1、整式的乘除【知識點歸納】1.單項式的概念：由數與字母的乘積構成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式的數字因數叫做單項式的系數，字母指數和叫單項式的次數。如：的 系數為，次數為4，單獨的一個非零數的次數是0。2.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數最高項的次數叫多項式的次數。如：，項有、1，二次項為、，一次項為，常數項為1，各項次數分別為2，2，1，0，系數分別為1，-2，1，1，叫二次四項式。3、整式：單項式和多項式統稱整式。注意：凡分母含有字母代數式都不是整式。也不是單項式和多項式。4、多項式按字母的升（降）冪排列：如：按的升冪排列：

2、按的降冪排列：按的升冪排列：按的降冪排列：5、同底數冪的乘法法則：（都是正整數）同底數冪相乘，底數不變，指數相加。注意底數可以是多項式或單項式。如：6、冪的乘方法則：（都是正整數）冪的乘方，底數不變，指數相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即如：7、積的乘方法則： （是正整數）積的乘方，等于各因數乘方的積。如：（=8、同底數冪的除法法則：（都是正整數，且同底數冪相除，底數不變，指數相減。如：9、零指數和負指數；，即任何不等于零的數的零次方等于1。（是正整數），即一個不等于零的數的次方等于這個數的次方的倒數。如：10、 科學記數法：如：0.00000721=7.21（第一個不為零的數前面有幾個零就是

3、負幾次方）（注意保留有效數字）11、單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。注意：積的系數等于各因式系數的積，先確定符號，再計算絕對值。相同字母相乘，運用同底數冪的乘法法則。只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。如：12、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即(都是單項式)注意：積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前

4、面的符號。在混合運算時，要注意運算順序，結果有同類項的要合并同類項。如：13、多項式與多項式相乘的法則；多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。如：14、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。如： 15、完全平方公式：公式特征：左邊是一個二項式的完全平方，右邊有三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方，而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍。注意： 完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。16、三項式的完全平方公式：1

5、7、單項式的除法法則：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。注意：首先確定結果的系數（即系數相除），然后同底數冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式如：18、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即：.【歷年考點分析】 整式的運算是初中數學的基礎,是中考中的一個重點內容.和整式有關的考點主要涉及以下幾個方面：1.冪的運算;2.整式的乘法運算;3.因式分解.具體分析如下:考點1:冪的有關運算例1 下列運算中,計算結果正確的是（ ）(A)

6、a4·a3=a12 (B)a6÷a3=a2 (C)(a3)2=a5 (D)(-ab2)2=a2b4.分析:冪的運算包括同底數冪的乘法運算、冪的乘方、積的乘方和同底數冪的除法運算。冪的運算是整式乘除運算的基礎。準確解決冪的有關運算的關鍵是熟練理解各種運算的法則。解：根據同底數冪的乘法運算法則知a4·a3=a4+3=a7，所以（A）錯；根據同底數冪的除法法則知a6÷a3=a6-3=a3。所以（B）錯；根據冪的乘方運算法則知(a3)2=a3×2=a6，所以（C）錯；所以選（D）。考點2:整式的乘法運算例2計算：(a24)(a-3)-a(a2-3a-3

7、).分析:本題是一道整式乘法綜合計算題,解題時應先算乘法,然后再算加減,注意其去括號時符號的變化.解：(a24)(a-3)-a(a2-3a-3) =a3-3a24a-12-a33a23a=7a12.例3 如圖1所示，用同樣規格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下圖：則第n個圖形中需用黑色瓷磚_塊.（用含n的代數式表示）. （1） （2） （3） （n） 圖1分析:觀察發現,第1個圖形有黑色瓷磚3×5-3×1(塊);第2個圖形有黑色瓷磚4×6-2×4(塊);第3個圖形有黑色瓷磚5×7-3×5(塊),依次類推,第n個圖形有(n+4

8、)(n+2)-n(n+2)塊.解:(n+4)(n+2)-n(n+2)=n2+4n+2n+8-n2-2n=4n+8.考點3:乘法公式例5先化簡，再求值:(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2-3xy).其中x=2,y=.分析:本題是一道綜合計算題,主要在于乘法公式的應用,化簡時還有注意去括號符號的變化.解: (x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2-3xy)=x2-y2+x2-2xy+y2-x2+3xy=x2+xy.當x=2,y=時,原式=22+2×=4+1=5.例6 若整式是一個整式的平方，請你寫滿足條件的單項式Q是 . 分析：本題是一道結論開放題，由于整式包括單項式和多項式，

9、所以可分類討論可能出現的情況，當是一個單項式的平方時，Q=4x或-4x或4x4；當是一個單項式的平方時，Q=-1或-4x2，解:可填4x或-4x或4x4或-4x2或-1.考點4: 整式的除法運算例7 先化簡,再求值:(x-y)2+(x+y)(x-y)÷2x,其中x=3,y=1.5.分析:本題的一道綜合計算題,首先要先算括號的,為了計算簡便,要注意乘法公式的使用,然后在進行整式的除法運算,最后代入求值.解: (x-y)2+(x+y)(x-y)÷2x=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)÷2x=x-y.當x=3,y=1.5時,原式=3

