1、第一章 緒論在工程和科學技術發展過程中，自動控制擔負著重要的角色。除了在宇宙飛船系統、導彈制導系統和機器人系統等領域中，自動控制具有特別重要的作用之外，它已成為現代機器制造業和工業生產過程中的重要而不可缺少的組成部分。例如，在制造工業的數控機床控制中，在航空和航天工業的自動駕駛儀系統設計中，以及在汽車工業的小汽車和大卡車設計中，自動控制都是必不可少的。此外，在工業中的過程控制，對壓力、溫度、濕度、黏性和流量的控制等工業操作過程，自動控制也是不可缺少的。 自動控制理論和實踐的不斷發展，為人們提供了獲得動態系統最佳性能的方法，提高了生產率，并且使人們從繁重的體力勞動和大量重復性的手工操作中解放出來

2、。1.2控制系統的分類 反饋控制系統能對輸出量與參考輸入量進行比較，并且將它們的偏差作為控制手段，以保持兩者之間預定關系的系統，稱為反饋控制系統。室溫控制系統就是反饋系統的例子。通過實際室溫，并且將其與參考溫度（希望的室溫）進行比較，溫室調機器就會按照某種方式，加溫或冷卻設備打開或關閉，從而將室溫保持在使人們感到舒適的水平上，且與外界條件無關。反饋系統并不限于工程系統，在各種不同的非工程領域，同樣存在著反饋控制系統。 閉環控制系統反饋控制系統通常屬于閉環控制系統。在實踐中，反饋控制和閉環控制這兩個術語通常交換使用。在閉環控制系統中，作為輸入信號與反饋信號（反饋信號可以是輸出信號本身，也可以是輸

3、出信號的函數及其導數和/或其積分）之差的作用誤差信號被傳送到控制器，以便減小誤差，并且使系統的輸出達到希望的值。閉環控制這個術語，總是意味著采用反饋控制作用，以減小系統誤差。 開環控制系統系統的輸出量對控制作用沒有影響的系統，稱為開環控制系統。換句話說，在開環控制系統中，既不需要對輸出量進行測量，也不需要將輸出量反饋到系統的輸入端與輸入端進行比較。 在任何開環控制系統中，均無需將輸出量與參考輸入量進行比較。因此，對應于每一個參考輸入兩，有一個固定的工作狀態與之對應。這樣，系統的精確度便取決于標定的精確度。當出現擾動時，開環系統便不能完成既定任務了。在實踐中，只有當輸入量與輸出量之間的關系一直，

4、并且不出在內部擾動，也不存在外部擾動的時候，才能用開環控制系統。 控制系統比較閉環控制系統的優點是采用了反饋，因而使系統的響應對外部干擾和內部系統的參數變化均相當不敏感。這樣，對于給定的控制對象，有可能采用不太精密且成本較低的元件構成精確的控制系統。在開發情況下，就不可能做到這一點。 從穩定性的觀點出發，開環控制系統比較容易建造，因而對開環系統來說，穩定性不是主要問題。但是另一方面，在閉環控制系統中，穩定性則始終是一個重要的問題，因為閉環系統可能引起過調誤差，從而導致系統進行等幅振蕩或變幅振蕩。 應當強調指出，當系統的輸入量能預先知道，并且不存在任何擾動時，采用開環控制比較合適。只有當存在著無

5、法預計的擾動和（或）系統中的元件的參數存在著無法預計的變化時，閉環控制系統才具有優越性。還應指出，系統輸出功率的大小在某種程度上確定了控制系統的成本，重量和尺寸。閉環控制系統采用的元件數量比相應的開環控制系統要多，因此閉環控制系統的成本和功率通常比較高。為了減小系統所需要的功率，在可能的情況下，應當采用開環控制系統。將開環控制與閉環控制適當的結合在一起，通常比較經濟，并且能夠或得滿意的綜合系統性能。1.3 自動控制器簡介自動控制器將被控對象輸出量的實際值與參考輸入量（要求的值）進行比較，確定出偏差，并產生控制信號，以便使偏差減小到零或很小的值。自動控制器產生控制信號的方式，稱為控制作用。 圖1

