1、永泰三中2011屆高三二輪專題復習專題四  帶電粒子在電場和磁場中的運動以“帶電粒子在電場磁場中的運動”為題材的物理題，是高考的熱點。每年的高考試卷和今年的各省試卷，幾乎都有此類題，并且多是大題、計算題或綜合題甚至是壓軸題。為什么以“帶電粒子在電場磁場中的運動”為題材的物理題是高考的熱點呢？因為要在很短的時間內以有限的題目考查高中物理那么多的知識點，就要通過一個題目考查幾個而不是一個知識點，也就是題目要有綜合性，而以“帶電粒子在電場磁場中的運動”為題材的物理題，要考查電場、電場力、加速度、速度、位移、勻速運動、勻加速運動及磁場、洛倫茲力、圓周運動、向心力、向心加速度、線速度

2、、角速度、角度以及幾何作圖、數字演算等很多知識點，也就是說，以“帶電粒子在電場磁場中的運動”為題材的物理題容易出成綜合題。一、考點回顧 1.基本公式： 2三種力： 大小、 方向 、決定因素 重力 G=mg=GMm/R2  豎直向下  由場決定，與物體的運動狀態（v）無關 電場力 F=qE 與E方向平行  洛倫茲力 f=Bqv 與B、v平面垂直（左手定則）  由場和物體的運動狀態（v）共同決定 3重力的分析：  (1)對于微觀粒子，如電子、質子、離子等一般不

3、做特殊交待就可以不計其重力，因為 其重力一般情況下與電場力或磁場力相比太小，可以忽略；  (2)對于一些實際物體，如帶電小球、液滴等不做特殊交待時就應當考慮重力；  (3)在題目中有明確交待是否要考慮重力的，這種情況比較正規，也比較簡單。  4電場力和洛倫茲力的比較：  (1)在電場中的電荷，不管其運動與否，均受到電場力的作用；而磁場僅僅對運動著的、且速度與磁場方向不平行的電荷有洛倫茲力的作用；  (2)電場力的大小與電荷的運動的速度無關；而洛倫茲力的大小與電荷運動的速度大小和方向均有關；  (3)電場力的方向與電場的方向或相同、或相

4、反；而洛倫茲力的方向始終既和磁場垂直，又和速度方向垂直；  (4)電場既可以改變電荷運動的速度大小，也可以改變電荷運動的方向，而洛倫茲力只能改變電荷運動的速度方向，不能改變速度大小；  (5)電場力可以對電荷做功，能改變電荷的動能；洛倫茲力不能對電荷做功，不能改變電荷的動能；  (6)勻強電場中在電場力的作用下，運動電荷的偏轉軌跡為拋物線；勻強磁場中在洛倫茲力的作用下，垂直于磁場方向運動的電荷的偏轉軌跡為圓弧。  5帶電粒子在獨立勻強場中的運動：  (1)不計重力的帶電粒子在勻強電場中的運動可分二種情況：平行進入勻強電場，在電場中做勻加速直線運

5、動和勻減速直線運動；垂直進入勻強電場，在電場中做勻變速曲線運動(類平拋運動)；  (2)不計重力的帶電粒子在勻強磁場中的運動可分二種情況：平行進入勻強磁場時，做勻速直線運動；垂直進入勻強磁場時，做變加速曲線運動(勻速圓周運動)；  6不計重力的帶電粒子在勻強磁場中做不完整圓周運動的解題思路：  不計重力的帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑r=mv/Bq；其運動周期T=2m/Bq(與速度大小無關)  (1)用幾何知識確定圓心并求半徑：因為F方向指向圓心，根據F一定垂直v，畫出粒子運動軌跡中任意兩點(大多是射入點和出射點)的F或半徑方向，其延長線的

6、交點即為圓心，再用幾何知識求其半徑與弦長的關系；  (2)確定軌跡所對的圓心角，求運動時間：先利用圓心角與弦切角的關系，或者是四邊形內角和等于360°(或2p)計算出圓心角的大小，再由公式t=T/3600(或T/2)可求出運動時間。  7帶電粒子在復合場中運動的基本分析  復合場是指電場、磁場、重力場并存，或其中某兩種場并存的場。必須同時考慮電場力、洛倫茲力和重力的作用或其中某兩種力的作用，因此對粒子的運動形式的分析就顯得極為重要。所以問題本質還是物體的動力學問題。  分析此類問題的一般方法為：首先從粒子的開始運動狀態受力分析著手，由合力和初速

