1、精選優質文檔-傾情為你奉上2019年廣州市普通高中畢業班綜合測試(一)文科數學眼塵編輯一、 選擇題: 本題共12小題, 每小題5分, 共60分在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的1. （ ）已知集合, , 則ABCD2. （ ）已知 a 為實數 , 若復數 ( a + i ) ( 1 - 2i ) 為純虛數, 則 a =A-2BCD23. （ ）已知雙曲線的一條漸近線過點 ( b , 4 ), 則 C 的離心率為ABCD34. （ ）, 為平面向量 , 已知 = ( 2 , 4 ) ( 0 , 8 ), 則 , 夾角的余弦值等于ABCD5. （ ）若, 則下列不等式中一定成立的

2、是ABCD6. （ ）劉微是我國魏晉時期的數學家, 在其撰寫的九章算術注中首創“割圓術”所謂“割圓術”, 是用圓內接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法如圖所示, 圓內接正十二邊形的中心為圓心 O圓 O 的半徑為 2現隨機向圓 O 內投放 a 粒豆子, 其中有 b 粒豆子落在正十二邊形內 , 則圓周率的近似值為ABCD7. （ ）在正方體 ABCD - A1B1C1D1 中 , 點 E, F 分別是棱 AB, BC 的中點 , 則直線 CE 與 D1F 所成角的大小為ABCD眼塵編輯8. （ ）如圖 , 一高為H且裝滿水的魚缸 , 其底部裝有一排水小孔 , 當小孔打開時 , 水

3、從孔中勻速流出 , 水流完所用時間為 T若魚缸水深為 h 時 , 水流出所用時間為 t , 則函數 h = f (t) 圖象大致是9. （ ）函數 的最大值是A2BCD10. （ ）一個幾何體的三視圖如圖所示 , 其中正視圖和俯視圖中的四邊形是邊長為 2 的正方形 , 則該幾何體的表面積為ABCD11. （ ）已知 F 為拋物線 的焦點 , 過點 F 的直線 l 與 C 相交于 A, B 兩點 , 且 | AF |= 3 | BF | , 則 | AB | =A6B8C10D1212. （ ）已知函數, 對任意 , , 都有 則實數a的取值范圍是ABCD二、 填空題: 本題共4小題, 每小題5

4、分, 共20分13. 已知函數 , 若, 則_14. 已知以點 ( 1, 2 ) 為圓心的圓 C 與直線 x + 2y = 0 相切 , 則圓 C 的方程為_15. 已知關于 x, y 的不等式組表示的平面區域內存在點, 滿足 , 則 m 的取值范圍是_16. ABC 的內角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c, 已知 b=2, c=3, C=2B, 則 ABC 的面積為_眼塵編輯三、 解答題:共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題, 每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題, 考生根據要求作答（一） 必考題: 共60分17. (12分)已知 是等差數

5、列 , 且 , .(1)求數列 的通項公式；(2)若 是等比數列 的前 3 項 , 求 k 的值及數列 的前n項和18. (12分)如圖 , 在三棱錐 A-BCD 中 , ABC 是等邊三角形BADBCD = 90°, 點 P 是 AC 的中點 , 連接 BP , DP(1)證明: 平面 ACD 平面 BDP ;(2)若, , 求三棱錐 A-BCD 的體積19. (12分)某網絡平臺從購買該平臺某課程的客戶中 , 隨機抽取了100位客戶的數據 , 并將這100個數據按學時數客戶性別等進行統計 , 整理得到下表學時數5, 10)10, 15)15, 20)20, 25)25, 30)3

6、0, 35)35, 40)男性181299642女性24827134(1)根據上表估計男性客戶購買該課程學時數的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表 , 結果保留小數點后兩位)；(2)從這100位客戶中 , 對購買該課程學時數在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機抽取7人 , 再從這7人中隨機抽取2人 , 求這2人購買的學時數都不低于15的概率；(3)將購買該課程達到25學時及以上者視為“十分愛好該課程者”, 25學時以下者視為“非十分愛好該課程者”, 請根據已知條件完成以下2x2列聯表 , 并判斷是否有99.9%的把握認為“十分愛好該課程者”與性別有關？非十分愛好該課程者十分愛

7、好該課程者合計男性女性合計100附: 0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82820. (12分)已知橢圓 的一個焦點為 F (1, 0) , 點 在 C 上(1)求橢圓 C 的力程;(2)若直線 與橢圓 C 相交于 A, B 兩點, 問 y 軸上是否存在點 M, 使得 ABM 是以 M為直角頂點的等腰直角三角形 ？若存在 , 求點 M 的坐標;若不存在 , 說明理由21. (12分)已知函數 , , 其中 .(1)討論函數 與 的圖象的交點個數；(2)若函數 與 的圖像無交點 , 設直線 與函數 和 的圖象分別交于點 P, Q證明: （二） 選考題: 共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做, 則按所做的第一題計分22. 必修4-4:坐標系與參數方程(10分)在直角坐標系 xOy 中, 曲線 C1 的參數方程為 ( t 為參數)以坐標原點為極點 , x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系 , 直線 C2 的極坐標方程為 (1)寫出曲線 C1 的普通方程和直線 C2 的直角坐標方程;(2)若直線 C2 與曲線 C1 有兩個不同交點 , 求a的取值范圍23. 選修4-5:不等式選講(10分)已知函數 (1)當