6、.1 工業控制系統框圖如圖是一種工業控制系統方塊圖，它是由自動控制器、執行器、被控對象和傳感器（測量元件）組成的。控制器檢測出功率通常很低的作用誤差信號，并且將其放大到足夠高的水平。自動控制器的輸出傳送至執行器，例如傳送至電動機、液壓馬達、氣動馬達或閥。（執行器是一種動力裝置，它根據控制信號的要求，產生被控對象的輸入量，從而使輸出信號趨于參考輸入信號。） 傳感器或測量元件，是一種將輸出變量轉變為另一種適當變量的裝置，這里所說的適當變量如位移、壓力或電壓，可以用來將輸出量與參考輸入信號進行比較。這種元件位于閉環系統的反饋通達上。控制器的設定值必須轉變為參考輸入量，并且應具有與來自傳感器或測量元件

7、的反饋信號相同的單位 1.4 現代控制理論簡介工程系統正朝著更加復雜的方向發展，這主要是由于復雜的任務和高精度的要求所引起的。復雜系統可能具有多輸入量和多輸出量，并且可能是時變的。由于需要滿足控制系統性能提出的日益嚴格的要求，系統的復雜程度越來越大，并且要求能夠方便地用大型計算機對系統進行處理。一種對復雜控制系統進行分析和設計的新方法，即現代控制理論，大約從1960年開始發展起來。這種新方法是建立在狀態概念之上的。狀態本身并不是一個新概念，在很長一段時間內，它已經存在于古典動力學和其他一些領域中。現代控制理論是建立在狀態空間法基礎上的一種控制理論，是自動控制理論的一個主要組成部分。在現代控制理

8、論中，對控制系統的分析和設計主要是通過對系統的狀態變量的描述來進行的，基本的方法是時間域方法。現代控制理論比經典控制理論所能處理的控制問題要廣泛得多，包括線性系統和非線性系統，定常系統和時變系統，單變量系統和多變量系統。它所采用的方法和算法也更適合于在數字計算機上進行。現代控制理論還為設計和構造具有指定的性能指標的最優控制系統提供了可能性。現代控制理論的名稱是在1960年以后開始出現的，用以區別當時已經相當成熟并在后來被稱為經典控制理論的那些方法。現代控制理論已在航空航天技術、軍事技術、通信系統、生產過程等方面得到廣泛的應用。現代控制理論的某些概念和方法，還被應用于人口控制、交通管理、生態系統

9、、經濟系統等的研究中1。 現代控制理論發展過程現代控制理論是在20世紀50年代中期迅速興起的空間技術的推動下發展起來的。空間技術的發展迫切要求建立新的控制原理，以解決諸如把宇宙火箭和人造衛星用最少燃料或最短時間準確地發射到預定軌道一類的控制問題。這類控制問題十分復雜，采用經典控制理論難以解決。1958年，蘇聯科學家.龐特里亞金提出了名為極大值原理的綜合控制系統的新方法。在這之前,美國學者R.貝爾曼于1954年創立了動態規劃,并在1956年應用于控制過程。他們的研究成果解決了空間技術中出現的復雜控制問題，并開拓了控制理論中最優控制理論這一新的領域。19601961年，美國學者R.E.卡爾曼和R.

10、S.布什建立了卡爾曼-布什濾波理論,因而有可能有效地考慮控制問題中所存在的隨機噪聲的影響，把控制理論的研究范圍擴大，包括了更為復雜的控制問題。幾乎在同一時期內，貝爾曼、卡爾曼等人把狀態空間法系統地引入控制理論中。狀態空間法對揭示和認識控制系統的許多重要特性具有關鍵的作用。其中能控性和能觀測性尤為重要，成為控制理論兩個最基本的概念。到60年代初，一套以狀態空間法、極大值原理、動態規劃、卡爾曼-布什濾波為基礎的分析和設計控制系統的新的原理和方法已經確立，這標志著現代控制理論的形成。 現代控制理論的學科內容現代控制理論所包含的學科內容十分廣泛,主要的方面有:線性系統理論、非線性系統理論、最優控制理論

