1、2.2.3向量數乘運算及其幾何意義課時目標1.掌握向量數乘的定義.2.理解向量數乘的幾何意義.3.了解向量數乘的運算律.4.理解向量共線的條件1向量數乘運算實數與向量a的積是一個_，這種運算叫做向量的_，記作_，其長度與方向規定如下：(1)|a|_.(2)a (a0)的方向；特別地，當0或a0時，0a_或0_.2向量數乘的運算律(1)(a)_.(2)()a_.(3)(ab)_.特別地，有()a_；(ab)_.3共線向量定理向量a (a0)與b共線，當且僅當有唯一一個實數，使_4向量的線性運算向量的_、_、_運算統稱為向量的線性運算，對于任意向量a、b，以及任意實數、1、2，恒有(1a2b)_.

2、一、選擇題1設e1，e2是兩個不共線的向量，若向量me1ke2 (kR)與向量ne22e1共線，則()Ak0 Bk1Ck2 Dk2已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，則一定共線的三點是()AB、C、D BA、B、C CA、B、D DA、C、D3已知ABC的三個頂點A，B，C及平面內一點P，且，則()AP在ABC內部BP在ABC外部CP在AB邊上或其延長線上DP在AC邊上4已知ABC和點M滿足0.若存在實數m使得m成立，則m的值為()A2 B3 C4 D55在ABC中，點D在直線CB的延長線上，且4rs，則rs等于()A0 B. C. D36設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，2

3、16，|，則|等于()A8 B4 C2 D1題號123456答案二、填空題7若2(cb3y)b0，其中a、b、c為已知向量，則未知向量y_.8已知平面內O，A，B，C四點，其中A，B，C三點共線，且xy，則xy_.9. 如圖所示，D是ABC的邊AB上的中點，則向量_.(填寫正確的序號)10. 如圖所示，在ABCD中，a，b，3，M為BC的中點，則_.(用a，b表示)三、解答題11兩個非零向量a、b不共線(1)若Aab，B2a8b，C3(ab)，求證：A、B、D三點共線；(2)求實數k使kab與2akb共線12. 如圖所示，在ABCD中，a，b，3，M為BC的中點，則_.(用a，b表示)能力提升

4、13已知O是平面內一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足(0，)，則點P的軌跡一定通過ABC的()A外心 B內心 C重心 D垂心14在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若a，b，則等于()A.ab B.abC.ab D.ab1實數與向量可以進行數乘運算，但不能進行加減運算，例如a，a是沒有意義的2a的幾何意義就是把向量a沿著a的方向或反方向擴大或縮小為原來的|倍向量表示與向量a同向的單位向量3共線向量定理是證明三點共線的重要工具，即三點共線問題通常轉化為向量共線問題22.3向量數乘運算及其幾何意義知識梳理1向量數乘a(1)|

5、a|(2)00002(1)()a(2)aa(3)ab(a)(a)ab3ba4加減數乘1a2b作業設計1D當k時，me1e2，n2e1e2.n2m，此時，m，n共線2C2a4b2，A、B、D三點共線3D，2，P在AC邊上4B0，點M是ABC的重心3，m3.5C4，3.()r，s，rs.6C216，|4.又|4，|4.M為BC中點，()，|2.7.abc81解析A，B，C三點共線，R使.()(1).x1，y，xy1.9解析.10.(ba)解析baba(ab)(ba)11(1)證明AABCab2a8b3a3b6a6b6A，A、B、D三點共線(2)解kab與2akb共線，kab(2akb)(k2)a(1k)b0，k.12證明設a，b，則由向量加法的三角形法則可知：ab.又N在BD上且BD3BN，()(ab)，(ab)bab，又與共點為C，C、M、N三點共線13B為上的單位向量，為上的單位向量，則的方向為BAC的角平