1、拔河比賽最優方案研究摘要拔河比賽可以鍛煉參加者的臂力、腿力、腰力和耐力，比賽現場氣氛熱烈，并且能夠培養團隊合作精神。所以對如何使拔河比賽成為一項受大眾歡迎的運動的研究日益重要。我們可以通過對參賽隊員的受力分析，比賽方式等來研究拔河問題。針對問題一，某對為了使己方在拔河比賽中發揮最大能量，我們分別建立只考慮運動員體重和只考慮運動員身高的模型，通過對兩個模型的受力分析，得出了比賽時將身高較高的同學安排在靠前位置、體重較大的同學安排在靠后位置最有利于發揮全隊的能量的結論。針對問題二，為了判斷繩子拉過4米為獲勝者這一規定是否科學，我們建立了能量模型和齊次馬爾可夫鏈模型，分別從能量的消耗和繩子拉動的距離

2、的關系，以及其轉移概率與繩子中點標記的偏移距離的關系。從而得出了拔河比賽獲勝規定為拉過繩索4米是科學的這個結論。針對問題三，為了保證在校大部分同學都能參加，又能體現比賽競爭性，我們對傳統的比賽模式作了改變，提出了一賽三隊的比賽模式，并制定了與之對應的比賽規則。針對問題四，我們根據問題二判斷繩子拉過4米為獲勝者的結論和問題三中我們設計的比賽方式和規則，我們可以寫出將自己設計的拔河比賽列入全國大學生正式比賽項目的提案。最后，對模型進行靈敏度和誤差分析，并且對模型優缺點進行評價與推廣。關鍵詞： 拔河比賽；受力分析；能量模型；齊次馬爾可夫鏈一、 問題重述拔河是深受大家喜愛的比賽項目，有各種比賽分級方法

3、。常見的分以參賽雙方每方8人的“總體重”來分級，從320公斤到720公斤，每隔40公斤為一級。拔河比賽的繩子中間有一個標記，在比賽中，若某參賽方將繩子標記拉過自己一側4米，則該方獲勝。針對此項比賽規則，進行以下分析：1、在某種分級比賽中，若想發揮最大能量，應如何安排隊員的站位才能達到最佳以獲勝。 2、通過數學建模的方式說明比賽獲勝規定為拉過繩索4米是否科學。 3、設計一個既能保證在校大部分同學都能參加，又能體現比賽競爭性的拔河比賽規則，并對該規則進行定量說明。4、向我校運動組委會寫一個將你設計的拔河比賽列入全國大學生正式比賽項目的提案。二、 問題分析問題一屬于分類討論類問題，通過利用物理對拔河

4、時的參賽隊員進行受力分析討論。該問題通過分類討論，探討在拔河比賽時對總體的受力分析以及對個人的受力分析進行比較匯總。此外，通過控制變量，討論在只考慮身高因素及只考慮體重因素時的最優站位，從而得出結論。問題二中對于繩子被拉動的距離 ，我們可以用能量模型對雙方在拔河比賽中的能量進行分析就得關系，再由一般人的最大能量和一般場地與鞋子的摩擦系數，求得一方一次發力時，繩子被拉動的最大距離。根據最大距離和規定的4米進行比較來得出規定為4米是否科學。我們也可以建立齊次馬爾可夫鏈模型，通過對其轉移概率的分析來得出結論。問題三屬于定量分析類問題，通過改變傳統比賽模式，制定新的比賽規則，讓比賽更加新穎有吸引力，從