10、-1.5=1.5.考點6:因式分解例8 觀察下列等式：12+2×1=1×(1+2),22+2×2=2×(2+2),32+2×3=3×(3+2), 則第n個式子可以表示為:_.分析:觀察已知各等式,可以發現,等式的左邊是兩項,第1項是是從1開始的整數的平方,第2項是2與這個整數的乘積,所以左邊可用一般式子表示為n2+2n(n1的整數),每一項等式的右邊是這個整數乘以這個整數與2的和的積,所以可用一般的式子表示為n(n+2),所以第n個等式為n2+2n=n(n+2).本題實際是因式分解的變式應用.解: n2+2n=n(n+2).一、細心選

11、一選(本題共10小題,每小題2分,共20分。每小題只有一個答案，把答案寫在題后的括號內。)1化簡 2a3 + a2·a 的結果等于（ ） A3 a 3B2 a3C3 a6D2 a62下列各式中，不能夠運用平方差公式計算的是（ ）A（a1）（1+a）B（xy）（yx）C（x+2y1）（x2y+1）D（ab+c）（abc）3如果整式x 2 + mx +9 恰好是一個整式的平方，那么常數m的值是（ ）1x1x2A6B3C±3D±64已知x =3，則x2 等于（ ）A7B9C11D135計算（0.5）2007×22009的結果是（ ） A4B0.25C4D0.2

12、56若a=32，b=32，c=30，d=33，則a，b，c，d的大小關系是（ ）Aa>b>c>d Bb>c>a>d Cc>a>d>b Dd>b>a>c7若n為正整數，則1（1）n（n21）的值是（ ） A是整數但不一定是偶數B一定是偶數C不一定是整數D一定是零 8計算（ab）（a+b）（a2+b2）（a4b4）的結果是（ ） Aa8+2a4b4+b8Ba82a4b4+b8 Ca8+b8 Da8b89下列計算中：amanamn ；(3am+n)227a2m+n ；(2anb3)·(abn1)an+1bn+2 ；（x

13、）5÷（x）3=x2 ； a5·（a）3a82a8，正確的有（ ）A0個 B1個C2個D3個10一塊正方形鐵皮的邊長為a，如果一邊截去6，另一邊截去5，則所剩長方形鐵皮的面積表示成(a-5)(a-6)；a2-5a-6(a-5)；a2-6a-5(a-6)；a2-5a-6a+30；其中正確的有（ ）A1個 B2個C3個D4個二、你一定能填對(本題共10小題,每小題3分,共30分)11計算：a26a+_=（a3）2； (x-3)(x+3)=_； 2 0 + 21 =_。12澳洲科學家稱他們發現全世界最小、最輕的魚，取名為胖嬰魚。據說該魚雄性成魚體長平均僅0.7厘米、雌魚0.84厘

14、米，要一百萬尾才能湊足一千克。一條胖嬰魚成魚的質量為_千克（用科學記數法表示）。13如果多項式（x2）與（xk）的乘積中不含x的一次項，則常數k的值為_。14計算：a6÷a2·a3 _； （3x2y2xy2）÷（_）3x2y； _。15若x+y=5，xy=1，則xy=_。16若2n3，3n5，則36n _。17有一塊綠地的形狀如圖所示，則它的面積表達式經化簡后結果為 。18計算：_(結果用冪的形式表示)。19定義一種新運算： a*baba2b2，那么(xy)*(xy)= 。20將正整數1，2，3，從小到大按下面規律排列。若第4行第2列的數為32，則（1）n= ；（

15、）第i行第j列的數為 （用i,j表示）。第列第列第列 第n列 第1行 1 2 3 n 第2行 n+1 n+2 n+3 2n 第3行 2n+1 2n+2 2n+3 3n 三、耐心答一答（共50分）21（本題6分）用簡便方法計算（1）0.1252005×（8）2006 （2）231222計算（每小題3分，共12分）：(1) xy· xy (2)(6m2n6m2n23m2) ÷(3m2)（3）（1）2009（0.5）2（3.14）0；（4）（2x3y）2·（2xy）（2x3y）3÷（2x2）1223（每小題4分，共12分）先化簡，再求值：（1）（x3）（x4）x（x2)，其中x3 ；（2）(2x1)29(x2)(x2)5(x1)(x3)，其中x=2；12（3），其中a ，；參 考 答 案一、選擇題：ADDCA CBBCD二、填空題：11. 9 , x2-9 , 3/2 12. 1×10-6 13. 2 14. a7 xy , a26 15. 6 16. 225 17. 2x2+xy