1、用一元一次方程解決工程問題【教材簡析】本節課所用教材為蘇教版七年級上冊數學課本。用一元一次方程解決實際問題這個章節是學生在學習了一元一次方程概念、解法之后，逐步加深對利用方程解決實際問題的認識，更加符合學生的認知規律。本節課為用一元一次方程解決工程問題，是學生在學習了用一元一次方程解決行程問題等較為簡單的問題之后的層次遞進。通過具體的工程問題展現“問題建立模型解釋、應用與拓展”這一數學模型，體現模型在解決實際問題中的重要作用和意義。在教學過程中要注意促進學生分析問題及解決問題能力的提高，為此，在之前學習了表格等分析方法之后，本節課又引進了圓形餅圖的方法幫助學生進一步分析問題，解決問題。【教學內

2、容】 蘇教版七年級上冊用一元一次方程解決工程問題。【教學目標】1 借助圓形示意圖分析復雜問題中的等量關系，進一步提高分析問題、解決問題的能力。2 能根據題中等量關系正確設未知數，列出一元一次方程解決工程問題。3 進一步體會方程模型的作用，提高應用數學的意識。【教學重點】根據題意找出等量關系，列出一元一次方程解決工程問題。【教學難點】正確找出實際工程問題中的等量關系。【教學準備】PPT、教學輔案【教學過程】一、 導入1一個圓形，從圓心出發，平均切割成三部分，每個圓心角( )度。2如果圓形的面積為S，那么每個部分的面積是( )。【設計意圖】導入部分用一個圓形圖提問，契合本節課的主題，同時又暗含了本

3、節課講使用的圓形餅圖的方法輔助我們分析和解決工程問題。過渡：剛剛我們看的是一個圓形面積圖。其實，今天我們要使用這種圓形圖的策略來幫助我們用一元一次方程解決工程問題。（揭示課題：用一元一次方程解決工程問題）。二、新課問題1 甲單獨做：甲同學將一批資料錄入電腦，需要18小時完成，甲同學工作1小時的工作量是 ？ 【設計意圖】用“甲單獨做”的問題讓學生明確幾點：工程問題涉及工作總量、工作時間和工作效率三個量及其關系；把工作總量看作1；單個人的單位時間的工作量怎么求。引導學生用圓形圖分析。教師：這個題要解決工程問題，工程問題涉及到哪幾個量？學生：工作總量、工作時間和工作效率教師：他們之間的關系是什么？學

4、生：工作總量=工作效率工作時間教師：要求甲同學工作1小時的工作量，就是求什么？學生：求工作效率。教師：要求工作效率，必須要知道哪兩個量？學生：工作總量和工作時間。教師：工作時間是多少？ 學生：18小時。教師：工作總量知道嗎？題中告訴甲同學將一批資料錄入電腦，這項工作是一個具體的量嗎？學生：沒有。教師：那我們不妨假設工作總量為S，那么工作效率是多少呢？學生：工作效率為S18。教師：現在工作總量、工作時間、工作效率三個量我們都知道了。那么我們再看這個公式： 工作總量=工作效率工作時間 S = s18 18 教師：約分后得到一個式子S=S，那么你們想想，這個式子有沒有意義呢？（沒有）沒有意義就表示我

5、們可以用任何一個字母(b或者c)或數來代替這個S，上面的式子也成立。通常，在解決工程問題時，我們會用1來代替S，也就是把工作總量看作整體1.教師：我們用一個圓來表示工作總量1，藍色部分表示1小時的工作量，就是工作效率，為118。過渡：現在這項工作換一個同學來做，請看問題2。問題2 乙單獨做：乙同學將一批資料錄入電腦，需要12小時完成，乙同學工作1小時的工作量是 ？ 【設計意圖】進一步強化問題1中的知識內容。教師：請你們直接告訴我答案。學生：112教師：我們用整個圓來表示工作總量1，那么藍色部分就表示乙工作一小時的 工作總量 ，也就是 工作效率 。過渡：如果完成這項任務的對象又發生改變會怎樣呢？

6、請看問題3。問題3 甲先做，乙后做：將一批資料錄入電腦，甲單獨做需要18 h完成，乙單獨做需要12 h完成，現在先由甲單獨做9 h，余下的任務由乙單獨完成，那么乙還需要多少時間完成任務？【設計意圖】此問題在問題1、2的基礎上加深難度，由“甲、乙單獨做”變成“甲先做，乙后做”的問題，而學生已會求甲和乙單獨做的工作效率，現在用圖形的方法分析歸納出題中的等量關系，進而列出方程。解：設乙還需要h完成任務。根據題意，得：618 + 112 = 1 解這個方程，得 = 8答：乙還需要8小時。教師：這項錄入資料的工作是怎么完成的呢？學生：甲先單獨做6小時，余下的任務由乙單獨完成。（畫線）教師：我們用這個圓來

7、表示全部工作量，紅色部分表示甲6小時的工作量，藍色部分表示乙的工作量。教師：全部工作量和甲的工作量以及乙的工作量之間有沒有等量關系？學生：全部工作量 = 甲單獨做的工作量 + 乙單獨做的工作量教師：全部工作量可以看做 ？ 學生：看作1。教師：甲單獨完成的工作量怎么求呢？學生：甲單獨完成的工作量=甲的工作效率甲的工作時間 即 1186 = 618教師：乙單獨做的工作量=乙的工作效率乙的工作時間。乙的工作時間是我們要求的，那么我們就可以設乙的工作時間為 。（PPT）教師：那么乙的工作總量就是：112 教師：這樣我們可以列出一個一元一次方程：618 + 112 = 1請你解答一下這個方程，求出。過渡

