1、工作任務二基本體的投影繪制 引入思考引入思考如何將空間的形體，如道路、橋梁、房屋等圖示在 圖紙上（設計）？怎樣閱讀圖示在紙上的工程圖樣（施工）？三維空間形體的形狀、大小是如何反映到二維的平 面圖紙上？基本體的投影繪制自然界自然界“形形”與與“影影”的關的關系給了我們原始的感性認識系給了我們原始的感性認識基本體的投影繪制2.1 投影的概念投影的概念2.2 物體的三面投影物體的三面投影2.3 基本體的投影及其表面交線基本體的投影及其表面交線2.4 軸測投影圖軸測投影圖本節課：本節課：2.1、 2.2知識目標知識目標（1）投影的分類；（2）投影面體系；（3）三面投影圖的形成；（4）三面投影的展開；（

2、5）三面投影圖的關系。 2.1.1影子與投影影子 投影 基礎底板臺身影子光源影子投影AaH投影面投影: 把形體的所有內外輪廓和內外表把形體的所有內外輪廓和內外表面交線全部表示出來。面交線全部表示出來。平行光線投影線可見的輪廓線可見的輪廓線畫畫實線實線不可見的輪廓線不可見的輪廓線畫畫虛線虛線 2.1.2 投影法的分類按投射線的不同情況，投影可分為中心投影和平行投影法。右鍵播放 1. 中心投影2. 平行投影 投射線的方向S稱為投射方向。 投射方向S與投影面P可能斜交或垂直相交，故平行投影法又分為 斜投影法正投影法工程上常用的幾種投影法和圖示法(1) 透視圖(2)軸測圖(3)標高投影(4)正投影圖

3、透視圖是根據中心投影原理繪制的能生動逼真地表現物體形狀，常作為方案比較、展覽用的圖樣。但繪制較繁，且不能直接反映物體的真實大小，不便度量，如圖所示。 軸測圖是根據平行投影原理繪制的具有立體感的工程圖樣就稱之為軸測圖。軸測圖的真實感、逼真性不如透視圖，但作圖比透視圖簡單，且可以度量，在工程設計中常作為一種輔助圖樣，如圖所示。 標高投影是根據正投影原理繪制的由正投影和標高數字共同構成的圖樣，如圖所示。 正投影是把空間幾何體投影到兩個或兩個以上互相垂直的投影面上，并按一定規律展開在一個平面上的投影圖，作圖簡便，有很好的度量性，在工程上應用最廣。無立體感，直觀性較差，初學者讀圖困難。如圖所示。2.1.

4、3 正投影特性規定：空間點用大寫英文字母表示，投影用它相應的小寫字母表示。PABCDEefcdbaFabABcdef截交線為雙曲線=0截交線為直線垂直相交平行于一條素線平行于兩條素線過錐頂截交線為拋物線=1.截交線例題例題2-102-10如圖所示，一圓錐被一水平面所截，求其截交線的三面投影。已知條件作圖結果1.截交線例題例題2-112-11如圖所示，圓錐被兩個平面P、S所截，形成帶缺口的圓錐體，求其投影。課后作業課后作業本節知識點總結本節知識點總結平面與平面立體相交：平面與平面立體相交：（1）平面與圓柱體；）平面與圓柱體；（2）平面與圓錐體。）平面與圓錐體。課前預習課前預習截交線：截交線：（1

5、）平面與圓柱體相交；）平面與圓柱體相交；（2）平面與圓錐體相交。）平面與圓錐體相交。本節課：本節課：2.3 基本體表面交線基本體表面交線相貫線相貫線能力目標能力目標（1）相貫體、相貫線；（2）相貫線的性質；（3）相貫線的求法；（4）相貫線參觀。2.相貫線知識引入知識引入相交的兩立體稱為相貫體，兩立體表面的交線稱為相貫線，相貫線上的點稱為貫穿點。在工程構造物中，兩立體相貫的情況很多，如管道連接，柱、梁、板接頭均會產生相貫線。2.相貫線全貫當一立體全部貫穿 過 另一立體時， 產生兩組相貫線(圖a)。互貫當兩立體相互貫穿時， 產生一組相貫線(圖b)。 相貫線性質：(1)相貫線是兩立體表面的共有線。(

6、2)相貫點是兩立體表面的共有點。(3)相貫線一般是空間的閉合線。(a)相貫線(b)2.相貫線兩平面立體相交求相貫線方法兩平面立體相交求相貫線方法：(1)(1)棱面法棱面法求出所有參與相求出所有參與相 貫的棱面產生的交線，即為所求。貫的棱面產生的交線，即為所求。(2)(2)棱線法棱線法求出所有參與相貫的棱線與求出所有參與相貫的棱線與立體表面的交點立體表面的交點( (貫穿點貫穿點) )，一條棱穿過立體，一條棱穿過立體會產生兩個交點，把位于同一立體表面上的會產生兩個交點，把位于同一立體表面上的點連線，即為所求。點連線，即為所求。 求相貫線的一般步驟求相貫線的一般步驟：(1)(1)求相貫點。曲線先求特