7、度判斷粒子的運動軌跡和運動性質，注意速度和洛倫茲力相互影響這一特點，將整個運動過程和各個階段都分析清楚，然后再結合題設條件，邊界條件等，選取粒子的運動過程，選用有關動力學理論公式求解。  粒子所受的合力和初速度決定粒子的運動軌跡及運動性質：  當帶電粒子在復合場中所受的合外力為0時，粒子將做勻速直線運動或靜止。  當帶電粒子所受的合外力與運動方向在同一條直線上時，粒子將做變速直線運動。  當帶電粒子所受的合外力充當向心力時，粒子將做勻速圓周運動，且恒力的合力一定為零。  當帶電粒子所受的合外力的大小、方向均是不斷變化的，則粒子將做變加速運動，這

8、類問題一般只能用能量關系處理。  8實際應用模型有：顯像管、回旋加速器、速度選擇器、正負電子對撞機、質譜儀、電磁流量計、磁流體發電機、霍爾效應等等。  二、典型例題：（一）、帶電粒子在電場中偏轉和加速帶電粒子在電場中的運動，綜合應用了電場的知識和平拋運動的知識以及牛頓運動定律和運動學公式，考查力電綜合的能力，是高考的重點。1.選擇題【例1】、a、b、c三個粒子由同一點垂直場強方向進入偏轉電場，其軌跡如圖所示，其中b恰好飛出電場，由此可以肯定（）A、在b飛離電場的同時，a剛好打在負極板上B、b和c同時飛離電場C、進入電場時，c的速度最大，a的速度最小D、動能的增量相比，c的最

9、小，a和b的一樣大練習：1. 圖中豎直方向的平行線表示勻強電場的電場線，但未標明方向電場中有一個帶電微粒，僅受電場力的作用，從A點運動到B點，EA 、 EB表示該帶電微粒在A、B兩點的動能，UA 、 UB表示A、B兩點的電勢，以下判斷正確的是 （ ）ab（a）v9876543219876543bABA若UAUB則該電荷一定是負電荷B若EA > EB，則UA一定大于UB C若EA > EB，則該電荷的運動軌跡不可能是虛線aD若該電荷的運動軌跡是虛線b且微粒帶正電荷，則UA一定小于UB 第1題圖2. 如圖所示，虛線 a 、 b 、 c 代表電場中的三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等

10、，即Uab=Ubc, 實線為一帶正電的質點僅在電場力作用下通過該區域時的運動軌跡， P 、 Q 是這條軌跡上的兩點，據此可知 （ ）( A ）三個等勢面中， a 的電勢最高( B ）帶電質點通過P點時的電勢能較大 ( C ）帶電質點通過P點時的動能較大 ( D ）帶電質點通過P點時的加速度較大 第2題圖3. 如圖所示，帶正電的點電荷固定于Q點，電子在庫侖力作用下，做以Q為焦點的橢圓運動。M、P、N為橢圓上的三點，P點是軌道上離Q最近的點。電子在從M經P到達N點的過程中（ ）A.速率先增大后減小 B.速率先減小后增大C.電勢能先減小后增大 D.電勢能先增大后減小 第3題圖2.計算題（1）、電場中

11、的能量關系【例1】、如圖4所示，質量為、帶電量為+q的小球從距地面高處以一定的初速度v0水平拋出，在距拋出水平距離為L處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細管，管的上口距地面h/2，為使小球能無碰撞地通過管子可在管口上方整個區域里加一場強方向向左的勻強電場。求：（1）小球的初速度v0； （2）電場強度E的大小；（3）小球落地時的動能。【例2】.如圖所示，邊長為L的正方形區域abcd內存在著勻強電場。電量為q、動能為Ek的帶電粒子從a點沿ab方向進入電場，不計重力。（1）若粒子從c點離開電場，求電場強度的大小和粒子離開電場時的動能Ekt；（2）若粒子離開電場時動能為Ek，則電場強度為多大？（二）、