5、而可以讓更多的人自愿參加拔河比賽，但也要保留其競爭性和團隊合作性。并通過定量分析，對該比賽規則的公平合理性進行探討。問題四屬于擬定文案類問題，通過前三個問題的分析及解決完善，使得傳統的拔河比賽煥然一新，能夠使得大多數學生自愿參與并享受其中。在本問題中，需將所得模型舉薦給全國大學生體育運動組委會，并從背景，目的，策略，依據的科學原理方面給予具體的說明。三、 基本假設1、假設比賽場地地面的摩擦因數相同2、假設比賽時力總用在一條直線上3、假設比賽時參賽人員的傾角相同四、 符號說明N地面對人的支持力G人所受到的重力f人所受到的摩擦力Fi所受的力T繩子的拉力摩擦因數人的傾斜角h人的身高m人的質量g重力加

6、速每名隊員體內貯存的能量鞋子對地的摩擦系數E比賽雙方8名隊員的摩擦力消耗的總能量比賽時拉過繩子的距離t時刻小旗所在位置的隨機過程A、B兩支隊伍所產生拉力的期望值P在比賽過程中，下一時刻A取得優勢的概率比賽過程的步轉移概率矩陣Pn2,nk時刻小旗從n 2轉移至n點的概率每一個時刻兩支隊伍競爭所產生的位移d使得比賽勝利所必須拉過的繩索長度五、 模型的建立與求解5.1拔河最優站位模型的建立與求解問題分析在拔河比賽時，如何發揮最大能量以取得勝利，需要從以下幾個方面分析：1) 總體及個人受力分析情況2) 傾斜角度對受力情況的影響3) 按身高因素分析時發揮最大能量時的站位4) 按體重因素分析時發揮最大能量

7、時的站位模型I（拔河最佳站位模型）的建立拔河時總體受力分析情況在拔河比賽中，對于參賽的兩個隊伍A、B進行受力分析，兩個隊伍總體運動情況課視為平動。因此，可以將兩隊分別視為質點，將受力移至質心，則A、B兩隊的受力分析如下圖1所示：圖 1總體受力分析在A、B兩隊雙方拉力懸殊時，拉力大的獲勝。若雙方拉力相當時，雙方的受力情況如圖1所示，A、B兩隊各自受4個力的作用：重力G、支持力N、摩擦力f、拉力T，這四個力可看作共同作用于質心。由作用力與反作用力相等可得TBA與TAB大小相同，力在豎直方向平衡可得N與G相等。因此，拔河時獲勝的關鍵因素即為A、B雙方的所受摩擦力f的大小。若fA>fB,則fA&

8、gt;TBA, TAB>fB,若A、B狀態不變，則A、B都將獲得向A方向的加速度a，A將獲得勝利；反之，則B獲勝。由上述分析可得，在雙方實力相當的情況下，可以通過增加己方所受的摩擦力的大小取勝。此時，摩擦力的大小f與對地面的正壓力有關:f=N式中，為腳與地面的摩擦因數，N與參賽隊員的總質量成正相關，因此可以通過讓隊員穿上摩擦因數較大的鞋子或是讓體重較大的成員參加比賽，即可增大所受摩擦力取勝。（二）拔河時個人受力分析情況1）拔河比賽時，對于個人的受力分析情況如圖2所示：圖 2個人受力情況如圖2所示，拔河比賽時，每名隊員的運動情況亦可視為平動，因此可將隊員視為質點，將受力狀況移至質心先進行定

9、性分析。圖示中，G為隊員所受到的重力,F為蹬地時地面對人的支持力，N、F1分別為F在豎直和水平方向的分力，T為繩子的拉力，f為隊員所受到的地面的摩擦力，為人傾斜時與地面所成的夾角。由隊員比賽時的實際運動狀態及圖2可得:F1=F'cosN=F'sinF總=f+F102由上述公式可知，假設所有力作用在同一直線上且在不考慮隊員耐力及蹬地作用力的變化的情況下，最終所獲得的力與有密切關系。因此，適當調整各隊員后傾的角度，以獲得最大的力量，即F總，使得F總>T，即可獲得勝利。2）下面進行定量分析，通過作用力及力矩來分析力的作用效果如圖3 所示, 設某隊員的質量為m , 在拔河比賽中,