8、：接下來，我們再換一種方式去完成這項任務，請看問題4。問題4 甲、乙合做：將一批資料錄入電腦，甲單獨做需18 h完成，乙單獨做需要12 h完成，甲、乙合做需要幾小時完成？【設計意圖】這道題由“單獨做”變成“合做”。教學過程中要注意啟發學生的思維，用兩種不同的方法解決這個問題：第一種方法把這項工程看作“甲的工作量+乙的工作量”，先要算出甲、乙兩人單獨的工作量；第二種方法先求出甲、乙兩人合作的工作效率，再乘以工作時間。解法一：解：設甲、乙合做需要小時完成。根據題意，得 118 + 112 = 1解這個方程，得：=365答：甲、乙合做需要365小時完成。教師：這項工作又是怎么完成的呢？學生：甲、乙合

9、做。教師：我們用一個整體圓來表示全部的工作量，紅色部分表示甲的工作量，藍色部分表示 乙的工作量 。教師：誰能把等量關系式告訴我？學生：全部工作量 = 甲的工作量 + 乙的工作量教師：全部工作量是多少？ 學生：可以看作1.教師：甲和乙的工作總量分別等于他們的 工作效率 乘以他們的 工作時間。教師：甲和乙的工作效率分別是多少呢？學生：甲的工作效率是118，乙的工作效率是112。教師：甲和乙的工作時間分別是多少呢？ 學生：不知道教師：不知道應該怎么辦呢？這項工作甲乙合做，表示他們同時開始也同時結束，就是工作時間 相等 ，那么我們可以設甲、乙合做需要小時完成。教師：現在甲的工作量是 118。乙的工作量

10、是 112教師：把一元一次方程列出來。 學生：118 + 112 = 1教師：請你們快速解答一下這個方程，求出。解法二設甲、乙合做需要小時完成。根據題意，得 （118 + 112） = 1解這個方程，得：=365答：甲、乙合做需要365小時完成。教師：請想想，這個題還能列出不同的關系式么？提示：我們同樣用一個圓來表示全部工作量，紅色部分表示甲的工作效率，藍色部分表示乙的工作效率。那么紅色和藍色一起表示兩個人的工作效率之和教師：等量關系式怎么列？學生：工作總量 = 甲、乙的效率和 工作時間教師：工作效率之和是多少？ 118 + 112教師：工作一小時是118 + 112，那么工作兩小時應該乘以

11、2 ，假設工作小時呢？ （118 + 112）教師：請你們在學案上完成這道題。問題5 先單獨做，再合做：將一批資料錄入電腦，甲單獨做需要18 h完成，乙單獨做需要12 h完成，現在先由甲單獨做8 h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙兩人合做了多少時間？【設計意圖】在前面四個題目的基礎上，用一元一次方程解決工程問題的方法已經能掌握，那么課本中這個問題便能有效地解決。本題讓學生分組進行討論，解決問題，在討論的過程中教室給予相應的指導。教師：請大家讀一讀題，讀完題后分組進行討論。在討論的過程中請大家注意以下幾個問題：1. 這項工程是如何完成的？2. 你從題目中找到的等量關系是怎樣的？ 3. 怎樣設

12、未知數，列方程？請你們在學案上試著完成這個題目。方法一全部工作量 = 甲單獨做的工作量 + 甲、乙合做的工作量 1 818 （ 118 + 112 ）解：設甲乙兩人合做了h. 根據題意，得 818 +（ 118 + 112 ） = 1 解這個方程，得 = 4答：甲乙兩人合做了4 h.方法二全部工作量 = 甲做的工作量 + 乙做的工作量1 1188+118 112解：設甲乙兩人合做了h. 根據題意，得 8+18 + 112 = 1 解這個方程，得 = 4答：甲乙兩人合做了4 h.小結： 在解決工程問題時： 1. 通常把全部工作量看作是1。 2. 解題策略：畫圓形圖，用整個圓的面積表示全部工作量1

13、，用扇形面積表示有關工作量。 3. 解題時尋找等量關系，遵循整體和部分的原則。三、課堂反饋1某下水管道工程由甲、乙兩個工程隊單獨鋪設分別需要10天、15天完成，如果兩隊從兩端同時施工2天，然后由乙隊單獨施工，還需要多少天完成？學生獨立完成解：設還需要天完成。（110+115）2 + 15 = 1 或 210+ 2+15 = 1解這個方程得： = 10 答：還需要10天完成。2整理一批圖書，甲、乙兩人單獨做分別需要4 h、6h 完成，現在先由甲單獨做1h，然后兩人合做完成，甲、乙兩人合作整理這批圖書用了多少時間？學生獨立完成解：甲、乙兩人合作整理這批圖書用了 h。14+（14 + 16 ） = 1 或 1+4 + 6 = 1解這個方程得： = 95 答：還需要95天完成。3. 一件工作，甲單獨做15小時完成，甲、乙合做6小時完成甲先單獨做6小時，余下的乙單獨做，那么乙還要多少小時完成？學生獨立完成解：設乙還要 小時完成。甲的工作量+ 乙的工作量= 工作總量 解這個方程得： = 6