11、、隨機控制理論和適應控制理論。 線性系統理論 它是現代控制理論中最為基本和比較成熟的一個分支，著重于研究線性系統中狀態的控制和觀測問題，其基本的分析和綜合方法是狀態空間法。按所采用的數學工具，線性系統理論通常分成為三個學派：基于幾何概念和方法的幾何理論，代表人物是W.M.旺納姆;基于抽象代數方法的代數理論,代表人物是R.E.卡爾曼；基于復變量方法的頻域理論，代表人物是H.H.羅森布羅克。 非線性系統理論 非線性系統的分析和綜合理論尚不完善。研究領域主要還限于系統的運動穩定性、雙線性系統的控制和觀測問題、非線性反饋問題等。更一般的非線性系統理論還有待建立。從70年代中期以來，由微分幾何理論得出的

12、某些方法對分析某些類型的非線性系統提供了有力的理論工具。 最優控制理論 最優控制理論是設計最優控制系統的理論基礎，主要研究受控系統在指定性能指標實現最優時的控制規律及其綜合方法。在最優控制理論中，用于綜合最優控制系統的主要方法有極大值原理和動態規劃。最優控制理論的研究范圍正在不斷擴大，諸如大系統的最優控制、分布參數系統的最優控制等。 隨機控制理論 隨機控制理論的目標是解決隨機控制系統的分析和綜合問題。維納濾波理論和卡爾曼-布什濾波理論是隨機控制理論的基礎之一。隨機控制理論的一個主要組成部分是隨機最優控制，這類隨機控制問題的求解有賴于動態規劃的概念和方法。 適應控制理論 適應控制系統是在模仿生物

13、適應能力的思想基礎上建立的一類可自動調整本身特性的控制系統。適應控制系統的研究常可歸結為如下的三個基本問題：識別受控對象的動態特性；在識別對象的基礎上選擇決策；在決策的基礎上做出反應或動作。 現代控制理論與傳統控制理論的比較現代控制理論與窗同控制理論形成鮮明的對照，前者適用于多輸入、多輸出系統，系統可以是線形的或非線形的，也可以是定常的或時變的；后者則僅僅適用于線形、定常、單輸入、單輸出系統。此外，現代控制理論本質上是一種時域方法，而傳統控制理論則是一種復頻域方法。1.2 小結本章對控制系統以及控制器做了簡單的介紹，了解了控制系統在當今社會的重要作用，同時也對不同的控制系統有了了解。對于控制器

14、的介紹，則使我們從宏觀來到了微觀，真正明白了控制系統的工作原理。現代控制理論的引入則為控制系統的更好發展做好了條件。在現代控制理論的指導下，控制系統將會發展的更加完善。第二章 雙自由度控制器2.1引言 在自動控制系統的設計過程中，目標值跟蹤特性和外擾抑制特性是設計者關注兩個主要問題。在過去的控制中，定值系統強調外擾抑制特性，隨動系統強調目標值跟蹤特性，兩種特性均要求十分嚴格的場合比較少見。但是隨著高新技術的發展和應用，對自動控制系統的要求越來越高，同時要求目標值跟蹤特性和外擾抑制特性最佳的系統愈來愈多。而目前在工業控制中廣泛采用的PID調節器只能設定一組控制參數，(稱一自由度控制方式，控制器結

15、構圖如圖1所示)一般來講，若按干擾抑制特性最優來整定參數，則目標值跟蹤特性差；若按目標值跟蹤特性最優來整定參數，則干擾抑制特性差，所以PID調節器的參數整定通采用折衷的方法。這樣做一般能滿足大多數控制系統的要求，但對于高性能系統則難以達到控制系統的期望特性。針對這一問題，國內外學者提出二自由度控制的思想，其控制結構如圖2所示。圖1一自由度控制器結構圖圖2二自由度控制囂結構圖 2.2 雙自由度控制所謂二自由度控制一般說來是指：采用圖2這種控制系統結構，將控制器c分解，采用適當的設計方法，找到兩組獨立的參數并設計出兩個獨立的控制器，分別用來獲得最優的目標跟蹤值特性和干擾抑制特性，從而達到控制系統的

16、期望特性。 2.2.1單自由度系統考慮圖一所示的系統，圖中系統受到揉動輸入d（t）和噪聲輸入n（t）的作用。(S)是控制系統的傳遞函數。假設(S) 是固定的并且是不可改變的。對于這個系統，我們可以導出3個閉環傳遞函數，也就是 /R（s）=，Y（s）/D（s）=以及Y（s）/N（s）=。1 =2 =3 =在推導 /R（s）的時候，假設D（s）=0以及N（s）=0。同理，在推導Y（s）/D（s）和Y（s）/N（s）時，分別應用類似的推導條件。所謂控制系統的自由度是指閉環傳遞函數中有幾個是獨立的。在當前情況下，有如下兩個：= 在3個閉環傳遞函數 中，如果給定其中一個，其余兩個便被固定了。這意味著圖一