10、 他的身子與水平地面的夾角為，令該隊員身高為h ：圖 3個人力矩作用分析他的重心在他身高的一半處, 即h 2處。同時, 假設拔河過程中, 拉繩保持水平，繩對該隊員的拉力為T.在拔河比賽中, 該隊員可被看作是可繞腳和地接觸處( O 點) 轉動的物體. 由力矩平衡條件可得:Thsin=mgh2cos（）T=12mgcot式中的取值范圍應為0,2。由上式可知，在0,2之間當越小, 即人身越向后傾,cot 越大, 拉力T 也就越大, 從理論上講當時，實際分析情況如下：該隊員在水平方向的受力情況. 他在水平方向受兩個力: 靜摩擦力F 和拉力T. 在他沒有被拉動前, F 和T 相平衡, 所以拉力T 的最大

11、值受最大靜摩擦力的制約,即TFmax0mg0為腳和地面間的靜摩擦因數,所以結合( 1) 式得:0mgT=12mgcot因此,可得出cot20 arccot(20）.由以上可以看出，在arccot(20），2 范圍內, 拔河隊員身子越向后傾, 越有利于取勝, 當向后傾到arccot(20）時，拉力最大。若繼續減小， 即身子繼續向后傾，這時拉力已經增大到最大即T=Fmax=0mg，使該隊員沿順時針方向轉動的力矩為M1，則M1=mgh2cos；設該隊員沿逆時針方向轉動的力矩為M2，則M2=Thsin=0mghsin。則比較兩者的大小可得M1-M2=mgh2cos-0mghsin=mgh12cos-0

12、sin（）所以 0<<arccot20<2而cot在0，2內是減函數，所以cossin>20，cos>20sin （因為 0<<2，所以sin>0），即12cos>0sin 12cos- 0sin =0（）將（）式代入（）式可得 M1-M2>0 ，即 M1>M2。顯然此時力矩不再平衡,該隊員就會發生轉動, 而倒地。可見，在拔河比賽中, 隊員身子只在arccot(20），2 范圍內, 越向后傾, 越有利于取勝, 當隊員身子與地面間夾角比arccot(20）還小時，隊員就會跌倒， 從而造成不利。（三）考慮身高、體重因素時最佳站位情況

13、1）假定所有隊員身高相同，體重存在差異在拔河比賽中,雙方運動員都在向對方施加拉力,所以雙方運動員也都受到了對方的拉力,也就是說,雙方運動員既是施力物體,也是受力物體,他們的受力分析如圖：圖 4受力情況分析在上圖中,為了簡化問題,我們只分析了每一隊中的一個運動員的受力情況,且不計拔河繩的重量。其中和是雙方運動員受到地面的靜摩擦力, FA 是A 運動員受到B 運動員的拉力, 是B 運動員受到A 運動員的拉力。牛頓第三定律告訴我們,當物體A 給物體B 一個作用力時,物體B 必然同時給物體A 一個反作用力,兩物體之間的作用力和反作用力總是大小相等,方向相反,且在同一直線上。由此我們可以分析,A 運動員

14、必然受到B 運動員的一個反作用力 ,而B 運動員也必然受到A 運動員的一個反作用力 ,且 , 從上圖中,我們可以看出,運動員向哪個方向移動,取決于運動員所受合力的方向,如果則A 運動員向左移動,A 運動員獲勝；如果則B運動員向右移動,B 運動員獲勝。根據以上牛頓第三定律的分析可得可見,雙方運動員之間的拉力并不是決定勝負的主要因素,而決定勝負的主要因素在于運動員與地面之間的靜摩擦力FA和FB也就是說,靜摩擦力大的一方將獲得勝利。那么,靜摩擦力的大小取決于哪些因素呢? 從摩擦力的公式F=N可以看出,摩擦力的大小取決于摩擦系數和正壓力的大小。在拔河比賽中,正壓力是一個比較復雜的變力,它主要來自以下3

