，數學98分，那么英語是多少分？ 想：先求總分再減去語文數學的分數。 列式：933-90+98=91分 例3：小東數學成績前兩次的平

29、均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成績是多少分? 想：先求前兩次總分。 852=170分再求三次總分。 903=270分三次總分減去前兩次總分就是第三次成績。 270-170=100分 2先求一份是多少的問題 總數份數= 一份數即歸一問題 例：45頭馬每天要吃干草540千克。照這樣計算，如果增加5頭馬，每天共吃干草多少千克？想：先求一頭馬每天吃多少？ 54045=12千克 再求45+5頭馬每天共吃多少? 12(45+5)=600(千克) 例：某礦泉水進貨時4瓶5元，售出時每瓶1.5元，要想獲利300元，需售出礦泉水多少瓶？想：先求出每瓶多少元？ 54=1.25元 再求出每瓶獲利多少元？ 1.5-1.25=0.25元 最后求300元里面有幾個0.25元就是需售出多少瓶。 3000.25=1200元3先求總數，再求每份是多少，或有這樣的幾份 例：一個工程隊修一條公路，原方案每天修450米，80天完成，現在要求提前20天完成，平均每天應修多少米？ 想：先求這條公路全長多少米？ 45080=36000米 再求現在平均每天應修多少米？ 3600080-20=600米4相遇問題 路程速度和=相遇時間例：兩地相距275千米，客車與貨車分別從兩地同時相對開出，客車每小時行60千