7、殊點，然后求出一般點。求相貫點。曲線先求特殊點，然后求出一般點。(2)(2)依次連接相貫點成相貫線。只有處在同一立體棱面上，又同時處在另依次連接相貫點成相貫線。只有處在同一立體棱面上，又同時處在另 一立體棱面上的點，才能相連。一立體棱面上的點，才能相連。(3)(3)判斷可見性。只有位于兩立體都可見的表面上的相貫線，它的投影才判斷可見性。只有位于兩立體都可見的表面上的相貫線，它的投影才 是可見的。是可見的。課后作業課后作業本節知識點總結本節知識點總結（1）相貫體、相貫線；）相貫體、相貫線；（2）相貫線的性質；）相貫線的性質；（3）相貫線的求法。）相貫線的求法。課前預習課前預習截交線：截交線：（1

8、）相貫線定義；）相貫線定義；（2）相貫線性質；）相貫線性質； （3）相貫線的求法。）相貫線的求法。本節課：本節課：2.3 基本體表面交線基本體表面交線相貫線相貫線能力目標能力目標平面立體相交的相貫線：（1）相貫線的求法。例題例題2-122-12如圖所示，求三棱錐和四棱柱的相貫線。PVQVssabsca(c)bcbadefg1ed12212dgfg相貫后四棱柱抽掉時 課堂實訓課堂實訓兩平面立體相交課后作業課后作業課前預習課前預習相貫線：相貫線：平面立體相交的相貫線平面立體相交的相貫線本節課：本節課：2.3 基本體表面交線基本體表面交線相貫線相貫線能力目標能力目標平面立體與曲面立體相交的相貫線：（

9、1）相貫線的求法。平面立體與曲面立體相交求相貫線方法：(1)求平面立體參與相貫的棱線與曲面立體表面的交點（貫穿點），再由貫穿點連成相貫線。(2)求平面立體參與相貫的棱面與曲面立體產生的截交線，這些截交線的組合即為相貫線。 平面立體與曲面立體的相貫線是由若干段平面曲線或直線所組成，是空間閉合線。構成相貫線的每一條線段是平面立體參與相貫的棱面與曲面立體表面的截交線，各線段的轉折點，就是平面立體上參與相貫的棱線與曲面立體的貫穿點。平面立體與曲面立體相交例題例題2-122-12如圖所示，求三棱柱與圓錐相交的相貫線。 特別提示特別提示 連截交線時，應先判別每一段截交線是屬于平面與圓錐相交的五種情況中的何

10、種線型（圓、橢圓、拋物線、雙曲線、直線）。平面立體與曲面立體相交例題例題2-142-14如圖所示，補畫圓柱內穿四棱柱孔的W面投影。563124621453（2）（6）（4）153作圖步驟： 求貫穿點（前面1、2、3、4） 求特殊點和一般點（前面5、6，也是分界點） 加粗，補全剩余輪廓線。 連點成相貫線 特別提示特別提示 連截交線時，應先判別每一段截交線是屬于平面與圓柱相交的三種情況中的何種線型（圓直線、圓弧、橢圓）。課后作業課后作業課前預習課前預習相貫線：相貫線：平面立體與曲面立體相交的相貫線平面立體與曲面立體相交的相貫線本節課：本節課：2.3 基本體表面交線基本體表面交線相貫線相貫線能力目標

11、能力目標兩曲面立體相交的相貫線：（1）相貫線的求法。兩曲面立體相交 兩曲面立體相交時，相貫線一般是光滑的、閉合的空間曲線，特殊情況下是平面曲線或直線。a）相貫線為空間曲線； b）相貫線為直線和平面曲線； c）相貫線為直線 當相貫線的某一投影面隨立體表面的投影積聚時，相貫線在該投影面的投影為已知。利用相貫線的一已知投影，再根據立體表面取點的作圖方法，可求出相貫線上一系列共有點的其余投影，在求相貫線上的點時，先確定它的特殊點，即能夠確定相貫線的投影范圍和變化趨勢的點。然后，根據需要求作相貫線的一些中間點，再依次光滑相連，求得相貫線的投影。例題例題2-152-15如圖所示，求兩正交圓柱的相貫線三面投

12、影。兩曲面立體相交作圖步驟： 1）求特殊點（1、2、3、4）。2）求一般位置點（5、6）。3）連點成相貫線。4）可見性判別。課后作業課后作業課前預習課前預習相貫線：相貫線：兩個曲面立體相交的相貫線兩個曲面立體相交的相貫線本節課：本節課：2.4 軸測投影圖軸測投影圖相貫線相貫線能力目標能力目標兩曲面立體相交的相貫線：（1）相貫線的求法。知識引入知識引入 軸測圖是用軸測投影的方法畫出來的一種富有立體感的圖形，它接近于人們的視覺習慣，在生產和學習中常用它作為輔助圖樣。 軸測圖是軸測投影是采用正投影或斜投影的方法，以單面投影的形式所得到的一種圖示方法。可以分為兩類：2.4.1 軸測投影的基本知識1.軸