15、個方面。(1) 運動員的體重運動員的體重mg直接對地面產生的正壓力,所以比賽時應選派體重比較大的運動員,體重越大,其正壓力越大,摩擦力也就大。(2) 本方運動員的力量在拔河比賽中,我們都要求運動員向后仰,同時腳使勁蹬地,這樣就會對地面產生一個斜向下的壓力F。我們將該力分解為F1和F2兩個力,從圖中可以看出, F1是對地面的壓力,此力將增大運動員受到的摩擦力。(3) 對方運動員的拉力運動員在后仰時還可借助對方的拉力FA1的作用,使本方運動員的正壓力增大,我們將FA分解為FA1和FA2, FA2將使運動員向前傾, FA1則通過運動員的身體傳到地面,如果將地面受到的力FA1按圖示分解,很顯然, FA

16、1將產生與運動員蹬力FA相同的效果,可以增大運動員對地面的壓力。圖 5力的分解通過上面的分析,我們可以得出摩擦力的大小為: f=×(mg+F1+FA1)從這個公式可以看出,增大摩擦系數可以增大摩擦力,所以比賽時運動員穿上鞋底有凹凸花紋的鞋子,以此增大摩擦系數,使摩擦力增大。并且質量較大的同學站在后面，一方面有利于增大正壓力，另外還能起到調控整體方向的作用。2）假定所有隊員體重相同，身高存在差異在正壓力方面,除了運動員的體重外, FA和FA2起著非常重要的作用,如圖6，當個子高的在前邊時,圖6高個子在前時的圖示則此時受力情況為：如圖7，當矮個子在前邊時， 圖7 矮個子在前時的圖示則此時

17、受力情況為：在摩擦系數確定時，F1越大，摩擦力就越大，越容易獲勝，比較兩種隊形我們可以得出結論，高個子在前容易發揮隊員的最大能量，容易獲的勝利。結果分析由上述分析可得，增大摩擦系數可以增大摩擦力,拔河比賽時運動員穿上鞋底有凹凸花紋的鞋子,以此增大摩擦系數,使摩擦力增大。另外，在拔河比賽中, 隊員身子只在arccot(20），2 范圍內, 越向后傾, 越有利于取勝, 當隊員身子與地面間夾角比arccot(20）還小時，隊員就會跌倒， 從而造成不利，因此需要控制傾斜角度，在傾斜角度為=arccot(20）時為最佳狀態。在站位安排方面，質量較大的同學站在后面，一方面有利于增大正壓力，另外還能起到調控

18、整體方向的作用，高個子站在前面，這樣安排容易發揮隊員的最大能量，容易獲的勝利。5.2 拔河規則科學性模型的建立與求解數據的處理受各種因素的影響，在拔河比賽的過程中的拉力力并不是保持不變的，而是呈一定的波動性的。而所受的摩擦力是保持不變的。而力又是物體運動產生加速度的原因。在拔河比賽中，可將每個隊伍看作一個整體，現將參賽的雙方分別記為A,B。模型II（人體能量供應模型）的建立呼吸和循環系統在氧的代謝作用下單位時間提供的能量由實際供能系統進行擬合, 是時間的函數。初始時刻每名隊員體內貯存的能量為E0。根據一般人的體力能量，選擇參數。假設比賽雙方各隊的總質量基本上相等，即，,由于摩擦系數的大小是不變

19、的，摩擦力的大小僅與雙方隊員的體重變動有關，即，。根據以上的假設，當一方把另一方拉過米，根據能量守恒定律得：拔河比賽有各種比賽分級方法。常見的分賽雙方級是以參每方8人的“總體重”來分級，從320公斤到720公斤，每隔40公斤為一級。所以：而我們已知m為參加比賽的其中一方的8人的總體重；g為重力加速度，約為9.8ms2；在拔河各級比賽雙方中，鞋子對地的摩擦系數一般等于0.8。即，表 1各公斤級對應繩子被拉過的距離(公斤級(公斤)地面與鞋子的摩擦系數繩子被拉過的距離（米）3200.87.673600.86.814000.86.134400.85.584800.85.115200.84.725600

