1、精選優質文檔-傾情為你奉上2019年普通高等學校招生全國統一考試文科數學本試卷共5頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6

2、0分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則AB=A(-1，+)B(-，2)C(-1，2)D2設z=i(2+i)，則=A1+2iB-1+2iC1-2iD-1-2i3已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，則|a-b|=AB2C5D504生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為ABCD5在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測甲：我的成績比乙高乙：丙的成績比我和甲的都高丙：我的成績比乙高成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為A甲、乙、丙B乙、甲、丙

3、C丙、乙、甲D甲、丙、乙6設f(x)為奇函數，且當x0時，f(x)=，則當x<0時，f(x)=ABCD7設，為兩個平面，則的充要條件是A內有無數條直線與平行B內有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面8若x1=，x2=是函數f(x)=(>0)兩個相鄰的極值點，則=A2BC1D9若拋物線y2=2px（p>0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A2B3C4D810曲線y=2sinx+cosx在點(，-1)處的切線方程為AB CD11已知a（0，），2sin2=cos2+1，則sin=ABCD12設F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標原點，以

4、OF為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點若|PQ|=|OF|，則C的離心率為ABC2D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若變量x，y滿足約束條件則z=3xy的最大值是_.14我國高鐵發展迅速，技術先進經統計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為_.15的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知bsinA+acosB=0，則B=_.16中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤

5、信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現了數學的對稱美圖2是一個棱數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1則該半正多面體共有_個面，其棱長為_（本題第一空2分，第二空3分）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BEEC1（1）證明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1

6、E，AB=3，求四棱錐的體積18（12分）已知是各項均為正數的等比數列，.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前n項和19（12分）某行業主管部門為了解本行業中小企業的生產情況，隨機調查了100個企業，得到這些企業第一季度相對于前一年第一季度產值增長率y的頻數分布表的分組企業數22453147（1）分別估計這類企業中產值增長率不低于40%的企業比例、產值負增長的企業比例；（2）求這類企業產值增長率的平均數與標準差的估計值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）（精確到0.01）附：.20（12分）已知是橢圓的兩個焦點，P為C上一點，O為坐標原點（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2）如果

7、存在點P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍21（12分）已知函數證明：（1）存在唯一的極值點；（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分22選修4-4：坐標系與參數方程（10分）在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.（1）當時，求及l的極坐標方程；（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.23選修4-5：不等式選講（10分）已知 （1）當時，求不等式的解集；（2）若時，求的取值范圍.2019年普通高等學校招生全國統一考試文科數學·參

8、考答案1C2D3A4B5A6D7B8A9D10C11B12A139140.98151626；17解：（1）由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故又，所以BE平面（2）由（1）知BEB1=90°.由題設知RtABERtA1B1E，所以，故AE=AB=3，.作，垂足為F，則EF平面，且所以，四棱錐的體積18解：（1）設的公比為q，由題設得，即解得（舍去）或q=4因此的通項公式為（2）由（1）得，因此數列的前n項和為19解：（1）根據產值增長率頻數分布表得，所調查的100個企業中產值增長率不低于40%的企業頻率為產值負增長的企業頻率為用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業

9、中產值增長率不低于40%的企業比例為21%，產值負增長的企業比例為2%（2），所以，這類企業產值增長率的平均數與標準差的估計值分別為30%，17%20解：（1）連結，由為等邊三角形可知在中，于是，故的離心率是.（2）由題意可知，滿足條件的點存在當且僅當，即，由及得，又由知，故由得，所以，從而故.當，時，存在滿足條件的點P所以，的取值范圍為21解：（1）的定義域為（0，+）.因為單調遞增，單調遞減，所以單調遞增，又，故存在唯一，使得.又當時，單調遞減；當時，單調遞增.因此，存在唯一的極值點.（2）由（1）知，又，所以在內存在唯一根.由得.又，故是在的唯一根.綜上，有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數22解：（1）因為在C上，當時，.由已知得.設為