12、帶電粒子在磁場中的運動1.帶電粒子在足夠長的長方形磁場中的運動BABdVV300O【例3】如圖所示，一束電子（電量為e）以速度V垂直射入磁感強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°，則電子的質量是 ，穿過磁場的時間是 。 如已知帶電粒子的質量m和電量e,若要帶電粒子能從磁場的右邊界射出，粒子的速度V必須滿足 2帶電粒子在正方形磁場中的運動【例4】長為L的水平極板間，有垂直紙面向內的勻強磁場，如圖所示，磁感強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現有質量為m，電量為q的帶正電粒子(不計重力)，從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度V水平射入磁場，欲使粒

13、子不打在極板上，可采用的辦法是：A使粒子的速度V<BqL/4m； B使粒子的速度V>5BqL/4m；C使粒子的速度V>BqL/m； D使粒子速度BqL/4m<V<5BqL/4m。3、帶電粒子在半無界磁場中的運動MNBOv【例5】 如圖直線MN上方有磁感應強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場（電子質量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？4穿過圓形磁場區。OAv0B【例6】如圖所示，一個質量為m、電量為q的正離子，從A點正對著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內存在垂直紙面

14、向里的勻強磁場，磁感應強度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內壁碰撞多次后仍從A點射出，求正離子在磁場中運動的時間t.設粒子與圓筒內壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。5帶電粒子在環狀磁場中的運動r1【例7】核聚變反應需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運動的離子約束在小范圍內（否則不可能發生核反應），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖所示，環狀勻強磁場圍成中空區域，中空區域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區域內。設環狀磁場的內半徑為R1=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場的磁感強度B=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質比為q/m=4×

15、C/，中空區域內帶電粒子具有各個方向的速度。試計算（1）粒子沿環狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。 （2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。 6帶電粒子在有“圓孔”的磁場中運動abcdSo【例8】、如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區域內有沿半徑向外的電場。一質量為、帶電量為q的粒子，從緊靠內筒且正對狹縫a的S點出發，初速為零。如果該粒子經過一段時間的運動之后恰好又回到出發點S，則兩電極之間的電壓U應

16、是多少？（不計重力，整個裝置在真空中）7、帶電粒子運動的實際應用 （質譜儀）【例9】飛行時間質譜儀可以對氣體分子進行分析。如圖所示，在真空狀態下，脈沖閥P噴出微量氣體，經激光照射產生不同價位的正離子，自a板小孔進入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進入M、N板間的偏轉控制區，到達探測器。已知元電荷電量為e，a、b板間距為d，極板M、N的長度和間距均為L。不計離子重力及進入a板時的初速度。當a、b間的電壓為U1時，在M、N間加上適當的電壓U2，使離子到達探測器。請導出離子的全部飛行時間與比荷K（K=）的關系式。PabMNLLd探測器激光束去掉偏轉電壓U2，在M、N間區域加上垂直于紙面

17、的勻強磁場，磁感應強度B，若進入a、b間所有離子質量均為m，要使所有的離子均能通過控制區從右側飛出，a、b間的加速電壓U1至少為多少？（三）、帶電粒子在電磁場中的運動帶電粒子在電磁場中的運動，既考查電場、磁場的知識，又考查平拋運動和圓周運動的知識，還考查運動的銜接的能力，和應用數學方法主要是幾何方法解決物理問題的能力，是高考的難點。1.在平面直角坐標系xOy中，第I象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第IV象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B一質量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于y軸射入電場，經x軸上的N點與x軸正方向成60º角射入磁場，

18、最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖所示不計粒子重力，求：v0BMOxNPyM、N兩點間的電勢差UMN；粒子在磁場中運動的軌道半徑r；粒子從M點運動到P點的總時間t 。第1題圖 2、在場強為B的水平勻強磁場中，一質量為m、帶正電q的小球在O從靜止釋放，小球的運動曲線如圖所示已知此曲線在最低點的曲率半徑為該點到x軸距離的2倍，重力加速度為g求：小球運動到任意位置P（x，y）的速率v； 小球在運動過程中第一次下降的最大距離ym；當在上述磁場中加一豎直向上場強為E（）的勻強電場時，小球從O由靜止釋放后獲得的最大速率vm××××××y××××××××××××