20、.84.386000.84.096400.83.836800.83.617200.83.41由以上表的值可得，在320公斤級、360公斤級、400公斤級、440公斤級、480公斤級、520公斤級、560公斤級、600公斤級的拔河比賽中，規定繩子拉過4米比賽獲勝是科學的，但是在640公斤級、680公斤級和720公斤級的拔河比賽中，求出L的值與4米極其接近，因此，在誤差范圍內，此規定是科學的。模型III（齊次馬爾可夫鏈模型）的建立分析比賽雙方所產生的拉力。在比賽過程中的每個狀態，兩支隊伍各自產生的拉力是不斷變化的，假設兩支隊伍產生的拉力服從正態分布。即 ，。由于我們考慮的是兩支隊伍的相對拉力的大小

21、，不妨令1+2=1，則1,2分別是兩支隊伍產生的拉力所占兩者總拉力的比例，則再考慮時刻t，標記的位置為jt=j的情況。記Pj為從時刻t到時刻t+1，A隊取得優勢的概率為：兩隊的拉力差的分布為，因此，A隊取得優勢即A隊在jt狀態所產生的拉力大于B隊在jt位置所產生的拉力。如果在某時刻兩支隊伍產生的拉力相同，則比較下一時刻。從而t+1時刻標記到達j1位置的概率為qj=1-Pj。當jt=0或jT=n，之后的時刻始終停留在該位置，因此整個比賽過程構成一帶兩個吸收壁的齊次Markov鏈，其轉移概率為其1步轉移概率矩陣有如下形式：其中由于該Markov鏈是齊次的，因此，k步轉移概率為從而第k步時標記位于j

22、k=0點處的概率Pk=00=n0即pk中第n+1行第1列的元素。第k步時標記位于點處的概率Pk=00=n0即為pk中第行第n+1列的元素。當時，即A隊的總體實力要強于B隊，在長時間的比賽中，標記到達0點 處的概率顯著大于小旗到達n點處的概率，故此時應考慮n步轉移概率矩陣pk中第n2行，第一列的元素大小，即Pn2,0k。當該概率大于某一規定值時，我們稱此時的m是 合理的規定值。即在確定m值后，當A隊的實力期望值大于B隊時，A隊有超過該規定值的概率在比賽中獲勝。相應的，對于1<2的情況，對Pn2,nk用同樣的方法進行分析即可。 在運用上述方法確定n之后， 不妨假設每一個時刻兩支隊伍競爭所產生

23、的位移為一確定的常數d0，則比賽獲勝的條件是一方將繩索拉過， 再將該結果與目前的規則相對比，再提出進一步的改進方案。現在我們假設一場比賽的時間為5分鐘，每一次拉繩的時間為2秒鐘，那么拉繩次數的上限為。不妨設1+2=1，此時1和2分別表示A隊和B隊所提供的拉力所占的總拉力的比例。假定每次進攻成功后A隊每個參賽隊員后退一步即d0=0.5米，則比賽獲勝規定應為拉過繩索m/4米。 經過數值模擬，以轉移概率pk0.95作為A隊勝出的評價，n值的下限隨的變化可由下圖給出。n值的下限隨1的變化圖由圖易見，當A、B兩隊能力差異非常不明顯時，無法找到100之內的m，使得A隊在的條件下勝出比賽。條件能夠保證在A隊