13、測投影的形成正軸測投影斜軸測投影2.4.1 軸測投影的基本知識2.軸測投影的名詞術語軸測投影面：軸測投影面：軸測投影的投影面（軸測投影的投影面（P P）。）。軸測投影軸：軸測投影軸：直角坐標軸直角坐標軸OXOX、OYOY、OZOZ 在軸測投影面上的投影在軸測投影面上的投影OO1 1X X1 1、 OO1 1Y Y1 1、OO1 1Z Z1 1，稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸。稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸。軸間角：軸間角：軸測軸之間的夾角稱為軸間角。軸測軸之間的夾角稱為軸間角。軸向變化率：軸向變化率：三條直角坐標軸上的單位長度三條直角坐標軸上的單位長度e e的軸測投影長度為的軸測投影長度為e eX X

14、、e eY Y、e eZ Z它們與之比，即它們與之比，即分別稱為分別稱為OO1 1X X1 1、OO1 1Y Y1 1、OO1 1Z Z1 1軸的軸向變化率。軸的軸向變化率。、eepx、eeqYeerzPz1X1Y1O1Z2.4.1 軸測投影的基本知識3.軸測投影軸的設置 根據軸測投影的圖示方法畫形體的軸測圖時，先要確定軸測軸根據軸測投影的圖示方法畫形體的軸測圖時，先要確定軸測軸OO1 1X X1 1、OO1 1Y Y1 1、OO1 1Z Z1 1，然后再根據這些軸測軸作為基準來畫軸測圖。軸測軸一般，然后再根據這些軸測軸作為基準來畫軸測圖。軸測軸一般常設置在形體本身內，與常設置在形體本身內，與

15、主要棱線主要棱線、對稱中心線對稱中心線或或軸線軸線重合，也可以設重合，也可以設置在形體之外。置在形體之外。2.4.1 軸測投影的基本知識4.軸測投影的設置分類軸測投影分為正軸測投影和斜軸測投影兩類。每類按軸向變化率又分為三種：若三個軸向變化率都相等，即p = q = r，稱為正（或斜）等測投影；若有兩個軸向變化率都相等，即p = qr，稱為正（或斜）二測投影；若三個軸向變化率都不相等，即pqr，稱為正（或斜）三測投影。工程上常采用正等測，正二測和斜二測投影。2.4.1 軸測投影的基本知識5.軸測投影的特性具有平行投影的基本特性1）仍可沿軸確定長、寬、高方向。2）形體上原來平行于坐標軸的線段仍然

16、平行于相應的軸測軸，形體上相互平行的直線其軸測投影仍彼此相互平行。3）形體上平行于坐標軸的線段（軸向線段），可按其原來尺寸乘以軸向變化率后，再沿著軸測軸定出其投影長度，這便是“軸測”二字的含義。注意：形體上不平行于坐標軸的線段（非軸向線段），它們的投影的變化率與平行于坐標軸的那些線段的變化率不同，因此，不能將非軸向線段的長度直接移到軸測圖上。畫非軸向線段的軸測投影時，需要用坐標法定出其兩端點在軸測坐標系中的位置，然后再連成線段的軸測投影。2.4.2 正等測投影1.正等測圖的形成 將形體放置成使它的三個坐標軸與軸測投影面具有相同的夾角，然后用正投影方法向軸測投影面投影，就可得到該形體的正等軸測投

17、影圖，簡稱正等測圖。2.4.2 正等測投影2.正等測圖的軸間角、軸向變形系數2.4.2 正等測投影3.正等測圖畫法坐標法、切割法、疊加法例題例題2-162-16試用坐標法作圖a所示三棱錐的正等測圖。例題例題2-172-17用切割法作圖a所示形體的正等測圖。例題例題2-182-18用疊加法作圖a所示形體的正等測圖。2.4.3 斜二測投影1.斜二測圖的形成 形體放置成使它的XOZ坐標面平行于軸測投影面，然后用斜投影的方法向軸測投影面進行投影，用這種方法畫出的軸側圖稱為斜二測圖。2. 斜二測圖的軸間角、軸向變形系數2.4.3 斜二測投影3.斜二測圖畫法選取涵洞洞面作XOZ坐標面，可先畫與立面圖完全相同的正面形狀然后畫45斜線，如圖b。在斜線上量取B/2定出Y軸方向上的各點如圖c，然后連接這些點得到涵洞洞口的斜二測圖（圖c、d）。 例題例題2-192-19畫圖a所示形體的斜二測投影圖。 先畫與形體正面投影完全相同的正面形狀，然后畫45斜線，如圖b。在斜線上量取B/2定出Y軸方向上的各點，然后連接這些點畫出大致的整體圖形（圖c）。再從最前面起在斜線上分別截取B2/2、B3/2確定缺口的位置（圖d），在此位置上確定形狀完成斜二測圖（圖e）。2.4.4 回轉體（圓）的軸測投影 在正等測投影中，三個坐標面均傾斜于軸測投影面，因此正平圓、水平