17、所示的系統是一個單自由度系統。2.2.1雙自由度系統下面討論圖二所給的系統，在圖中為控制對象的傳遞函數，假設它是固定的并且是不能改變的。對于這個系統，閉環傳遞函數 和 分別為=由此，我們得到 =在這種情況下，如果給定，那么就是固定的，但是不是固定的，因為與是無關的。因此。在這3個閉環傳遞函數 和中，有兩個閉環傳遞函數是獨立的，因此，該系統是一個二自由度控制系統。類似的圖三所示的系統也是一個雙自由度控制系統 圖3 復合前饋型雙自由控制系統因為對于該系統而言，存在下列關系式：=+= 通過計算我們可以得到 =+ （1）以及 （2）從1式以及2式我們可以看到，如果給定，那么是固定的。但是并不是固定的，

18、因此和無關。 2.3 雙自由控制對系統性能的調節當我們設計系統的時候，一些瞬態響應特性是我們的重要參考依據。例如階躍響應中的上升時間，最大超調量和調整時間。同時我們也要參考一些穩態特性，例如斜坡輸入的跟蹤誤差。反饋將系統的輸出返回到輸入端并以某種方式改變輸入，進而影響系統功能的過程，即將輸出量通過恰當的檢測裝置返回到輸入端并與輸入量進行比較的過程。反饋可分為負反饋和正反饋。前者使輸出起到與輸入相反的作用，使系統輸出與系統目標的誤差減小，系統趨于穩定；后者使輸出起到與輸入相似的作用，使系統偏差不斷增大，使系統振蕩，可以放大控制作用。反饋可以減小擾動的影響。減輕模型誤差或者參數變化的時候控制系統受

19、到的影響。在雙自由度系統中，我們為了改善系統的穩態響應，閉環特性以及反饋特性都可以獨立的進行調節。在一個系統中如果存在擾動和傳感器噪聲時，我們為了提高這個系統的性能，必須考慮下面的問題：1 抗干擾特性2系統跟蹤特性3對傳感器噪聲的靈敏度4 模型誤差的靈敏度5穩定裕量下面我們討論雙自由度控制控制系統是如何實現對上面性能改善的。以圖3所示的系統為例。圖3 復合前饋型雙自由控制系統1抗干擾特性。系統抗干擾的程度可以用擾動量W與輸出量之間的函數跟擾動量與輸出量之間的前向傳遞函數的比值來表示，我們設為 = （2.1）為了使系統或得良好的抗干擾特性，我們需要在很寬的頻率范圍內使很小 2系統的跟蹤特性。我們

20、需要系統保持較小的跟蹤誤差。系統的跟蹤特性由下列傳遞函數確定=+需要在很寬的頻率范圍內接近1才能獲得良好的跟蹤特性。為了達到上述目的，我們可以調整2個獨立的控制器C1，C2. 3對傳感器噪聲的靈敏度。我們需要系統對噪聲的靈敏度較小。而對于噪聲的影響。是由傳遞函數確定的= 4對模型誤差的靈敏度。當我們再設計系統的時候，我們的設計是基于給定對象模型的。但是這種模型并非精確的反映，它只是對被控制對象實際動態特性的一種近似。而實際被控制對象的動態特性與模型動態特性之間的差別與模型與實際系統的誤差有關，引起模型誤差的原因可能有如下幾種：1忽略被控制對象的非線性特性2忽略被控制對象的高頻特性（例如，在機械

21、系統中，可能會具有的高頻動態現象，包括共振，或率彈簧質量的影響等等）3系統的一系列參數的精度不夠理想4被控制對象的特性有可能隨著時間的變化而變化我們知道，實際被控對象與控制對象的模型是有區別的 ，也就是存在模型誤差。我們控制對象模型的傳遞函數為。而實際控制對象的傳遞函數為,那么他們之間的差值定義為,即,=系統此時的靈敏度與存在模型誤差的響應和不存在模型誤差時系統的響應之間的差值有關系，這是因為=+而的變化，我們可以寫成= =以上2式相除，我們可以得到= （2.2）上面的方程表明，的相對變化等于與控制對象傳遞函數相對變化的乘積（雖然有關，同時又跟有關，但是相對變化僅僅跟有關系）我們定義S = （