24、、B隊產生的拉力有一定差距時，使A隊在的條件下勝出比賽。在這個條件下，比賽獲勝規定應為拉過繩索14n=4米。下面計算當n=16，1-2=0.5，即1=0.575, 2=0.425在方差為2=122時，中心標記在5分鐘即k=150步，從n2轉移至0點的概率Pn2,0k。得出:，此時一步轉移矩陣，求得，5.2.4 結果分析綜上所述，把拔河比賽獲勝規定為拉過繩索4米時，是符合其中一對可以獲勝這個要求的，所以該規定是科學的。5.3拔河比賽規則的設計傳統的拔河比賽方式是一繩兩隊制，即一條繩子兩個隊伍進行比賽。為了改變慣常的枯燥的比賽方式，鼓勵更多的人有參與比賽的意愿和增加比賽本身的樂趣。我們進行一系列的

25、改變使其變得靈活、科學、樂趣。讓拔河比賽不在局限于比賽勝利而言，而是著重于樂趣、交流的同時又有競爭性又有合作精神。下面是對傳統的比賽模式作了改變以吸引更多同學參與。拔河形式可以設計為如下圖所示：120°120°120°可知在拔河過程中，主要考慮其摩擦力與其隊員的腿力，臂力，腰力和耐力的作用，一般情況下體重與其成正比，所以在隊員分組時，應考慮其身高、體重的差異，讓身高相對高，體重比較大的同學進行較量，身高體重不占優勢的進行較量。然后將身高高，體重大的放在前面，最后也要用體重大的，可以減少繩索得擺動，防止隊員摔倒。每隊8人，由隊員選取一名隊長，再將隊員編號（1）（8）

26、將原有的比賽形式改為如圖所示模型，一賽三隊，每兩隊間的夾角為120°，紅色線表示贏得勝利需要讓中間紅巾所超過的距離界線。我們現在認為此次比賽是隊獲勝，以此作定量定性分析。1）比賽模式通過模糊競爭即淡化競爭對手和比賽結果，追求合作與氛圍，為了使比賽更加擁有樂趣，決定在第一回合贏得比賽的那一隊的隊長選擇其他兩個隊之一的隊作為隊員交換。通過抽簽的方式，由抽簽抽得的數字和對方的隊員進行交換，然后再比賽。2）河界確定由第一問的受力分析可知此時的受力情況，則有：2F1>F2+F3+f2+f3要獲勝，則繩子上紅巾需要朝運動，則有一加速度 a1：a1=F1-F2+F3+f2+f3m1v=a1d

27、t=F1-F2+F3+f2+f3m1t+c1L=vdt=12F1-F2+F3+f2+f3m1t2+c1t+c2當t=-b2a時，L有最小值Lmin且有：Lmin=c2-c12m12F1-F2+F3+f2+f3 河界線就確定為：Lmin=c2-c12m12F1-F2+F3+f2+f3 處。3)決勝條件拔河游戲對抗性強、有時僵持時間又長，學生好勝心強，又要分出勝負、而且體力又透支。在這種情況下，為了分出勝負，并且防止意外傷害的發生，體育教師在適當時候可采用立即結束法。在L>Lmin時，可以采取5秒倒計時的方式來裁判比賽的勝利4）比賽沒有loser傳統的比賽都會有一個所謂的贏家與輸家，這樣會在

28、一定程度上造成對輸家的傷害，甚至造成他們從此遠離體育。老師或裁判可以再比賽結束后適當的贊賞“贏者”，也要多鼓勵“輸者”贊賞他們的凝聚力和團隊合作氛圍十分強。這樣既改變了傳統游戲結局的僵化裁決，還創造了沒有loser的游戲局面，會吸引更多的人參與游戲。5）團隊口號每個隊想一個屬于自己的口號，在比賽前大聲的念三聲，這樣既可以在賽前給自己和隊友助威體現團隊的凝聚力，又可以活躍現場氣氛，提升比賽的質量。5.4拔河比賽提案前言國家體育總局、教育部2日上午在京發布2010年國民體質監測結果。結果顯示，我國成年人、老年人的身體機能水平有所回升，學生體質狀況連續多年下降的趨勢得到遏制，但中小學生超重與肥胖率繼

