1、廣東省梅州市2014屆初中畢業考試數學試卷一、選擇題（每小題3分，共15分）1、下列各數中，最大的是（ B ）A、0B、2C、2D、 2、下列事件中是必然事件是（ C ）A、明天太陽從西邊升起B、籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中C、實心鐵球投入水中會沉入水底D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上3、下列電視臺的臺標中，是中心對稱圖形的是（ A ）A、B、 C、D、4、若x>y，則下列式子中錯誤的是（ D ）A、x3>y3B、 > C、x+3>y+3D、3x>3y5、如圖1，把一塊含有45°角的直角三角板兩個頂點放在直尺的對邊上，如果1=20°，則2的

2、度數是（ C ）A、15°B、20°C、25°D、30°二、填空題6、4的平方根是 ±2 。7、已知a+b=4，ab=3，則a2b2= 12 。8、內角和與外角和相等的多邊形的邊數是 4 。9、梅龍調整是廣東梅州至福建龍巖高速公路，總投資59.57億元。那么數據5 957 000 000用科學記數法表示是 5.957×109 。10、寫出一個三視圖中主視圖與俯視圖完全相同的幾何體的名稱 正方體 。11、如圖2，把ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到ABC，AB交AC于點D，若ADC=90°，則A= 55

3、6; 。 12、已知直線y=kx+b，若k+b=5，kb=6，那么該直線不經過第 一 象限。13、如圖3，彈性小球從點P(0，3)出發，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角。當小球第1次碰到矩形的邊時的點為P1，第2次碰到矩形的邊時的點為P2，第n次碰到矩形的邊時的點為Pn。則點P2的坐標是 (8，3) ，點P2014的坐標是 (3，0) 。三、解答題（有10小題，共81分）14、本題滿分7分。計算：(1)0+()1+ 。解：原式1+2+3+2 15、本題滿分7分。已知反比例函數y= 的圖象經過點M(2，1)。（1）求該函數的表達式；（2）當2<x&

4、lt;4時，求y的取值范圍。（直接寫出結果）。解：（1）把點M代入得k=2×1=2 y= （2）<y<116、本題滿分7分。如圖，在RtABC中，B=90°，分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，與AC交于點D，與BC交于點E，連接AE。（1）ADE= 90 °；（2）AE = CE（填“>、<、=”）（3）AB=3、AC=5時，ABE的周長是 4 。北京初中數學周老師的博客：17、本題滿分7分。某縣為了解七年級學生對籃球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分別用A、B、C、D表示）這四種球類運動的喜愛情況（每人

5、只能選一種），對全縣七年級學生進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統計圖（尚不完整）。 請根據以上信息回答：（1）本次參加抽樣調查的學生有 600 人；（2）若全縣七年級學生有4000人，估計喜愛足球（D）運動的人數是 240 人；（3）在全縣七年級學生中隨機抽查一位，那么該學生喜愛乒乓球（C）運動的概率是 20% 。18、本題滿分8分。如圖5，在ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點，以O為圓心的圓過點C。（1）求證：AB與O相切；（2）若AOB=120°，AB=4，求O的面積。（1）證明：連接OC，（2）C是邊AB的中點，AB=4BC=2OA=OB，C是邊AB的中點中線OC

6、可以表示高和AOB的平分線在RtBOC中，BOC=60°，即有OC=2SO=4北京初中數學周老師的博客：19、本題滿分8分。已知關于x的方程x2+ax+a2=0。（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根。（1）解：設方程的另一根為x1；解得：a=，x1（2）證明：a24×(a2)= (a2)2+4(a2)20>0 不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根。20、本題滿分8分。某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成。已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天

7、能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400 m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天。（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？解：（1）設乙隊每天綠化x m2，則：解得：x=50，2x=100 答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100、50m2。（2）設至少應安排甲隊工作y天，則：0.4y+×0.258 y1021、本題滿分8分。如圖6，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE。（1）求證：CE=

8、CF；（2）若點G在AD上，且GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？ （1）證明： BCEDCF CE=CF北京初中數學周老師的博客：（2）解：GE=BE+GD成立，理由是：7GE=BE+GD22、本題滿分10分。如圖7，在RtABC中，B=90°，AC=60，AB=30。點D是AC上的動點，過D作DFBC于F，再過F作FE/AC，交AB于E。設CD=x，DF=y。（1）求y與x的函數關系式；（2）當四邊形AEFD為菱形時，求x的值；（3）當是FED直角三角形時，求x的值。解：（1）B=90°，AC=60，AB=30 C=30°y=sin30

9、°CD=（2）當四邊形AEFD為菱形時，有AD=DFACCD=DF，即60x= x=40（3）當是FED直角三角形時，只能是FDE=90°，如圖6-2由DFBC得2=90°，即有DE/BC，所以四邊形AEFD為平行四邊形，顯然AE=DF；再由DE/BC可得：3=B=90°，4=C=30°在RtBOC中，sin4= ACCD=2DF，即60x= xx=3023、本題滿分11分。如圖8，已知拋物線y= x2 x3與x軸的交點為A、D（A在D的右側），與y軸的交點為C。（1）直接寫出A、D、C三點的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使得MD+MC的值最小，并求出點M的坐標；（3）設點C關于拋物線對稱的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。解：（1）A(4，0) 、D(2，0)、C(0，3)（2）連接AC，與拋物線的對稱軸交點