22、2.3）S是頻率w的函數。為了使系統的靈敏度較好，在所考慮的頻率范圍內，S(jw)必須很小。 由方程（2.1）定義的以及由方程（2.3）定義的S是相同的。方程（2.3）成為系統的靈敏度函數。 在高性能系統中，高頻動態特性必須包含在他們的數學模型中，而且校正裝置的設計必須以這種模型為基礎。如果控制對象的高頻動態特性是不知道的，那么我們需要將高頻增益保持在較低的水平上，以便抑制系統有可能產生的各種高頻現象。5.穩定裕量。在上面我們討論的模型誤差時如何影響控制系統的穩定性，在控制系統的研究中是一個重要的問題。我們知道在反饋控制系統中，穩定性是由以下的條件確定的：開環傳遞函數 = 是否能夠滿足奈奎斯特

23、穩定性的條件的要求。再設計控制系統時候，我們總是使滿足奈奎斯特穩定性的條件的要求。對于給定的頻率w如果G（jw）的幅值小于-1+j0點與（jw）（jw）之間的距離，那么也滿足奈奎斯特穩定性的條件。這就是說，如果 G (2.4)那么控制系統就是穩定的，定義 T= (2.5) 那么不等式(2.4)就可以寫成 ( 2.6) 該不等式給出了穩定裕量的一般形式。在給定的頻率上，T（jw）的值越小，那么在此頻率上的穩定裕量就越大。T（jw）由方程(2.5)所定義，我們稱之為輔助靈敏函數。假設相對模型誤差的上界為L(jw)，也就是在多數情況下，我們得到的低頻范圍的L(jw)相當的小（在0.1左右），而中頻范

24、圍時的L(jw)則近似于一，高頻范圍時的L(jw)則比較的大。當Gp（s）因為受到擾動而趨向與時候，此時系統的奈奎斯特圖就會向周圍移動，但是位于陰影區時，只要奈奎斯特圖的陰影區不包括-1+j0 這個點，最小相位系統則保持穩定的狀態。我們參考（2.6）式，那么可以選擇大于，也就是 （2.7）如果不等式（2.7）得到滿足，那么可以保證系統穩定。這就意味著只要模型誤差在所有的頻率范圍上均保持在以下，那么系統就是穩定的。參考（2.3）以及（2.5）,我們可以得到一下關系式： S（jw）+T（jw）=1 （2.8）也就是說，靈敏度函數與輔助靈敏度函數的和總是等于1。因此在同一個頻率上，使S（jw）和T（

25、jw）兩者都比較大或者比較小時不可能的。 參考方程（2.7）與（2.8），我們看到，在高頻范圍內，當大于1得時候我們可以得到 （2.9） =11 ，1 如果S（jw）和T (jw)滿足這些不等式，那么系統的穩定性得到保證。 表明了T（jw）幅值的上限。因為 =并且在高頻時候，（jw）（jw） 1，所以當w 趨于無窮大時，T（jw）就趨于（jw）（jw）。因此，我們看到，在高頻范圍內， （jw）（jw）這表明模型誤差確定了環路增益的上限。 根據上面的分析，我們可以得到下列的結論：1. 為了改善系統的抗干擾性能，我們應當使S(jw)減小。2. 為了使對模型誤差的靈敏度減下，應當使S(jw)減小。3. 為了改善穩定性裕量，應當使T（jw）減小。4. 為了使對傳感器噪聲的靈敏度減小，應當使T（jw）減小。我們注意到，S（jw）+T(jw)=1。我們發現，雖然跟蹤性能只取決于,但是抗干擾特性對模型誤差的靈敏度，穩定性與里昂和對傳感器噪聲的靈敏度只和有關。這表明確定反饋回路的特性，而影響參考輸入和系統輸出之間的閉環傳遞函數。 在設計雙自由度控制系統的時候，也就是在調整雙自由度各個控制環節的作用的時候，必須首先借助于Gc1來改善反饋特性，然后改善參考輸入與系統輸出之間的閉環特性。反饋特性和閉環特性