29、續增加，視力不良檢出率持續增高并出現低齡化傾向，大學生的體質狀況則繼續下滑，反映出我國學生體質總體狀況依然令人擔憂。當前我國在校學生的體質普遍不強，有人提出想用經常進行的拔河比賽來吸引更多的學生參加運動，以提高學生的身體素質。背景繁忙的生活和學習給我們的身心帶來了很大壓力，為了建設和諧校園，大學生社團聯合會舉辦的拔河比賽，為平時缺乏體育鍛煉的大學生們創造運動機會,提供展現社團風采的舞臺,通過拔河比賽發揚團隊精神,增強凝聚力,以提高各社團成員的合作和堅忍不拔的精神，同時以豐富我們的大學生活，使校園氣氛更加活躍。目的弘揚體育精神，構建和諧學校。為豐富大學生課外活動，增強同學之間的相互聯系，團結友愛

30、，進一步促進學生德智體全面發展，增強學生體育鍛煉的意識，提高學生身體素質、培養積極向上的進取精神，使大學生成為一個團結友愛、和諧共榮的集體。并致力于打造成一個屬于大學生所有熱愛運動、熱愛娛樂的節日，致力于打造一個互相交流，互相學習的平臺，通過拔河比賽使在校大學生成為一個團結友愛、和諧共榮的集體。 以組織比賽的形式培養學生集體榮譽感、組織觀念、不怕吃苦、勇于拼搏的精神，也是向學生進行德育教育的良好機會。展現當代大學生的團結精神。對策和要件1）對策：1、拔河比賽是以國家學生體質健康標準為基礎，實施體育評估制度。2、拔河比賽要求堅持每天拔河比賽一次，目的在于鍛煉身體，而不僅僅是參賽者的輸贏。3、拔河

31、比賽的對象是在校大學生，拔河比賽適合于青少年身體發育階段。4、這項體育活動強調引導學生走出網吧，走出教室教室，走向操場，走進大自然，走到陽光下，身體力行開展體育活動。5、本次活動倡導全體學生的廣泛參與。要求校校有特色、班班有活動、人人有項目，淡化競爭性，使項目內容貼近學生生活，貼近地方實際，有趣，簡便易行，便于推廣。6、本活動落實“健康第一”指導思想的具體行動。通過體育課外活動，借助輿論大張旗鼓地宣傳體育鍛煉在大學生素質教育中的作用，在社會上樹立“健康第一”的價值理念。2）要件：一個口哨、一根拔河比賽用繩、一個揚聲器、場地繩依據的科學原理1）力學原理：拔河比賽是大家都很喜愛的一個運動項目,它既

32、可以鍛煉身體, 增進人與人之間的感情，還可以體現集體主義精神，讓大家從中懂得“ 團結就是力量” 的道理你可知道，拔河比賽中還有很多力學的道理，這里就其中幾個方面加以討論 1、力的合成：拔河比賽中，一方的若干名隊員一起用力，形成一股強大的合力, 從而贏得比賽的勝利, 這就是我們通常說的“人多力量大”不過從物理學角度看,這里也有些講究, 也就是如何使合力最大。物理學中,求幾個力的合力叫做力的合成，力既有大小, 又有方向, 力的合成要遵守平行四邊形定則，以求兩個力的合力為例, 如果用平行四邊形表示兩個力的和的線段為鄰邊作平行四邊形, 那么合力的大小和方向就可以用這兩個鄰邊之間的對角線表示。那么它們的

33、合力什么時候最大呢？由幾何學的知識可知, 當這兩個力在同一直線上, 方向相同時, 它們的合力最大，由此可知, 在拔河比賽中, 只有每個隊員協調一致向同一個方向用力, 這樣才能形成最大的合力從這個意義講, 我們所說的“ 心往一處想, 勁往一處使, 就能取得勝利”是有它的科學依據的。2、作用力與反作用力：很多人都認為, 拔河比賽中的勝負是由一方施給對方的力的大小決定的,如果施給對方的力大于對方施給我方的力, 則我方必定勝利其實這種想法是完全錯誤的。為什么呢？我們假設進行拔河比賽的兩方分別為甲方和乙方, 在比賽時,甲方對乙方施力, 乙方對甲方也施力, 大家都知道, 在物理學中, 如果把甲方施給乙方的

34、力叫作用力, 乙方施給甲方的力就叫反作用力，作用力和反作用力的關系是大小相等、方向相反, 作用在同一條直線上即拔河比賽中的甲、乙雙方施給對方的力大小是相等的, 因為它們是一對作用力和反作用力。3、力與物體運動狀態的變化：既然比賽中的雙方給對方的力的大小是相等的, 那么比賽的勝負由什么來決定的呢？我們都知道, 一個物體的運動狀態的變化取決于該物體的受力情況如果某個物體不受力或受到平衡力的作用, 這個物體的運動狀態保持不變。如果某物體受到的力是非平衡力, 則該物體的運動狀態要發生變化，就拔河比賽而言, 某一方的勝和負取決于這一方的受力情況。六、 模型的靈敏度分析或誤差分析或穩定性分析或適應性分析或

35、模擬仿真拔河比賽是一個非常有趣激情的比賽項目。它可以是一個團隊更加團結、有凝聚力，也可以使個人內心得豪情、氣概得以展現。對于這樣一個十分出色的活動，卻少有人參加，甚至很少會被各大學校列為運動會的比賽項目。為了讓拔河比賽更加受人關注、有影響力和吸引力，我們建立了一系列理想模型對拔河比賽進行修改完善。但理想終究要面對現實，很多實際因素加到理想模型中是無法進行定量運算的，下面對第一問的理論模型與實際情況所存在的誤差進行了定性分析描述：1、在第一問對拔河時的受力分析中，沒有計算人手與繩子的摩擦力，對最終的結論會有一定的影響。如果考慮到手與繩子的摩擦力并定性的分析到理論模型中，會使得模型更加完善與實用。

36、2、在對個體的拔河時受力情況分析中，每個人的身高不一樣，重心不一樣，而在定量分析時是認為每個人的身高都是h，其次，拔河時每個人的傾斜角度是不一樣的，這樣也會導致由定量計算而得出的結論與實際情況的誤差較大。3、在實際生活中，地面各處的摩擦因數是不一樣的，而在定量計算前的定性分析下我們理論的認為地面各處的摩擦因素是一樣的，這也會導致理論值與實際情況有較大的出入。4、拔河技巧對于比賽得到勝利也是非常重要的因素，一個人的技巧或者是一個團體中有一部分人是非常懂得拔河技巧的，對于這樣的隊伍勝利相對而言是比較輕松的。而在問題的分析解決中，我們沒有考慮拔河技巧對于比賽勝利的影響。七、 模型的評價與推廣由于三個

37、隊的比賽，在實際情況下可能會有2V1的情況，這對于另外一隊是不公平的，對于這一點，我們可以通過組建4隊賽的制度，將原來的3隊變成現在的四隊。為了增加各隊友和隊伍之間的凝聚力，決定再將這四個隊伍劃分成兩個隊伍，作2V2的比賽。1）比賽模式通過模糊競爭即淡化競爭對手和比賽結果，追求合作與氛圍，為了使比賽更加擁有樂趣，決定在第一回合贏得比賽的那兩隊的隊長選擇其他兩個隊的隊作為隊員交換。通過抽簽的方式，由抽簽抽得的數字和對方的隊員進行交換，然后再比賽。2）河界調整比賽站位示意圖如下： 2F1>F2+f2a1=F1-F2+f2m1v=a1dt=F1-F2+f2m1t+c1L=vdt=12F1-F2+f2m1t2+c1t+c2當t=-b2a時，